1、zxc爱因斯坦爱因斯坦:Einstein:Einstein现代时空的创始人现代时空的创始人二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼zxc第十五章第十五章 狭义相对论狭义相对论 牛顿力学对经典物理现象的解释获得了圆满成功。但牛顿力牛顿力学对经典物理现象的解释获得了圆满成功。但牛顿力学是建立在时间、空间、质量的学是建立在时间、空间、质量的“绝对性绝对性”假设基础上的，有它假设基础上的，有它的的局限性。只对局限性。只对低速低速运动物体有效，而对运动物体有效，而对高速高速运动物体就出现了差运动物体就出现了差错！爱因斯坦的狭义相对论，对时空概念作出了革命性的变革。错！爱因斯坦的狭义相对论，对时空概念作出了革命性
2、的变革。尤其是对时间概念的革新。初学者对相对论理解上发生的几乎所尤其是对时间概念的革新。初学者对相对论理解上发生的几乎所有困难，均是由于对新的时间概念不能充分理解。有困难，均是由于对新的时间概念不能充分理解。苏轼在苏轼在题西林壁题西林壁中有中有“横看成岭侧成峰，远近高低各不横看成岭侧成峰，远近高低各不同同”的诗句。说明我们看到的现象，或对事物的描述随观测角度的诗句。说明我们看到的现象，或对事物的描述随观测角度而异。描述一个物理过程，也离不开参考系。这就是事物的而异。描述一个物理过程，也离不开参考系。这就是事物的“相相对性对性”，面对事物的相对性，可以用不同的态度对待。，面对事物的相对性，可以用
3、不同的态度对待。1、只承认自己看到的是真的，否认还有其它可能性。如、只承认自己看到的是真的，否认还有其它可能性。如最初人们对球形大地的认识。最初人们对球形大地的认识。“有的头向下，雨雪向上落地有的头向下，雨雪向上落地”。zxc 2、“公说公有理，婆说婆有理公说公有理，婆说婆有理”，没有是非标准。这，没有是非标准。这在哲学上属于在哲学上属于“相对主义相对主义”的派别。但爱因斯坦的相对论和的派别。但爱因斯坦的相对论和相对主义完全是两回事。相对主义完全是两回事。3、超越从个别角度（参考系）认识问题的局限性，寻求、超越从个别角度（参考系）认识问题的局限性，寻求不同参考系内各观测量之间的变换关系，以及变
4、换过程中那些不同参考系内各观测量之间的变换关系，以及变换过程中那些不变性。达到此境界，观察或描述问题的角度（参考系）已变不变性。达到此境界，观察或描述问题的角度（参考系）已变得不那么重要，重要的是那些得不那么重要，重要的是那些“不变性不变性”，所谓不变性，所谓不变性，是物是物理定律，是自然界中与观测者无关的客观规律。理定律，是自然界中与观测者无关的客观规律。如地球表面各点没有统一的如地球表面各点没有统一的“上上”和和“下下”，所谓，所谓“下下”，都应指向地心，这就是不变都应指向地心，这就是不变 性性 万有引力定律。现代物万有引力定律。现代物理学就是要超越自我认识上的局限性，把握物理世界中更深层
5、理学就是要超越自我认识上的局限性，把握物理世界中更深层次的奥秘。爱因斯坦创立相对论，是这方面杰出的典范。次的奥秘。爱因斯坦创立相对论，是这方面杰出的典范。对问题的认识，往往受日常生活里形成的朴素对问题的认识，往往受日常生活里形成的朴素“常识常识”的束的束缚，受狭隘经验的束缚。从不同角度去观察问题并非总能够实现，缚，受狭隘经验的束缚。从不同角度去观察问题并非总能够实现，尤其不易由一个人亲自去实现。超越自己的认识和朴素常识的局尤其不易由一个人亲自去实现。超越自己的认识和朴素常识的局限性，不能没有想象力。学习相对论，要有限性，不能没有想象力。学习相对论，要有丰富的想象力丰富的想象力。zxc15-1
6、15-1 伽利略变换伽利略变换 时空相对性时空相对性一、伽利略变换一、伽利略变换1、事件描述、事件描述 发生某事件，要用时间和空间坐标确定，如发生某事件，要用时间和空间坐标确定，如),(tzyxA不同参考系，同一事件时空坐标不同。如不同参考系，同一事件时空坐标不同。如S系系),(tzyxA),(tzyxAS系2、伽利略坐标变换、伽利略坐标变换SS系相对系相对 系以速度系以速度u作匀速直线运动。作匀速直线运动。0,0,0,0zzyyxxtt时经过一段时间经过一段时间 相对相对S位置为位置为 ，则则SRuvvtutuRRrrxyzsxysRrrAzxc 对某一事件对某一事件 ，在两参考系中是在两参
7、考系中是同时发生，则有同时发生，则有),(tzyxA),(tzyxAtttxuxxtyuyytzuzztttxuxxtyuyytzuzz或或S若若相对相对 S 沿沿X轴运动，变换更简单轴运动，变换更简单zzyyutxxttzzyyt uxxttxyzsxysRrrAzxc3、绝对时空间隔、绝对时空间隔1）时间间隔）时间间隔 S系发生有因果关系的两事件，系发生有因果关系的两事件，甲开枪，甲开枪，乙中弹，乙中弹，两事件时间间隔两事件时间间隔 系观察系观察 atbtstttab,abtttttttttbbaa2）空间间隔）空间间隔 在在 中沿中沿 轴放一直尺，轴放一直尺，系相对系相对S系沿系沿X轴以
8、轴以 u 运动。运动。则在则在 和和S系测量尺的长度分别为（系测量尺的长度分别为（同时同时测端点的坐标）：测端点的坐标）：sxss12;12xxxLSxxxLS系系由由tuxxtuxx1122,xLxL空间间隔具有绝对性空间间隔具有绝对性。空间间隔的绝对性，是时间绝对性的必然结果。空间间隔的绝对性，是时间绝对性的必然结果。ssuzxcSFmaF Sma 在牛顿力学中在牛顿力学中力与参考系无关力与参考系无关质量与运动无关质量与运动无关amFamF4、经典力学相对性原理、经典力学相对性原理牛顿定律适用于惯性系，即所有惯性系都是等价的，牛顿定律适用于惯性系，即所有惯性系都是等价的，力学定律在一切惯性
9、系中具有相同的形式。力学定律在一切惯性系中具有相同的形式。zxc宏观低速物体的力学规律宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同在任何惯性系中形式相同或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或或 牛顿力学规律是伽利略不变式牛顿力学规律是伽利略不变式S2021012211vmvmvmvmS 2021012211vmvmvmvm如：动量守恒定律如：动量守恒定律zxc二、时空相对二、时空相对 性性1、牛顿力学的困难、牛顿力学的困难u 我们知道，我们知道，人以人以 相对地面跑动，以相对自己的速度相对地面跑动，以相对自己的速度 掷掷球，则球出手时相对地面球，则球出手时
10、相对地面 。这是天经地义，无可否认。这是天经地义，无可否认的。但这种算法用到光的传播问题上，就产生了矛盾。的。但这种算法用到光的传播问题上，就产生了矛盾。vuvV 想象两个人玩排球，想象两个人玩排球，甲击球给乙甲击球给乙。乙看到球，是由于球发出。乙看到球，是由于球发出的光到达乙的眼睛。令甲乙相距的光到达乙的眼睛。令甲乙相距 ，光速为光速为 。在甲即将击球。在甲即将击球之前，球暂时处于静止，球发出的光对地速度是之前，球暂时处于静止，球发出的光对地速度是 ，乙看到此情，乙看到此情景比实际时刻晚景比实际时刻晚 。lccclt l甲甲乙乙zxc在极短的冲击力作用下，球出手速度达到在极短的冲击力作用下，
11、球出手速度达到 ，由速度合成得，由速度合成得球发出的光对地速度球发出的光对地速度 为为 ，乙看到球出手的时刻比实际，乙看到球出手的时刻比实际时刻晚时刻晚 。显然。显然 ，就是说，乙先看到球出，就是说，乙先看到球出手，后看到甲即将击球。手，后看到甲即将击球。v)(vc)/(vclttt 会有人说，由于会有人说，由于c 很大，很大，相差很小，观察不到说明相差很小，观察不到说明不了问题，下面来看一个天文例子。不了问题，下面来看一个天文例子。tt ,1731年，人类发现了年，人类发现了“蟹状星云蟹状星云”。它是距现在。它是距现在900多年多年 前的一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。前的一次超新星爆发中
12、抛出来的气体壳层。宋会要宋会要有记载：有记载：负责观测天象的官员说，超新星最初出现于公元负责观测天象的官员说，超新星最初出现于公元1054年，位置年，位置在金牛座星（天关）附近，白昼看起来赛过金星（太白），历在金牛座星（天关）附近，白昼看起来赛过金星（太白），历时时23天。往后慢慢暗下来，天。往后慢慢暗下来，1056隐没。当一颗恒星发生超新星隐没。当一颗恒星发生超新星爆发时，它的外围物质向四面八方飞散。爆发时，它的外围物质向四面八方飞散。地球地球lBAvczxc 如图所示，有些抛射物向着我们运动（如图所示，有些抛射物向着我们运动（A点），有些沿横点），有些沿横向运动（向运动（B点），如果光线服
13、从速度合成，则从点），如果光线服从速度合成，则从A、B发出的发出的光线到地球所需的时间分别为光线到地球所需的时间分别为,/),/(cltvcltBA其它方向介于二者之间，蟹状其它方向介于二者之间，蟹状地球地球lBAvcl星云到地球距离星云到地球距离 大约是大约是5千光年，爆发中抛射物速度大约千光年，爆发中抛射物速度大约Sv/1500千米计算得计算得BAtt 比短了短了25年。就是说我们会在年。就是说我们会在25年年内持续地看到超新星内持续地看到超新星开始开始爆发时所发出的强光，而史书记载，爆发时所发出的强光，而史书记载，超新星从出现到隐没还不到两年，怎么解释？超新星从出现到隐没还不到两年，怎么
14、解释？zxc 一种解释认为，超新星发出的光，其传播速度与爆一种解释认为，超新星发出的光，其传播速度与爆发物的速度无关，只与传播介质的运动状态有关。这种发物的速度无关，只与传播介质的运动状态有关。这种介质称为介质称为“以太以太”。可将以太比喻为无处不在的大气，观察者乘坐着地可将以太比喻为无处不在的大气，观察者乘坐着地球在茫茫以太海洋中漂泊，应该感到迎面吹来的以太风，球在茫茫以太海洋中漂泊，应该感到迎面吹来的以太风，如果在地面上让光线在平行和垂直于以太风的方向上传如果在地面上让光线在平行和垂直于以太风的方向上传播，它们应有不同的速度。播，它们应有不同的速度。1887年迈克耳逊、莫雷一起完成了这样一
15、种实验。年迈克耳逊、莫雷一起完成了这样一种实验。但结果是否定的。测不到想象中的但结果是否定的。测不到想象中的“以太风以太风”对光速的对光速的影响。影响。zxc迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验莫雷实验对光线对光线：O M1 Ovvclclt111)/11(2221cclv迈克耳逊迈克耳逊-莫雷实验莫雷实验sm10998.2/1800c Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换 迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验的莫雷实验的零零结果结果以太风以太风P1M2MS2l1lvOzxc2M2tv对光线对光线：O M2 O)/11(22222ccltv由由 l1=l2=l 和和 v c)2
16、1(2222ccltv)1(2221ccltv12ttt32/clv两束两束光线光线的时间差的时间差当仪器转动当仪器转动 p/2 后，引起干涉条纹移动后，引起干涉条纹移动222clNv 0 N实验结果实验结果:迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验的莫雷实验的零零结果，说明结果，说明“以太以太”本身不存在。本身不存在。zxc2、爱因斯坦假设、爱因斯坦假设 正当人们忙着用经典理论修补正当人们忙着用经典理论修补“以太风以太风”学说时，爱因斯坦则学说时，爱因斯坦则另辟蹊径，提出两个重要假设。另辟蹊径，提出两个重要假设。1）相对性原理：）相对性原理：一切惯性系都是等价的，所有物理规律在一一切惯性系都是等价的，所有
17、物理规律在一切惯性系中具有相同的形式。切惯性系中具有相同的形式。该假设与伽利略思想一致，但伽只适用于牛顿力学，而爱是该假设与伽利略思想一致，但伽只适用于牛顿力学，而爱是一切物理规律。一切物理规律。2）光速不变原理：）光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空中的传播速度在一切惯性系中，光在真空中的传播速度均为均为c。（。（不管光源和观察者是否运动，所有方向）不管光源和观察者是否运动，所有方向）下面会看到，这一假设非同小可，一系列违反下面会看到，这一假设非同小可，一系列违反“常识常识”的结的结论就此产生了。论就此产生了。Einstein 的相对性理论的相对性理论 是是 Newton理论的发展理论的发
18、展一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律对经典概念的对经典概念的“革命性革命性”变革。变革。zxc 光速不变与伽利略变换光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针锋相对 观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学革命性革命性时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关速度与参考系有关速度与参考系有关(相对性相对性)狭义相对狭义相对论力学论力学长度长度 时间时间 质量质量与参考系有关与参考系有关光速不变光速不变(相对性相对性)zxc3、同时性的相对性、同时性的相对性 爱因斯坦根据他提出的的光速不变原理，提出一个异地对爱因斯坦根据他提
19、出的的光速不变原理，提出一个异地对钟的（同时性）准则。若要对钟的（同时性）准则。若要对A、B两地的钟，则在两地的钟，则在AB联线的联线的中点中点C处设一光讯号发射或接收站。当处设一光讯号发射或接收站。当C点接收到从点接收到从A、B发来发来的对时光讯号符合时，的对时光讯号符合时，A、B两钟对准。也可以从两钟对准。也可以从C向向A、B两两地发射光讯号，地发射光讯号，A、B收到此讯号的时刻被认定是收到此讯号的时刻被认定是“同时同时”的。的。同时性是否与参考系有关？同时性是否与参考系有关？何为两地的事件同时发生？如来自银河中心的引力波信何为两地的事件同时发生？如来自银河中心的引力波信号号“同时同时”激
20、发设在北京和广州的引力波探测天线，我们怎激发设在北京和广州的引力波探测天线，我们怎么知道引力波是么知道引力波是“同时同时”到达两地的呢？两地的人都看看钟到达两地的呢？两地的人都看看钟就行了。这样问题就转化为如何把两地的钟对准的问题。就行了。这样问题就转化为如何把两地的钟对准的问题。CABzxcAA,重合时发光重合时发光BB,重合时发光重合时发光 两个事件的同时性，在所有惯性系中是否都同时。有了光速两个事件的同时性，在所有惯性系中是否都同时。有了光速不变原理，结论也不同。不变原理，结论也不同。如图一列火车相对站台以匀速如图一列火车相对站台以匀速 向右运动。当列车的首、向右运动。当列车的首、尾两点
21、尾两点 与站台上的与站台上的A、B重合时，在重合时，在 同时同时发出闪光。发出闪光。vBA,)(),(BBAA 站台观察：两闪光同时到站台站台观察：两闪光同时到站台C 列车观察：列车中点列车观察：列车中点 先接收先接收 闪光，后接收闪光，后接收C)(AA)(BB同时性的相对性！同时性的相对性！深入讨论，有另一列车以深入讨论，有另一列车以 向左运动，向左运动，重合，重合，vAA.BB.ABCCABABCCABzxc重合时发光，分析可知，重合时发光，分析可知，先接收先接收 闪光，后接收闪光，后接收 闪光。闪光。C B A 若若A、B是开枪时的火光，是开枪时的火光，CC 和在谁先开枪的问题上目击在谁
22、先开枪的问题上目击者者 的证词相反。的证词相反。4、长度的相对性、长度的相对性测量长度是同时测量（记录）物体两端点的位置。讨论前例，测量长度是同时测量（记录）物体两端点的位置。讨论前例，站台参考系站台参考系S：同时记录同时记录A,B位置，其间距离是运动着的火车的长度。位置，其间距离是运动着的火车的长度。固有长度：固有长度：把与物体相对静止的参考系中测出的长度把与物体相对静止的参考系中测出的长度BAL0称为固有长度（静止长度）。称为固有长度（静止长度）。长度的相对性只发生在长度的相对性只发生在平行平行于运动的方向上。于运动的方向上。深入讨论，前例的深入讨论，前例的AB若是隧道，当列车刚好完全在隧
23、道以若是隧道，当列车刚好完全在隧道以内时，在隧道的出口和入口处同时打两个雷，问列车是否遭雷内时，在隧道的出口和入口处同时打两个雷，问列车是否遭雷击。（击。（S，S系结论一致）系结论一致）ABCSCABSC A B S S 列车参考系列车参考系 ：AA.重合在先，重合在先，重合在后。重合在后。系测得列车长度系测得列车长度 大于大于S系测得列车长度系测得列车长度 。.BBBABASS系同时，系同时，s不同时不同时A先先B后后。zxc 地面地面S系系：BABA两个雷同时，列车免雷击。两个雷同时，列车免雷击。列车列车 系系：出口：出口A雷先，车头未出洞，车尾在洞外，但雷先，车头未出洞，车尾在洞外，但B
24、处处雷未到。雷未到。B处雷在后，车尾已进洞。下面定量计算。处雷在后，车尾已进洞。下面定量计算。S5、时间膨胀、时间膨胀 列车以列车以 向右运动，光源发光由向右运动，光源发光由M反射原路返回，车宽为反射原路返回，车宽为bu则则 系和系和S系光线系光线“来回来回”一次时间为一次时间为S22222)(/2tucclbtcbt消去消去 得得b2202211cucutt运动系节运动系节奏变慢奏变慢 固有时间固有时间：相对物体（或观察者）静止：相对物体（或观察者）静止的钟所显示的时间，称固有时间（静止时间）。的钟所显示的时间，称固有时间（静止时间）。讨论：讨论：孪生子佯谬、孪生子效应孪生子佯谬、孪生子效应
25、6、洛仑兹收缩、洛仑兹收缩b1o2ollSubSoMzxc杆杆 系系S2/0tcLL（1）地地S系系，光前传光前传 Ltutcd111)/(1ucLt)/(2222ucLttuLtcd光后传光后传)1(22122cucLttt（2）式（式（1），（），（2）比较）比较)/1(220cuLLtt0LL 激光激光接收接收器器平平面面镜镜u 实验实验，测量一直杆的长度，可，测量一直杆的长度，可在直杆的一端加一脉冲激光器和在直杆的一端加一脉冲激光器和一接收器，另一端设一反射镜，一接收器，另一端设一反射镜，精密测得光束返回时间间隔后，精密测得光束返回时间间隔后，u可知直杆的长度。令直杆以可知直杆的长度。
26、令直杆以向右运动。向右运动。11tcd激光激光接收接收器器1tu22tcd激光激光接收接收器器2tuzxc又知，又知，221cutt长度收缩长度收缩时间膨胀：时间膨胀：子是一种不稳定粒子，在静止参考系观察，它平均经过子是一种不稳定粒子，在静止参考系观察，它平均经过（固有寿命）就衰变为电子和中微子。宇宙线在大气层（固有寿命）就衰变为电子和中微子。宇宙线在大气层产生的产生的s6102csmV998.0/10994.28如果没有钟慢效应，它从产生到衰变的一段时间里平均超过的距如果没有钟慢效应，它从产生到衰变的一段时间里平均超过的距离只有离只有 子不可能到达地面子不可能到达地面实验室。但实际上实验室。
27、但实际上 子可穿透大气子可穿透大气9000多米。用钟慢效应解释：多米。用钟慢效应解释：以地面为参考系，以地面为参考系，子的寿命为子的寿命为,600)102()/10994.2(68mssm子速度极大，可达子速度极大，可达2210cuLL)/1(220cuLLttzxcscu5)998.0(110211017.32622固有寿命子通过的距离子通过的距离mssm9500)1017.3()/10994.2(58长度收缩长度收缩：以：以 子本身子本身 为参考系，衰变前大气层以为参考系，衰变前大气层以 运动，运动，厚度为厚度为u)(600998.01950012220mcuLL孪生子效应孪生子效应：想象
28、乘光子火箭作星际旅游。离我们最近的恒星（南门二）想象乘光子火箭作星际旅游。离我们最近的恒星（南门二）有有4光年之遥，来回至少要光年之遥，来回至少要8年。牛郎星年。牛郎星16光年，织女星光年，织女星26.3光年光年,一来一回就得三五十年一来一回就得三五十年,一个人有生之日只能造访一次。一个人有生之日只能造访一次。与实验观测结果一致。与实验观测结果一致。zxc但要跨出银河系但要跨出银河系,到最近的星系到最近的星系(小麦哲伦云小麦哲伦云)也要也要15万光年万光年,今今生今世不必问津了。那可是生今世不必问津了。那可是“天阶夜色凉如水，坐看牵牛织天阶夜色凉如水，坐看牵牛织女星女星”。果真如此吗？否！。果
29、真如此吗？否！0122分母cucuttt可任意短可任意短孪生子效应：（狭义孪生子效应：（狭义广义相对论）广义相对论）1971年实验年实验：将绝原子钟放在飞机上，沿赤道向东和向西：将绝原子钟放在飞机上，沿赤道向东和向西绕地球一周，回到原处后，分别比静止在地面上的钟慢绕地球一周，回到原处后，分别比静止在地面上的钟慢59ns和快和快273ns。因。因为地球从西往东自转，地面不是惯性系，而从地为地球从西往东自转，地面不是惯性系，而从地心指向太阳的参考系是惯性系。飞机速度总小于太阳的速度，心指向太阳的参考系是惯性系。飞机速度总小于太阳的速度，无论是向东还是向西，它相对于惯性系都是向东转的，只是前无论是向
30、东还是向西，它相对于惯性系都是向东转的，只是前者转速大，后者转速小，地面钟介于二者之间。上述实验表明，者转速大，后者转速小，地面钟介于二者之间。上述实验表明，相对于惯性系转速愈大的钟走得愈慢。这和孪生子问题所预期相对于惯性系转速愈大的钟走得愈慢。这和孪生子问题所预期的效应是一致的。结果与广义相对论的理论计算相符。的效应是一致的。结果与广义相对论的理论计算相符。zxc总总 结结22011220cuLLtcu15.2 洛仑兹变换、时空观洛仑兹变换、时空观一、洛仑兹变换一、洛仑兹变换 说明了一个事件的时间和空间坐标在不同惯性系之间的变说明了一个事件的时间和空间坐标在不同惯性系之间的变换关系。换关系。
31、两惯性系两惯性系 相对相对S沿沿X轴以轴以 运动运动,在在 时刻，时刻，重合。重合。时刻时刻 ,.sssu0tt.ootutOO 如果在如果在 轴上发生一事轴上发生一事件件A，则在则在S系系A点坐标点坐标 .xxAOOOOAx o y s.xxuAoysz zzxc222211cuxutxcuxAOutOO其中其中)1(122cuutxxx得解出)2(221cuutxx由（由（1）、（）、（2）两式消去）两式消去 得得 x o y s.xxuAoysz z 由于由于S系和系和 系运动是相对的，将上式系运动是相对的，将上式 换成换成 ，带撇的，带撇的量和不带撇的量对调，得量和不带撇的量对调，得S
32、系到系到 系的逆变换。系的逆变换。ssuuzxc2221cuxcutt将将 换成换成 ，撇量对调，撇量对调uu2221cuxcutt所以所以2212cuxcut2c2u1utxxyyzzt2212cuxcut2c2u1tuxxyyzztzxc速度变换，物体在速度变换，物体在S系，系，S系速度分别为系速度分别为,vv21cuvuvvxxx22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz根据根据t dzdzt dydyt dxdxvvvzxc二、相对论时空观二、相对论时空观1、相对时空间隔、相对时空间隔),(),();,(),(bbaabbaatxtxtxtx22222211cuxcu
33、tbcuxcutabbaatt22bb22aacu1utxbcu1utxaxx o y s.xxAoysz zB A、B两事件在两事件在S、系时空坐标分别为系时空坐标分别为szxc则则2221cuxcuttttab221cutuxx同理同理2221cuxcutt221cutuxxzxc2、同时性的相对性、同时性的相对性 在在S系系不同地点同时发生不同地点同时发生的两件事在的两件事在S系是否同时发生？系是否同时发生？已知已知0,0tx22222211cuxcucuxcutt00ababxxxttt在在S系系B早于早于A发生，总是在前一系发生，总是在前一系运动后方的事件先发生。运动后方的事件先发生
34、。同时同地。同时同地。3、时间延缓、时间延缓 在某系中，同一地点先后发生了两个事件，时间间隔为在某系中，同一地点先后发生了两个事件，时间间隔为 ，固有时间。固有时间。0zxc对对S系系 （坐标原点）（坐标原点）S系系0 x0t22022211cucuxcutt4、长度收缩、长度收缩)0(t 直尺固定在直尺固定在S系，在系，在S系长度系长度0abxxxLS系系0abxxLxS系系0t同时测量两端点，同时测量两端点，abxxxLCSuABSxxABSxxSssuzxc222211cuxcutuxx2201cuLL5、因果律、因果律相关事件的因果律反映了事件之间的时序。相关事件的因果律反映了事件之间
35、的时序。开枪事件时空坐标开枪事件时空坐标S系系),(),(1111txStx系中弹事件时空坐标中弹事件时空坐标S系系 ),(),(2222txStx系2221cuxcuttssuxx11,tx22,txVzxc在在S系系012ttt，现在考察现在考察 是否大于是否大于0，若，若 即即 t0t02xcut则则22,cVucVu即不成立实物粒子速度小于光速，时序不能颠倒。实物粒子速度小于光速，时序不能颠倒。zxc1、牛郎星距地球、牛郎星距地球16光年，飞船以多大的速度匀速飞行，将用光年，飞船以多大的速度匀速飞行，将用4年时间（飞船上的钟指示）抵达牛郎星。年时间（飞船上的钟指示）抵达牛郎星。解：解：
36、1）4uL2210cuLL411622uccuuLu2）2210cut221416cuucsmu/1091.28zxc2、带电、带电p介子静止时的平均寿命为介子静止时的平均寿命为,106.28s当其被加速到当其被加速到速率时，试求：速率时，试求：sm/104.28（1）实验室测得这种粒子的平均寿命；）实验室测得这种粒子的平均寿命；（2）上述粒子衰变前在实验室通过的平均距离。）上述粒子衰变前在实验室通过的平均距离。解：（解：（1）粒子相对实验室的速率为）粒子相对实验室的速率为csmu8.0/104.28因此在实验室测得它的平均寿命为因此在实验室测得它的平均寿命为282208.01106.21cu
37、（2）衰变前在实验室通过的距离）衰变前在实验室通过的距离mul4.10 这一结果与实验符合的很好，证实了时间的延缓。反过来，若在这一结果与实验符合的很好，证实了时间的延缓。反过来，若在 运动的火箭上观测静止在实验室中的介子的平均寿命。运动的火箭上观测静止在实验室中的介子的平均寿命。c8.0zxc3、有一长杆，其静止长度、有一长杆，其静止长度ml100又有一车库，其静止长度又有一车库，其静止长度mL50如果长杆以速度如果长杆以速度cu866.0向开着大门的车库飞行，按向开着大门的车库飞行，按洛仑兹收缩，该杆是否可以顺其长度方向全部进入车库让库门关上洛仑兹收缩，该杆是否可以顺其长度方向全部进入车库
38、让库门关上解：该题长度收缩效应有两种解：该题长度收缩效应有两种矛盾的结论。矛盾的结论。u车库长车库长杆长杆长可否进入可否进入S系车库系车库系杆系杆smLL502210culllL 可进入可进入mLLcu5.21220mll100lL不可入不可入)(103.38103108s)(109.28103866.05.78szxc15.3 相对论动力学相对论动力学 牛顿力学定律在伽利略变换下具有协变性，但在洛仑兹变换牛顿力学定律在伽利略变换下具有协变性，但在洛仑兹变换下不具有协变性。下不具有协变性。内容：动量、能量及质量。内容：动量、能量及质量。根据爱因斯坦相对性原理，物理定律在一切惯性系中应有根据爱因
39、斯坦相对性原理，物理定律在一切惯性系中应有相同的形式，因此要把力学定律加以改造，使之在洛仑兹变相同的形式，因此要把力学定律加以改造，使之在洛仑兹变换下具有协变性，而当换下具有协变性，而当 时又退回到牛顿力学定律。时又退回到牛顿力学定律。cu 一、相对论动量与质量一、相对论动量与质量1、相对论动量、相对论动量经典力学经典力学 是不变量是不变量mvmp,相对论相对论 是变量是变量mvmp,).(vfm zxc2、相对论质量，质、相对论质量，质速关系速关系 质量与速度（运动状态）有关这一事实早在相对论创立以前质量与速度（运动状态）有关这一事实早在相对论创立以前的的1901年被考夫曼发现。现从相对性原
40、理推导质年被考夫曼发现。现从相对性原理推导质速关系。速关系。速度变换速度变换222222211,11,1cuvcuvvcuvcuvvcuvuvvxzzxyyxxxS系坐标原点一静止小球，分裂成系坐标原点一静止小球，分裂成完全相同的两块完全相同的两块A和和B。由动量守由动量守恒，在恒，在S系系A、B沿水平方向以相同沿水平方向以相同速率速率 u 向正、负方向向正、负方向 运动。运动。xs suuuBOAOzxc2212cuuvb沿沿X轴负向轴负向222211cucuabmm 在在 系观测，系观测，相对相对S沿沿X轴正向以轴正向以 运动，则运动，则A块相对块相对于于 系处于静止状态，其速度为零，其质
41、量系处于静止状态，其速度为零，其质量 称称 为为 的的静止质量静止质量。而。而B块相对于块相对于 系的运动速度为系的运动速度为ssssuamm00mamxs suuuBOAO 由相对性原理，由相对性原理，系与系与S系动量守恒有相同形式，设分裂前系动量守恒有相同形式，设分裂前质量为质量为 ，分裂后为分裂后为 ，且，且 在在 系中，系中，由于由于 ，动量守恒表达式为，动量守恒表达式为或或ssM)(bammbammM0avbbvmuM将将 代入得代入得bvbbbavmumm)(与与 联立消去联立消去 得得ubvzxc2222110cvcvabbbmmm由于由于A、B是完全相同的两块，有是完全相同的两
42、块，有2210cvmm动动 量量2210cvvmmvp二、相对论动力学方程二、相对论动力学方程dtvddtdmdtddtpdmvvmF)(三、相对论动能、质三、相对论动能、质能关系式能关系式1、经典力学动能、经典力学动能为动质量为动质量 mzxc)(21vvmdvdvmsdmsdFdAdtvdkdEdmvdvmvdA22210cvmm22220221)(vcmvdvvcvdvmdmcvdmvcmvdv)(22代入代入kdEdmcdmvdmvcdEk2222)(积分得积分得动能动能20220cmmcdmcEmmk2200mcEcmE静止质量静止质量)(221mvddEdAk221mvEk2、相对
43、论动能、相对论动能dtvvmsdFdEdAdtdmdtvdk)(总能量总能量zxc3、质、质能关系式能关系式 狭义相对论中将狭义相对论中将 称质称质能关系式。即一定的质能关系式。即一定的质量对应着一定的能量，它们之间在数值上相差一个因子量对应着一定的能量，它们之间在数值上相差一个因子 。2mcE 2c2mcE能量变化能量变化 质量变化质量变化四、相对论动量四、相对论动量能量关系式能量关系式2、相对论、相对论mpmvEmvmk222221222222112020cvcvcmmcEvmmvpcv 时时202120202)111(22vmEcmcmmcEkcvk2211cv将将展开成幂级数。展开成幂级数。1、经典、经典zxccv 时，粒子动能时，粒子动能,20cmEk222420220)(kkEcpcmcmE可忽略可忽略022mpEk2220224202cpEEcpcmE或或两式平方消去两式平方消去v22202cpcmEk
