1、第五章第五章 投资风险及其报酬投资风险及其报酬 教学目的与要求：教学目的与要求： 通过本章的学习，应能掌握风险、风险报酬、 可分散风险、不可分散风险、系数的概念内涵； 熟练应用孤立项目风险及风险报酬的计算方法， 以及系数与资本资产定价模型的测算。理解从孤 立项目的风险及风险报酬分析，到风险性资产的 投资组合分析，以及在引入资本市场均衡条件下 的资本资产定价模型建立的逻辑发展过程，并对 其前提条件及其应用的拓展有所了解。 第一节第一节 风险的内涵及衡量风险的内涵及衡量 一、风险的内涵一、风险的内涵 （一）风险与损失、危险（一）风险与损失、危险 风险大多是指损失发生的可能性，是对事物 发展未来状态
2、的看法。而损失（loss）是事件发 生最终结果不利状态的代表，是一个事后概念。 因此，损失是风险事件最终结果的一种表现形式。 危险则是使损失事件更易于发生或损失事件一旦 发生会使得损失更加严重的情况，即危险更增加 了风险的不利方面。 （二）风险与不确定性（二）风险与不确定性 不确定性是风险的必要条件而非充分条件。 任何一种存在风险的情况都是不确定的，但在没 有风险的情况下也存在不确定性。 风险与不确定性的区别还在于经济活动主体 对相关信息的认知和掌握程度上。如企业的投资 活动一般分为确定性投资和不确定性投资两类。 所谓确定性投资，是指投资者对未来投资收益已 知且完全确定的投资，这种投资的收益不
3、会偏离 预期的判断。 但按人们对未来信息认知与掌握的程度不同， 不确定性投资活动又可分为风险性投资与不确定 性投资。风险性投资是指投资者面临这样一种状 态，即能够事先知道事件最终呈现的可能状态， 并且可以根据经验知识或历史数据预知每种可能 状态出现的可能性的大小，即知道整个事件发生 的概率分布。而不确定性投资则是指投资者不能 预知事件发生最终结果的可能状态及其概率。但 随着投资者认知能力的提高和所掌握的新的信息 的增多，不确定性投资决策可能转化为风险性投 资决策。若引入主观概率，则不确定性决策与风 险决策在衡量上就无区别。 二、风险的衡量二、风险的衡量 （一）风险的分类（一）风险的分类 人们一
4、般从性质上把风险分为静态风险与动 态风险两种形式。 （二）风险的衡量（二）风险的衡量 概率具有两个基本特征：1 2. 1 i oP 1 1 n i i P = = 通常在财务管理中引入正态分布的有关 参数及函数值衡量投资的收益及其变动性。 1期望值 期望值（统计学上一般用表示）是随 机变量（x）的各个取值以相应的概率为权 数的加权平均数，是均值的一种形式。其 计算为： () 1 n Xii i EPX = = 式中，E（X）：期望值； Pi：第i种结果出现的概率； xi：第i种结果出现后的取值； n：所有可能结果的数目。 对于投资活动来说，xi为第i种结果出现后的 投资收益，E（x）为投资收益
5、的期望值。 期望值的运算还有以下特征： 式中，a与b均为常数，xi为第i种经济情况出现的随 机变量取值（i=1,2,n）。 ( )a Ea= ()( )bxx EbE= ()( )a bxx EabE + =+ 1212 ()( )( )( ) nn E xxxE xE xE x+=+ 11 ()() nn ii ii ExE x = = 犏 臌 邋 2方差与标准差 通常用于衡量随机变量离散程度的量 值为方差（Variance）与标准差 （Standard deviation）。方差通常用 Var(x)、 2x表示，标准差通常用 x表示， 标准差是方差的算术平方根，其计算式为： 也可表示为：
6、= s s 2 2 1 ( )( ) n xii i Var xP xE xs = =- 或 22 ( ) xx VarE xEs=-或 22 ()( )E xE x- 2 ( ) 1 n xiix i P xEs = =- 方差的运算还有以下特征： ()( )x ax VarVar + = 2 ()( )axx Vara Var= 3标准差率（变异系数Coefficient of Variation） 由于方差与标准差是绝对数值指标，无法用 来直接比较期望值不同的不同项目风险的大小， 因此还要引入标准差率（变异系数）这一相对数 值指标。 标准差率是标准差与期望值的比值，其计算式 为： 式中
7、CV（x）：标准差率 对项目投资来说标准差率反映了不同项目间 相对风险的大小,或每单位收益面临的风险大小。 ( ) ( ) 100% x x x CV E s =? 4置信概率 上述指标可以用来衡量风险的大小，但为了 更有利于风险决策，还可以引入反映可靠 性程度的置信概率的计算。 因为在一大量观察下，对于未来不确定的收 益可视为随机变量X，那么其概率分布也可 称为概率分布（密度）函数，对于正态分 布来说，其概率密度函数为： 式中，：期望值（均值）； S：标准差 2 1 2 1 ( ) 2 x f xe m s sp - - 臌 = 概率密度函数f(x)不仅是随机变量x的函 数，也是其参数与的函
8、数。因此，只要已 知期望值与标准差，就能计算出任一点收 益的概率。 同时，也可以通过将一般正态分布转化 成标准正态分布（Standard normal distribution），求解一定置信区间下的置信 概率。标准正态分布对称于纵轴，期望值 为0，标准差为1。正态分布的标准化公式 为： x z m s - = 转化成的标准正态分布概率密度函数公式就 为： 式中，Z为标准值（Standard unit）。 2 1 2 1 ( ) 2 z f ze p - = 第二节第二节 效用函数与风险报酬效用函数与风险报酬 一、风险偏好：效用函数一、风险偏好：效用函数 投资者的风险报酬（风险价值）源于 投资
9、者的风险偏好（risk preference）， 即投资者对风险的态度。人们一般用效用 函数（utility function）表示投资者的风险 偏好。效用函数是经济学上用于描述某种 货币财富或收益为人们带来效用多少的一 种分析方法。引入效用函数后，人们对有 风险投资案的价值判断，是以效用期望值 取代货币收益期望值。效用期望值的计算 式如下： 式中，E（U）：效用期望值，以utile为单位； Ui：第i种货币收益的效用，以utile为单位； Pi：第i种状态发生的概率。 () 1 n Uii i EPU = = 效用函数一般可分为三种类型， 边际效用递增的效用函数，可用数学形式表 示为： 式中
10、，U表示效用，x为货币收益。 具备这种效用函数的投资者，是风险追求者 （risk seeker）。对这类投资者来说，当 两个风险项目进行选择时，若两项目的期 望收益相同，其会选择风险大的项目，因 为这将给其带来更大的效用。 ( ) 0 x U ( ) 0 x U 边际效用递减的效用函数，可用数学形 式表示为： 具备这种效用函数的投资者是风险回避 者（risk averter）。对这类投资者来说，当 两个风险项目进行选择时，若两项目的期 望收益相同，其会选择风险小的项目，因 为相应的效用会更大。 效用函数曲线的边际效用不变，因而代 表的是风险中性的投资者，其货币收益值 与效用值无差别。 ( )
11、0 x U ( ) 0 x U1 V E(Rp) Y Rf Z 第二种情况为无风险资产与N项风险性资产 的证券投资组合。如图5-25所示的直线代 表了由无风险资产Rf与各种风险资产（或 组合资产）形成的各种可行的证券组合。 由前面的分析可知，若不存在市场的均衡 状况，风险回避的投资者会在Rf X或Rf Y 上进行投资选择，因为这是无风险资产与 风险资产组合的投资有效集。 但在资本市场存在市场均衡点M点的情况 下，RfM线才是均衡资本市场上所有投资选 择的有效集。当然在这里，资本市场要达 成均衡，必须要有借贷利率相等、资本市 场无交易成本、以及所有的投资者具有同 质（相同的）期望，即确信全部资产
12、所提 供的收益率的期望分布是相同的，而且所 有的投资者将会观察到相同的效用集。 图5-21 资本市场线（CML) E(Rp) E(RM) RF M Y X .M (Rp) 从图5-21中可以看出，M点为从Rf 所引出 的与市场证券组合机会集的直线切点，从 而形成资本市场上的投资有效集Rf M；M 点同时为资本市场的均衡点，即市场投资 组合；具有同质期望的所有投资者通过无 风险借入或者贷出构成投资组合，其中， 所有资产按照其与市场价值的权数形成组 合。所持有的每项资产的百分比就等于该 项资产的市场价值与全部资产的市场价值 的比值。 Rf M线就称为资本市场线（Capital Market Lin
13、e ,简记为CML）所有的投资者将依据 CML计算有效投资组合的风险报酬，并 依据均衡资本市场的分离效应分两步进行 有效率地投资选择。对于后者，如图5-22 所示： 图5-22 资本市场线与投资选择 E（Rp） a=1,100%用于组合资产M (Rp) RF Y 贷款 I4 x I6 I5 M A I1 I2 I3 B 既然CML为市场均衡状态，那么所有 投资者的有效投资组合就为直线Rf M上的 各点。所有的投资者的有效投资组合的风 险报酬及投资报酬也就由此可以确定。 任一有效投资组合的投资报酬（必要报 酬）就为： () () mf pfp m E RR E RRs s - =+? 资本市场线
14、（CML）和风险的均衡价格 RF E（RM） E（RP） CML Y M B I3 I6 () mf M E RR s - = 犏 臌 斜率=风险的均衡价格 第五节第五节 资本资产定价模型资本资产定价模型 然而，CML上衡量的只是有效的投资 组合，而对于无效率的投资组合却不能提 供定价。如图5-24所示的B、C、D点，它 们都与A点有相同的期望收益，但标准差不 同。对于资本市场均衡条件下无效率的投 资组合是否可以定价呢？ 一、一、b系数的内涵系数的内涵 通过第三节的投资组合分析可以知道， i种任何投资组合的风险都分为可分散风险 与不可分散风险两部分。那么对于任何投 资组合来说，它与市场投资组合
15、（M）的关 系可写成线性回归方程： 简记为 iiimi RRabe=+ ()() iiim E RE Rab=+ , , 2 i m i ii m mm ss br ss = 当足够多的证券进行组合 时，投 资组合的方差趋于其协方差的均值，反映 所有投资活动的共同运动趁势（系统性风 险）。由此，可得： 式中， 表示i种投资组合（或i种证券）对系 统性风险的贡献，其边际贡献就为 。那 么 反映的就是用相对数表示的i种投资组 合（或i种证券）对系统性风险贡献的程度， 即b系数。 ()n 2 , 1 () N mmii m i Var RWss = = ,ii m Ws , i m s i b 因此
16、系数的计算公式内涵可用文字解释为： i b = 第i种投资组合或证券的系统性风险贡献 系统性风险水平 由此可以看出，b系数的内涵在于，它反映了 某种投资组合或单项证券收益的变化与市场上全 部证券的平均收益变化的关联程度，即相对于市 场全部证券的平均风险水平来说，该种投资组合 （单项证券）所含系统性风险的大小。若某种投 资组合（或某种证券）的b系数为0.5，表明该资 产的系统性风险只相当于总系统性风险的一半， 即市场投资组合的风险报酬上升10%，则该种投 资组合（或单项证券）的风险报酬只上升5%；反 之，若整个市场投资组合的风险报酬下降10%， 则该种投资组合（或单项证券）的风险报酬也只 下降5
17、%。同样，若该种投资组合 （或单项证券）的b系数为2.0，表明该项资产的系 统性风险相当于总系统性风险的两倍，若整个市 场投资组合的风险报酬上升10%，该种投资组合 （或单项证券）的风险报酬将上升20%；反之， 若整个市场投资组合的风险报酬下降10%，该种 投资组合（或单项证券）的风险报酬也将下降 20%。如果某种投资组合（或单位证券）的b系数 为1.0，则该种投资组合（或单项证券）的风险报 酬与整个市场投资组合的风险报酬同方向、同幅 度的变化。 因为b系数是相对于市场上的总系统性风险 的度量指标，因此，它可用来反映某种投 资组合中各单项证券对该投资组合系统性 风险的贡献。因此，投资组合的系统
18、性风 险是由构成这一组合的各单项证券的系统 性风险共同形成的。可用公式表示为： 式中， ：投资组合的系数； ：证券i在投资组合中所占的比重； :证券i的系数。 1 (542) n pii i wbb = =- p b i w i b 二、资本资产定价模型二、资本资产定价模型 因为在均衡的资本市场上是不考虑可分 散风险的，任何证券的风险报酬只与其系 统性风险相联系，即与证券市场整体投资 收益变化的协方差程度（用b系数这一相对 数指标表示）相联系。因为 表示市 场的平均风险报酬，那么 就表 示i种投资组合（或单项证券）在均衡资本 市场上的定价，反映其系统性风险报酬 （风险价值、风险贴水）。 ()
19、mf E RR- () imf E RRb ? 由此，在资本市场上，就可以很直观 地得到为所有证券（前文已提及，这里的 证券代表对所有资产的要求权，即广义的 资本资产）定价的线性模型： () () fimfi E RRE RRb-=- () () ifimf E RRE RRb=+- 式中， 表示i种证券的期望投资收益，在 一均衡的资本市场上，该期望投资收益是置于前 文所述同质期望假设下的，因此也即投资的必要 报酬（required return）；上式即为著名的资本 资产定价模型（Captital Assets Pricing Model, 简记为CAPM），它是由二十世纪六十年代初， 威廉
20、 夏普（William Sharpe）等学者在前文所 述哈里 马可维茨（Harry Markowitz）投资组合 理论的基础上所发展的证券定价简单模型。 在均衡条件下，CAPM能为证券市场上所有 的证券定价，因此又称为证券市场线（Security Market Line,简记为SML）。 () i E R 本章小结本章小结 1风险是指损失发生的可能性，而危险只 是风险更为严重的情况。不确定性是风险 的必要条件，同时风险与不确定性的区别 还体现在经济活动主体对相关信息的认知 与掌握程度上。 2投资活动可分为确定性投资、风险性投 资、不确定性投资三种类型。 3风险分为静态风险与动态风险，投资风险
21、为动态风险。 4投资者的效用函数有边际效用递增、边际 效用递减、边际效用不变三种类型，体现 着风险追求、风险回避、风险中性三种风 险偏好。 5在投资者为风险回避者的假设下，投资 风险报酬（风险价值）就为投资者因冒风 险投资而索取的超过无风险价值之上的风 险补偿价值，体现着高风险、高报酬的替 代关系。 6有风险的孤立项目投资报酬就由无风险 投资报酬加上风险报酬所构成。 7从投资组合的分析可知，只要选择非完全 正相关的证券进行组合就可降低投资组合 总风险；并且随着投资组合数量增加并达 到一定程度，投资组合总风险就只剩下证 券间的协方差风险，即不可分散风险（系 统性风险）；而与个别证券的方差，即可 分散风险（非系统性风险）无关。 8在完善的资本市场上，可分散风险可通过 投资组合无成本地分散掉，因此资本市场 由只对不可分散风险提供风险补偿（定 价）。任一种证券（或证券组合）的不可 分散风险程度上其系数反映。 9通过系数与市场平均风险报酬相乘所反 映的不可分散风险报酬，加上无风险报酬， 即为资本市场上所有证券定价的资本资产 定价模型，体现着投资的必要报酬。
