1、请找出下面各数的所以因数请找出下面各数的所以因数10：12：15：1、2、5、101、3、5、151、2、3、4、6、12、你是怎样找出这些数的所以因数？110=10 112=12 115=15 25=10 26=12 35=15 34=12 8 8的因数的因数1212的因数的因数 8和和12公有的因数是哪几个？公有的最大因公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？数是多少？8和和12公有的因数是：公有的因数是：1，2，4。例例1.1，2,4,81,2,3,4,6,128的因数的因数12的因数的因数 83,1，1,2,4是是8和和12公有的因数，叫做它们的公有的因数，叫做它们的公因数公因数。其
2、中，其中，4是最大的公因数，叫做它们的最是最大的公因数，叫做它们的最大公因数大公因数。2，4，6，12，两个数公有的因数叫做它们的 ；其中最大的公因数，叫做它们的 。公因数公因数最大公因数最大公因数请补充完整这句话。例例2.观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。怎样求怎样求18和和27的最大公因数？的最大公因数？这种方法叫做这种方法叫做列举法列举法做一做做一做6的因数的因数24的因数的因数24的因数的因
3、数6的因数的因数1，2，3，61,2，3，4，6，8，12，241,2,3,66和和24的公因数的公因数4,8,12,241.把把6和和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出他们的最大公因数。的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出他们的最大公因数。2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。2.3.找下列每组数的最大公因数。找下列每组数的最大公因数。
4、8和和912和和361和和74和和812和和35 4 11121我发现我发现:当两个数是倍数关系时，这两个当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数；当两数的最大公因数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是就是 1。公因数只有公因数只有1的两个非零自然数，叫做的两个非零自然数，叫做互质数互质数。除了除了列举法列举法你还有什么的方法可以快速你还有什么的方法可以快速的找出两个数的最大公因数吗？的找出两个数的最大公因数吗？短除法短除法用短除法求最大公因数用短除法求最大公因数18 27用短除法求最大公因数18 27 6 9 2
5、 3331、用两个数的质因数去、用两个数的质因数去除，除到商为互质数为止。除，除到商为互质数为止。2、再将每一步的、再将每一步的除数除数相乘相乘18和和27的最大公因数是的最大公因数是33=9一起努力吧！一起努力吧！1口答填空：口答填空：12的因数是()；18的因数是()；12和18的公因数是()；12和18的最大公因数是()。巩固练习巩固练习1,2,3,4,6,121，2，3，6,9，181,2,3,6 616求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数.求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数.4和和8的最大公因数：的最大公因数：41和和7
6、的最大公因数：的最大公因数：1当两个数成当两个数成倍数关系倍数关系时，较小的数就是它时，较小的数就是它们的最大公因数。们的最大公因数。当两个数是当两个数是互质数互质数时，它们的最大公时，它们的最大公因数也是因数也是1。16和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：178和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1从这道题中你发现了什么？从这道题中你发现了什么？从这道题中你又发现了什么？从这道题中你又发现了什么？2.3.填空。填空。(1)10 和和 15 的公因数有的公因数有 _。(2)14 和和 49 的公因数有的公因数有
7、_。1，51，74.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16336151171615.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()()79836()()1872()()915()()141836.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人?这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。48
8、和和36的最大公因数是的最大公因数是12，每排最多有，每排最多有12人。人。4812=4（排）（排）男生有男生有4排。排。3612=3（排）（排）女生有女生有3排。排。53612367.在相应的在相应的()()里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210()15()18()24()36()8.选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。A.1 B.甲数甲数 C.乙数乙数 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC9.小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4。答答:每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米?课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？
