1、2023-1-22023-1-2祖暅原理“幂势既同，则积不容异”“幂”指的是截面积，“势”指的是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。2023-1-2 底面积相等，高也相等的两个柱体或两个锥体的体积有怎样的关系呢？相等相等2023-1-2柱体的体积公式柱体的体积公式由祖暅原理得：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等。为柱体的高）为底面积，（柱体hSShV为底面圆的半径）（圆柱rhrShV22023-1-2棱锥和圆锥的体积棱锥和圆锥的体积
2、 锥体体积是等底面积、等高的柱体的体积的三分之一。即：为高）为底面积，（锥体hSShV31为高）为底面圆半径，（圆锥hhrVr3122023-1-2棱台和圆台的体积棱台和圆台的体积台体体积台体体积=大锥体的体积大锥体的体积-小锥体的体积小锥体的体积2023-1-2棱台和圆台的体积棱台和圆台的体积设台体的上底面积为S，下底面积为S，高为h。设AB=x。SShxx2xShxSV31)(31hSSSSV）（台体31)(31)3122 22 rrrrhhrrrrV（圆台（其中r,r分别为下底面圆与上底面圆的半径）2023-1-2球的体积球的体积半径是半径是R R的球的体积为：的球的体积为：334RV球
3、截面面积相等，则几何体的体积相等。截面面积相等，则几何体的体积相等。半球半径与圆锥、圆柱的底面圆半径均为R，圆柱以及圆锥的高为R。2023-1-2例题例题1 在长方体在长方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，用截面截下一个棱锥中，用截面截下一个棱锥C-C-A ADDDD，求棱锥，求棱锥C-AC-ADDDD的体的体积与剩余部分的体积之比。积与剩余部分的体积之比。长方体可以视为一个直四棱柱ADDA-BCCB，设底面积为S,高为h;棱锥C-ADD底面积为：S/2,高为h。ShV长方体ShShVDDAC612131锥体ShShShV6561剩余5:1:剩余锥体VVDDAC2023-1-2课堂练习课堂练习 某几何体的三视图如右某几何体的三视图如右图所示，求该几何体的体图所示，求该几何体的体积。积。解析：根据三视图可判断，该解析：根据三视图可判断，该几何体由一个四棱柱与一个球几何体由一个四棱柱与一个球体组合而成。体组合而成。球的半径为球的半径为1.5，四棱柱的底面，四棱柱的底面边长为边长为3，高为，高为2.所以该几何体的体积为：所以该几何体的体积为：182923323343四棱柱球VVV2023-1-2课堂小结课堂小结334RV球球的体积：球的体积：2023-1-2
