1、第二章第二章 财务管理的价值观念财务管理的价值观念 第二节第二节 时间价值的计算时间价值的计算 第一节第一节 资金时间价值概述资金时间价值概述 财务管理学 一、资金时间价值的涵义一、资金时间价值的涵义 二、利息率的概念和种类二、利息率的概念和种类 财务管理学 第一节第一节 资金时间价值概述资金时间价值概述 西方观点：投资者进行投资就必须推迟消费西方观点：投资者进行投资就必须推迟消费， 对投资者推迟消费的耐心而给以的报酬对投资者推迟消费的耐心而给以的报酬。 财务管理学 没有揭示时间价值的真正来源。没有揭示时间价值的真正来源。 没能说明时间价值是如何产生的没能说明时间价值是如何产生的 没能说明如何
2、计算时间价值。没能说明如何计算时间价值。 缺 点 一、时间价值的概念一、时间价值的概念 两 种 形 式 定性：货币经过投资和再投资所增定性：货币经过投资和再投资所增 加的价值。加的价值。 定量：没有风险和没有通货膨胀条定量：没有风险和没有通货膨胀条 件下的社会平均资金利润率件下的社会平均资金利润率 或或 平均平均 报酬率。报酬率。 时间价值的概念时间价值的概念 财务管理学 1、概念：、概念：又称利率，是衡量资金增值量的基本 单位，也就是资金的增值同投入资金的价值之比。 二、利息率的概念和种类二、利息率的概念和种类 种类种类 利 率 之 间 变 动 利 率 之 间 变 动 债 权 人 的 报 酬
3、 债 权 人 的 报 酬 能 否 调 整 能 否 调 整 利 率 与 市 场 利 率 与 市 场 基 准 利 率 基 准 利 率 套 算 利 率 套 算 利 率 市 场 利 率 市 场 利 率 官 定 利 率 官 定 利 率 实 际 利 率 实 际 利 率 名 义 利 率 名 义 利 率 固 定 利 率 固 定 利 率 浮 动 利 率 浮 动 利 率 利息率的构成利息率的构成 K = Ko + IP + DP + LP + MP 无风险报酬率无风险报酬率 风险报酬率风险报酬率 纯利率纯利率 、通货膨胀补偿、通货膨胀补偿 违约风险报酬违约风险报酬 、流动性风险报酬、流动性风险报酬 、期限风险报酬
4、、期限风险报酬 返回 1、纯粹利率纯粹利率 (一般在无通货膨胀一般在无通货膨胀,无风险下的平无风险下的平 均利率均利率)，表示为，表示为K0 平均利润率：不得超过平均利润率。平均利润率：不得超过平均利润率。 货币供求关系：资金需求量货币供求关系：资金需求量 利率利率 国家调控影响：经济过热国家调控影响：经济过热 中央银行中央银行 减少货币供应减少货币供应 利率利率 因 素 因 素 2 2、通货膨胀附加率、通货膨胀附加率 ( (弥补通货膨胀造成的购买力损弥补通货膨胀造成的购买力损 失失) )，表示为，表示为IPIP 3 3、变现力附加率、变现力附加率( (各种有价证券变现力不同各种有价证券变现力
5、不同) )流动性风流动性风 险大比流动性风险小的投资人要求险大比流动性风险小的投资人要求 ( (提高提高1%1%2%2%）作）作 为补偿。表示为为补偿。表示为LPLP 4 4、违约风险附加率、违约风险附加率( (信用等级越低，违约风险越大，信用等级越低，违约风险越大， 要求的要求的 利率越高利率越高) )。表示为。表示为DPDP 5 5、到期风险附加率（因时间不同而利率有差别）到期、到期风险附加率（因时间不同而利率有差别）到期 风险附加率是对投资者承担利率变动的一种补偿。一风险附加率是对投资者承担利率变动的一种补偿。一 般情况下，长期利率般情况下，长期利率 短期利率，但当利率剧烈波动时，短期利
6、率，但当利率剧烈波动时， 如：再投资风险如：再投资风险 利率风险时利率风险时 可能短期利率高于长可能短期利率高于长 期利率。表示为期利率。表示为MPMP 财务管理学 第二节第二节 时间价值的计算时间价值的计算 单利的计算单利的计算 复利的计算复利的计算 年金的计算年金的计算 特殊问题特殊问题 概念概念：所生利息均不加入本金重复计算利息的 方法。 I 财务管理学 一、单利的计算一、单利的计算 1. 1. 单利利息的计算单利利息的计算 公式：Ip*i*t 利息 本金 利率 时间 例例11某企业有一张带息期票，面额为某企业有一张带息期票，面额为12001200元，元， 票面利率为票面利率为4%4%，
7、出票日期为，出票日期为6 6月月1515日，日，8 8月月1414 日到期（共日到期（共6060天），求到期时的利息。天），求到期时的利息。 答案： I12004%60/360 8（元） 2.单利终值的计算单利终值的计算 公式：sp+p*i*t=p(1+i*t) 接上例：s1200(1+4%*60/360)1208（元） 终值 财务管理学 假设例1企业急需用款，该票于6月27日到银行办 理贴现，贴现率为6%，问银行付企业的金额是多 少？ 答案： 3.单利现值的计算单利现值的计算 公式：p=s-I=s-s*i*t=s(1-i*t) P1208(16%48/360)1198.34 财务管理学 概念
8、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入 本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利“ 二、复利的计算 FVn 复利终值 PV复利现值 i利息率 n计息期数 公式：FVn=PV(1+i)n 其中(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n FVn=PV FVIFi,n 注意注意 FVIFi,n 可通过查复利终可通过查复利终 值系数表求得值系数表求得 1、复利终值、复利终值 财务管理学 例2某人将10000元投资于一项事业，年报酬率 为6%，问第三年的期终金额是多少？ 答案： FV3=PV(1+i)3 =10000*1.1910=11910（元） 例例3现有现有1200元元，欲在欲在19年后使其达到
9、原来的年后使其达到原来的3 倍倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？ 答案：答案： 财务管理学 FV120033600（元） FV1200*(1+i)19 =1200FVIFi,19 FVIFi,19=3 FVIF6%,19=3 i=6% 复复 利利 现现 值值 n n i FV PV )1( n n i FV )1 ( 1 n n iPVFV)1 ( n n i FVPV )1 ( 1 复利现值系数复利现值系数 ni PVIF , nin PVIFFVPV , 可通过查复利现可通过查复利现 值系数表求得值系数表求得 ni PVIF , 注意注意 2
10、、例题：、例题： 例例4 某人拟在某人拟在5年后获得本利和年后获得本利和10000 元，假设投资报酬率为元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入，他现在应投入 多少元？多少元？ 答案：答案： PV= FV5 PVIF10%,5 10000 PVIF10%,5 100000.6216210（元） 概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的 利率就叫名义利率。 关系：i=(1+r/M)M-1 财务管理学 3 3、名义利率与实际利率、名义利率与实际利率 名义利率名义利率 实际利率实际利率 每年复利次数每年复利次数 财务管理学 3、例题：、例题： 例例51本金本金1000元，投资元，投资5年，年利率年，
11、年利率8%， 每季度复利一次，问每季度复利一次，问5年后终值是多少？年后终值是多少？ 方法一：每季度利率方法一：每季度利率8%42% 复利的次数复利的次数5420 FVIF20=1000FVIF2%,20 =10001.486=1486 财务管理学 求实际利率：求实际利率： FVIF5=PVFVIFi,5 1486=1000FVIFi,5 FVIFi,5=1.486 FVIF8%,5=1.469 FVIF9%,5=1.538 i=8.25% 8% 财务管理学 方法二：方法二： i=(1+r/M)i=(1+r/M)M M- -1 1 ( (元元) ) 三、年金三、年金终值和现值的计算终值和现值的
12、计算 年金年金: :一定期限一定期限内一系列内一系列相等相等金额的收付款项。金额的收付款项。 后付年金 先付年金 延期年金 永续年金 1.后付年金（普通年金）后付年金（普通年金） Ordinary annuity 一定时期内，每期一定时期内，每期期末期末有有等额等额收付收付 款项的年金。款项的年金。 普通年金终值 普通年金现值 1） 普通年金普通年金终值终值 A A A A A A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-1 A(1+i)n-2 FVAn 财务管理学 FVAn=A(1+i)0+ A(1+i)1+ + A(1+i) 2+A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1
13、 财务管理学 年金终值系数 FVIFAi,n FVAn=A FVIFAi,n 注意注意 可通过查年金终值系数表求得可通过查年金终值系数表求得 例题：例题： 例例7575年中每年年底存入银行年中每年年底存入银行100100元，存款利元，存款利 率为率为8%8%，求第，求第5 5年末年金终值？年末年金终值？ 答案：答案： FVA5=A FVIFA8%,5 1005.867586.7（元） 偿债基金偿债基金 是年金终值问题的一种变形。是指为使年金终值是年金终值问题的一种变形。是指为使年金终值 达到既定金额每年应支付的年金数额。达到既定金额每年应支付的年金数额。 公式：公式：FVAFVAn n=A=A
14、 FVIFAFVIFAi,n i,n 财务管理学 其中年金终值系数的倒数叫偿债基 金系数 财务管理学 例题：例题： 例例8拟在拟在5年后还清年后还清10000元债务，从现在起元债务，从现在起 每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率 为为10%，每年需要存入多少元？，每年需要存入多少元？ 答案：答案： A10000（16.105）1638（元） 2 2）普通年金现值普通年金现值（ Annuity present Annuity present valuevalue ） 概念：是指为在每期概念：是指为在每期期末期末取得取得相等金额相等金额 的款项，现在
15、需要投入的金额。的款项，现在需要投入的金额。 财务管理学 公式公式： 0 1 2 n-1 n A A A A A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n PVAn PVAn =A(1+i)- + A(1+i)- +A(1+i)-n (1) (1+i) PVAn =A+A(1+i)- + +A(1+i)-n+1 (2) 财务管理学 年金现值系数年金现值系数 PVIFAi,n PVAn A PVIFAi,n 可通过查年金值系数表求得可通过查年金值系数表求得 例例10某公司拟购置一项设备，目前有某公司拟购置一项设备，目前有A、B 两种可使节选择。两种可使节选择。A
16、设备的价格比设备的价格比B设备高设备高50000 元，但每年可节约维修费元，但每年可节约维修费10000元。假设元。假设A设备的设备的 经济寿命为经济寿命为6年，利率为年，利率为8%，问该公司应选择哪，问该公司应选择哪 一种设备？一种设备？ 答案：PVA6 A PVIFA8%,6 100004.623 462350000 应选择B设备 财务管理学 投资回收问题投资回收问题 是年金现值问题的一种变形是年金现值问题的一种变形 公式：公式： PVAn A PVIFAi,n 其中投资回收系数是普通年金系数的倒数 财务管理学 例题： 例11假设以10%的利率借款20000元，投资于 某个寿命为10年的项
17、目，每年至少要收回多少现 金才是有利的？ 答案： 20000（16.145） 3254（元） 2.2.先付年金先付年金( (Annuity due) 一定时期内，每期一定时期内，每期期初期初有有等额等额 收付款项的年金。收付款项的年金。 先付年金终值先付年金终值 先付年金现值先付年金现值 财务管理学 预付年金现值计算预付年金现值计算 1、公式： V0=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2+ A(1+i)-3+ A(1+i)-(n-1) V0=A PVIFAi,n (1+i) 或V0=A (PVIFAi,n-1+1) 它与普通年金现值系数期数要减1，而系数要 加1，可记作 PVIFAi,n-
18、1+1 可利用“普通年金现 值系数表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的 预付年金现值。 例例12某人在某人在6年内分期付款，每年年初付款年内分期付款，每年年初付款 500元，银行利率为元，银行利率为10%，该项分期付款购物相当，该项分期付款购物相当 于现在一次现金支付的购价为多少？于现在一次现金支付的购价为多少？ 财务管理学 答案：已知答案：已知I=10%，n=6，A500元，求预付年元，求预付年 金现值。金现值。 V0=A (PVIFAi,n-1+1) V5=A(PVIFA10%,6-1+1) 500（3.79081） 2395.40（元）（元） 财务管理学 预付年金终值计算预付年金
19、终值计算 1、公式： Vn=A(1+i)+ A(1+i)2+ A(1+i)3+ + A(1+i)n Vn=A FVIFAi.n (1+i) 或 Vn=A (FVIFAi,n+1-1) 由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1， 可记作 FVIFAi,n+1-1 可利用“普通年金终值 系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预 付年金终值系数 财务管理学 2、例题： 例13A200，i=8%，n=6的预付年金终值是多 少？ 答案：V6=A (FVIFA8%.7-1) 200（8.9231）1584.60（元） 或V6=A FVIFA8%.6(1+8%) 2007.3361.081584.6
20、 3.3.延期年金延期年金 在最初若干期在最初若干期(m)没有没有收付款项的收付款项的 情况下，后面若干期情况下，后面若干期(n)有等额有等额的系列收的系列收 付款项。付款项。 现值现值 (deferred annuity) 财务管理学 递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法 和普通年金终值相同。 公式： FVAn=A FVIFAi,n 递延年金递延年金终值终值 财务管理学 0 1 2 3 4 5 6 7 100 100 100 100 FVA4=A(FVIFA10%,4) 1004.641464.1（元） 2、例题：、例题： 例例14某人从第四年末起，每年年支付某人从第四年末起，每年年支
21、付100元，元， 利率为利率为10%，问第七年末共支付利息多少？，问第七年末共支付利息多少？ 答案：答案： 递延年金递延年金现值现值 财务管理学 0 1 2 m m+1 m+n 0 1 n 1、计算方法：、计算方法： 方法一：把递延年金视为方法一：把递延年金视为n期普通年金，期普通年金， 求出递延期的现值求出递延期的现值 ，然后再将此现值，然后再将此现值 调整到第一期初。调整到第一期初。 mini PVIFPVIFAAV ,0 方法二：是假设递方法二：是假设递 延期中也进行支付，延期中也进行支付， 先求出先求出(m+n)期的年金现值期的年金现值 ，然后扣，然后扣 除实际并未支付的递延期除实际并
22、未支付的递延期(m)的年金现的年金现 值，即可得出最终结果。值，即可得出最终结果。 minmi PVIFAPVIFAAV ,0 财务管理学 2、例题：、例题： 例例15某人年初存入银行一笔现金，从第三年某人年初存入银行一笔现金，从第三年 年末起，每年取出年末起，每年取出1000元，至第元，至第6年年末全部取完，年年末全部取完， 银行存款利率为银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入。要求计算最初时一次存入 银行的款项是多少？银行的款项是多少？ 答案：答案： 财务管理学 方法一： V0=A PVIFA10%,6-A PVIFA10%,2 =1000(4.355-1.736) =2619 方法
23、二： V0=A*PVIFA10%,4*PVIF10%,2 =1000*3.1699*.08264 =2619.61 财务管理学 4)永续年金永续年金 概念：永续年金是无限期定额支付的现金。如： 存本取息。 永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过 普通年金现值公式导出 公式： 当n 时， 财务管理学 例题： 例16拟建立一项永久性的奖学金，每年计划 颁发10000元奖金。利率为10%，现 在应存入多 少钱？ 答案： V0= 10000(110%)=100000(元) 财务管理学 特殊问题特殊问题 不等额现金流量现值的计算 1、概念：指每年或每次的收入或付出的款项不相 等。 2、公式： At 第t年末的付款 见P38 财务管理学 年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算 1、方法：能用年金公式计算现值便用年金公式 计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。 2、例题：见P39 财务管理学 计算期短于计算期短于1年时间价值的计算年时间价值的计算 例题： 例19某企业年末存入10万元，年利率为12%，每 季复利一次，问10年末企业本利和为多少？ 答案： FV40=10 FVIF3%,40 =32.62(元) 例20见P40 贴现率的计算贴现率的计算 方法：计算出复利终值、复利现值、年金 终值 、年金现值等系数，然后查表求得。 例题：P 41
