1、二二元元一次不等式（组）一次不等式（组）与平面区域与平面区域问题问题在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，直线直线x+y-1=0 x+y-1=0将平面将平面分成几部分呢？分成几部分呢？不等式不等式x+y-1x+y-10 0对应平面内哪部分的点呢？对应平面内哪部分的点呢？0 xy11x+y-1=0想一想一想？想？右上方点右上方点左下方点左下方点区域内的点区域内的点x+y-1x+y-1值值的正负的正负代入点的坐标代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直线上的点的坐标满足直线上的点的坐标满足x+y-1=0 x+y-1=0，那么直，那么直
2、线两侧的点的坐标代入线两侧的点的坐标代入x+y-1x+y-1中，也等于中，也等于0 0吗吗?先完成下表，再观察有何规律呢？先完成下表，再观察有何规律呢？探索规律探索规律0 xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号正正负负1 1、点集、点集(x,y)|x+y-10(x,y)|x+y-10 表示表示直线直线x x+y y1=01=0 右上方右上方的平面区域的平面区域；2 2、点集、点集(x,y)|x+y-10(x,y)|x+y-1 0 0表示直线表示直线A Ax x+B+By y+C+C=0=0某一侧某一侧所有点组成的所有点组成的平面区域，我们把直线画成平面区域，我们把直线画成虚
3、线虚线,以表示区域以表示区域不包含不包含边界边界;不等式不等式 A Ax x+B+By y+C+C0 0表示的平面区域表示的平面区域包括包括边界，边界，把边界把边界画成画成实线。实线。1、由于直线同侧的点的坐标代入由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+CAx+By+C中，所得中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入特殊点代入Ax+By+CAx+By+C中，从所得结果的中，从所得结果的正负正负即可即可判断判断Ax+By+CAx+By+C00表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。2、方法总结：方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤
4、：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：1 1、线定界（注意边界的虚实）、线定界（注意边界的虚实）2 2、点定域（代入特殊点验证）、点定域（代入特殊点验证）特别地，当特别地，当C0C0时常把原点作为特殊点。时常把原点作为特殊点。x+4y4x+4y4x-y-40 x-y-40 x-y-40 x-y-40典例精析典例精析题型一：画二元一次不等式表示的区域题型一：画二元一次不等式表示的区域例例1 1、画出、画出 x+4y4 x+4y4 表示的平面区域表示的平面区域x+4y=4x+4y=4x+4y4x+4y4x+4y4（2 2）x-y-40 x-y-40 x-y-40o ox xy yx-y-4=0
5、x-y-4=0例例2 2、画出不等式组、画出不等式组表示的平面区域。表示的平面区域。题型二：画二元一次不等式组表示的区域题型二：画二元一次不等式组表示的区域由于所求平面区域的点的坐由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的的区域是各个不等式表示的区域的区域的交集交集，即，即公共部分公共部分。分析分析：画二元一次不等式组表画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：示的平面区域的步骤：2.2.点定域点定域3.3.交定区交定区1.1.线定界线定界x-y+5x-y+50 0 x+yx+y0 0 x x3
6、 3x xo oy y4 4-5 55 5x-y+5=0 x-y+5=0 x+yx+y=0=0 x=3 x=3 跟踪练习跟踪练习如图如图,表示满足不等式表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)(x-y)(x+2y-2)0 0的点的点(x,yx,y)所在区域应为：所在区域应为：()()By12O(C)y12O(D)y12O(A)y12O(B)综合应用综合应用解析：解析：由于在异侧，则（由于在异侧，则（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）代入代入3x-y+m 3x-y+m 所得数值所得数值异号异号，则有（则有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m）0 0所以（所以（m+1m+1）
7、(m+2)0(m+2)0即：即：-2m-1-2m-1试确定试确定m m的范围，使点（的范围，使点（1 1，2 2）和）和（1 1，1 1）在）在3x-y+m=03x-y+m=0的的异侧异侧。例例4 4、变式变式:若在若在同侧同侧，m m的范围又是什么呢？的范围又是什么呢？解析解析：由于在同侧，则（由于在同侧，则（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）代入代入3x-y+m 3x-y+m 所得数值所得数值同号同号，则有（则有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m）0 0所以（所以（m+1m+1）(m+2)(m+2)0 0即：即：m-2m-2或或m m-1-1综合应用综合应用求二元一
8、次不等式组求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积所表示的平面区域的面积例例5 5、x-y+50 y2 0 x22 2x xo oy y-5-55 5D DC CB BA Ax-y+5=0 x-y+5=0 x=2x=2y=2y=22 2如图，平面区域为直角梯形如图，平面区域为直角梯形,易得易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以所以AD=3,AB=2,BC=5AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为故所求区域的面积为S=S=解析：解析：825321 某工厂用某工厂用A A、B B两种配件生产甲、乙两种产品两种配件
9、生产甲、乙两种产品,每生产一件每生产一件甲产品使用甲产品使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1h,1h,每生产一件乙产品使用每生产一件乙产品使用4 4个个B B配配件耗时件耗时2h,2h,该厂每天最多可从配件厂获得该厂每天最多可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配配件件,按每天工作按每天工作8 8小时计算小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么该厂所有可能的日生产安排是什么?把有关数据列表表示如下把有关数据列表表示如下:821所需时间所需时间1240B种配件种配件1604A种配件种配件资源限额资源限额 乙产品乙产品 (1件件)甲产品甲产品 (1件件)资资 源源消消 耗
10、耗 量量产品产品设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件.oxy246824280 xy4x 3y 28,416,412,0,0.xyxyxy 设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件,由己知由己知条件可得二元一次不等式组：条件可得二元一次不等式组：oxy24682428,416,412,0,0.xyxyxy 设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x x、y y件件,由己知由己知条件可得二元一次不等式组：条件可得二元一次不等式组：280 xy4x 3y oxy246824280 xy4x 3y 若生产若生产一一件甲产品获利件甲产品获
11、利2 2万元万元,生产生产一一件乙产品件乙产品获利获利3 3万元万元,采用哪种生产安排利润最大采用哪种生产安排利润最大?设生产甲产品设生产甲产品 件，乙产品件，乙产品 件时，工厂获得件时，工厂获得的利润为的利润为 ，则，则 .xyz23zxy230 xy MABN线性约线性约束条件束条件线性目线性目标函数标函数28,416,412,0,0.xyxyxy 23zxy 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为统称为线性规划问题线性规划问题.不等组（不等组（1 1）是一组对变量）是一组对变量 的约束条件，这组约束条的约束条件，这组约
12、束条件都是关于件都是关于 的一次不等式，的一次不等式，所以又称为所以又称为线性约束条件线性约束条件.、x y、x y 函数函数 称为目标函称为目标函数数,又因这里的又因这里的 是是关于变量关于变量 的一次解析式的一次解析式,所以又称为所以又称为线性目标函数线性目标函数.23zxy 23zxy 、x y可行域可行域可行解可行解最优解最优解oxy246824280 xy4x 3y 230 xy M 由所有可行解组由所有可行解组成的集合叫做成的集合叫做可行域可行域.使目标函数取得使目标函数取得最大值或最小值的可最大值或最小值的可行解叫做线性规划问行解叫做线性规划问题的题的最优解最优解.满足线性约束条
13、满足线性约束条件的解件的解 叫做叫做可行解可行解.(,)x y280 xy4x 3y Moxy246824N28,41 6,41 2,0,0.xyxyxy 在线性约束条件在线性约束条件 下，下，求（求（1 1）目标函数）目标函数 的最大值；的最大值；（2 2）目标函数）目标函数 的最大值和最小值的最大值和最小值.2zxy zxy 20 xy 0 xy AB 求求z=2x-yz=2x-y最大值与最小值最大值与最小值 。设设x,y满足约束条件：满足约束条件：作可行域（如图）因此z在A（2，-1）处取得最大值，即Zmax=22+1=5；在B（-1，-1）处取得最小值，即Zmin=2（-1）-（-1）
14、=-1。由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移动直线y=2x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.综上,z最大值为5；z最小值为-1.举一反三举一反三x-y0 x+y-1 0y -1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011A AB BC（2，-1）y=2x 求求z=-z=-x-yx-y最大值与最小值最大值与最小值 。设设x,y满足约束条件：满足约束条件：作可行域（如图）因此z在B（-1，-1）处截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2；在边界AC处取得截距-z最大值，z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。由z=-x-y
15、得y=-x-z,因此平行移动直线y=-x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.变式演练变式演练x-y0 x+y-1 0y -1解：y=-1x-y=0 x+y=1(-1,-1)xy011A AB BC（2，-1）y=-x69Px-2y7043120230u=z1t3xyxyyx22学案典型例题 例1已知x,y满足现行约束条件求（1）4x-3y的最大值与最小值。（2）=(x+3)+(y+1)的最大值和最小值。（3）=的最值。P(-3,-1)4x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,-1)x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0P(-3,-1)Q(x,y)13ytxminPBtkmaxPAtk
