1、s 如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则S正方形的边长是正方形的边长是圆的半径长是圆的半径长是3b b-342a133b s表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0(a(0).a a 形如的式子叫做二次根式2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)说一说说一说:下列下列各式是各式是二次根式二次根式吗吗?3 32 25 5
2、 (7 7),a a (6 6)，x xy y (5 5)m m-(4 4),1 12 2 (3 3)6 6,(2 2),3 32 2 (1 1)1(m0),(m0),(x,yx,y 异号异号)在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根范例范例例例1、下列、下列 一定为二次根式的是一定为二次根式的是()C DA B (m为任意实数为任意实数)7m212x12x二次根式的定义二次根式的定义巩固巩固1、已知下列各式：、已知下列各式：,2,51),21(12aa其中属于二次根式的有其中属于二次根式的有()A 2个个 B 3个个C 4个个 D 5个个,)(2yx,12 x,122 xx(1
3、)(2)(3)解：由解：由 01a得得1a)1(a解：由解：由 021 a得得21a)21(a(a为任何实数)例例1 a取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?例例1 x取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?xx3)2(1)1(101)1(:xx解1x0 x为全体实数x0 x003)2(xx.04,)3(2为全体实数为何实数无论xxxxx1)4(4)3(23)5(x0 x求二次根式中字母的取值范围的基本依求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？据是什么呢？被开方数不小于零；也就是大于等于零被开方数不小于零；也就是大于等于零分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时
4、，要保证分母不为零。例例1 a取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?(1)(2)求二次根式中字母的取值求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？范围的基本依据是什么呢？被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。)21(a(1)(2)(a为任何实数)2)1(a(a=1)(a=1)例题学习例题学习例例2、1.当当X=4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。1 2x2.当当X=2时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。122x 随堂练习随堂练习2.2.当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值
5、：的值：(1)x=0(1)x=0 (2)x=1 (2)x=1 (3)x=1 (3)x=142x变式练习变式练习:若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3，求求x x的值的值.2xa取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?(1)(2)21(a(1)(2)(a为任何实数)2)1(a(a=1)(a=1)已知已知 有意义有意义,那么那么a_?a1_2162取值范围是的中字母下列式子xxx03x?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0_,522xyxxy则已知25?2-X02-X0X-20X-20 x x22x2x2x=2,x=2,y=5y=5.,12的值求自然数为一个
6、整数nn.的式子叫做二次根式形如 a)0(a二次根式的定义二次根式的定义:二次根式的性质二次根式的性质1:1:（双重非负性.0,0aa2)4(2)01.0(2)31(2)0(aa 2(a0)040.013124201.02312040.01310aa 2(a0)观测上述等式的两边,你能得到什么启示?22615计算：计算：5 5612a时当0aaaa 2时当0a2.从取值范围来看从取值范围来看,2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看从运算顺序来看,2a2a先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa (aa (a 0
7、)0)2a2a-a (a-a (a0)0)=a a 22222210.5.571.43.0.323.23.1:.1计算练习：练习练习2:2yx 221112 2223yxyx(x xy y)xy 212x(x0)(x0)1x?若若a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba1222bba解解:20a，02 b022ba而20a，02b22ab，31212212222ba原式22)()(,)2(cabcbaABCcba化简的三边长为已知(2003年年河南省河南省)实数实数p在数轴上的位在数轴上的位置如图所示，化简置如图所示，化简 222)1(pp121)2(1pppp巩固巩固6、的值等于的值
8、等于()2)2(A B C D2424巩固巩固7、计算：、计算：23.0)1(2)72()2(2)()3(210)4(在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:4 -3?2x233 )32)(32(3)2(34222xxxx解解:1 1、二次根式的、二次根式的？a.a.二次根式是一个二次根式是一个非负数非负数；b.b.非负数的算术平方根再平方非负数的算术平方根再平方仍得这个数；仍得这个数；c.c.某数的平方的算术平方根等于某数的某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值绝对值；d.d.非负数的非负数的积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的等于积中各因式的算术平方根的积算术平方根的积；e.e.
9、非负数的非负数的商的算术平方根商的算术平方根等于等于被除式的算术平方根除以除式算术平被除式的算术平方根除以除式算术平方根方根。2 2、什么叫做、什么叫做最简二次根式最简二次根式。（1 1）被开方数中的）被开方数中的因数因数是是整数整数，因式是，因式是整式整式；（2 2）被开方数中）被开方数中不含能开得尽方不含能开得尽方的的因数因数或或因式因式；（3 3）分母中不含根号分母中不含根号。判断下列各式是否为最简二次根式？判断下列各式是否为最简二次根式？12ba245952mmx3021143xyx2422525mm（5）（）；）；（2）（）；）；（3）（）；）；（4）（）；）；（1）（）；）；（6）
10、（）；（7）（）；）；例例1 1 把下列各式化成最简把下列各式化成最简二次根式：二次根式：（1）；（2）ba2451232232ba2253 aa 5312ba245解解（2）例题选讲一例题选讲一 例例1 1、把下列各式化成最简二次根式：、把下列各式化成最简二次根式：（1 1）（2 2）32332ba24abab2练习一练习一上一页3238412132314bbabaa1241例2.计算：1.2.例例3 3 把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1）；（；（2）3xyx2114解解（1）21143xyx23423422234264623xyxxxyxxxxyxxy（2）例题
11、选讲例题选讲二二 把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）8.0214cba2203281xx552223cbca 5242x练习二练习二上一页 判断下列各等式是否成立，判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答若不成立请说出正确的解法和答案案。（1）（）（）（2）（）（3）（）（）（4）（）349162323212214592952上一页 把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）44822422525mm 01.004.0121123aaaaaa54952mm1052aa上一页
