1、成都金苹果锦城一中20222023学年（上）高2020级期中考试数学（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 如图，在复平面内，复数，z2对应的向量分别是，则的虚部是（）A. B. C. D. 2. 关于向量，下列命题中，正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D. 4. 在刚刚进行的全校体能测试中，锦一高三某班40名同学体能成绩恰在内，绘成如下频率分布直方图（满分100分），下列说法正确的是（）A. 该班学生体能成绩的中位数是75分
2、B. 该班占40%的同学体能成绩达到优秀（80分及以上为优秀）C. 该班学生体能成绩的平均数是77分D. 该班学生体能成绩的众数是78分5. 已知等比数列为递增数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（）A. B. C. D. 6. 已知，则（）A. B. C. D. 7. 已知展开式各项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是（）A. 84B. 84C. 126D. 1268. 定义在R上奇函数满足，若当时，则（）A. 9B. 9C. 3D. 39. 已知数列的前n项和为，且，则下列说法中错误的是（）A. B. C. 是等比数列D. 是等比数列10. 把函数的图象向左平移个单位，再
3、将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象若函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 已知函数，且，则a，b，c的大小关系为（）AB. C. D. 12. 已知定义域为R的奇函数满足：当时，；当时，现有下列四个结论：既无最大值也无最小值；当时，；若，则；若方程在上恰有三个根，则实数k的取值范围是其中所有正确结论的个数是（）A1B. 2C. 3D. 4第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13. 己知向量，满足，则_14. 记为等差数列的前n项和，若，则_15. 如图，为测量山高MN，选
4、择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得已知山高m，则山高_m16. 关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 在；这三个条件中任选一个，解答下面两个问题（1）求角A；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，若已知，求的值18. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件关于加强中小学生手机管理工作的通知，即对中小
5、学生的手机使用和管理作出了相关的规定某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”从该校学生中随机选取了100名学生，其中男生80人，女生20人，调查得到如表所示的统计数据时间t/min人数3228141484（1）若每日使用手机的时间小于36min表现为“正常”，大于等于36min表现为“手机成瘾”，请根据已知条件补全下列22列联表，并判断是否有99%把握认为“手机成瘾”与性别有关；“正常”“手机成瘾”合计男生80女生1020合计100（2）以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望附：，0.100.05002
6、50.010.0052.7063.8415.0246.6357.87919. 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，D为BC的中点，E为侧棱上的点（1）当E为的中点时，求证：平面；（2）是否存在点E，使得平面与平面ABC所成的锐二面角为60，若存在，求AE的长，若不存在，说明理由20. 如图，已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，离心率为，过的动直线l与椭圆C交于M、N两点，且的周长为8（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为x轴上一点，使得MPONPO（O为坐标原点）恒成立，记、的面积记分别为、，求的取值范围21. 已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设，函数有两个极值点求m的取值范围；若，求的取值范围（二）选考题，共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程22. 已知曲线，A是曲线上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90得到点B，设点B的轨迹方程为曲线（1）求曲线，极坐标方程；（2）在极坐标系中，定点，射线与曲线，分别交于异于极点O的M，N两点，求PMN的面积选修45：不等式选讲23. 已知函数的最小值为（1）求；（2）已知为正数，且，求的最小值7
