1、空间两个平面空间两个平面空间两空间两 条直线条直线 空间直线和平面空间直线和平面1.两个平面的位置关系：两个平面的位置关系：(1)两个平面平行两个平面平行-没有公共点没有公共点(2)两个平面相交两个平面相交-有一条公共直线有一条公共直线记记作：作：两个平面平行的画法：两个平面平行的画法：画两个平面平行时，要注意：画两个平面平行时，要注意：2.两个平面平行的判定两个平面平行的判定线线面面面面面面(1)定义定义(2)判定定理：如果一个平面内有两判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。两个可用结论：两个可用结论：
2、如果一个平面内有两条相交直线分别如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行例例1 求证：垂直于同一条直线的两个平面平行求证：垂直于同一条直线的两个平面平行AA证明：设经过直线证明：设经过直线AA的两的两个平面个平面,分别与平面分别与平面,交于交于直线直线a,a和和b,b.AA,AA.AAa,AAa.aba，a,aa,于是于是a 同理可证同理可证b 又又ab=A垂直垂直平行平行例例1、已知正方体、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面求证：平
3、面AB1D1平面平面C1BD.分析在四边形在四边形ABC1D1中，中，ABC1D1且且ABC1D1故四边形故四边形ABC1D1为平行四为平行四边形边形.即即AD1BC1D1B1A1C1CDAB 证明：证明：ABCD-A1B1C1D1是正方体是正方体,D1C1/A1B1，D1C1=A1B1,AB/A1B1，AB=A1B1,D1C1/AB，D1C1=AB,四边形四边形D1C1BA为平行四边形为平行四边形,D1A/C1B,又又D1A 平面平面C1BD，C1B 平面平面C1BD，D1A/平面平面C1BD,同理同理D1B1/平面平面C1BD,又又D1A D1B1=D1,D1A 平面平面AB1D1,D1B
4、1 平面平面AB1D1,平面平面AB1D1/平面平面C1BD.反思：、证明面面平行时，注意条件是线面证明面面平行时，注意条件是线面平行，而不是线线平行平行，而不是线线平行、证明面面平行时，转化成证明线面平行，、证明面面平行时，转化成证明线面平行，而证明线面平行，又转化成证明线线平行而证明线面平行，又转化成证明线线平行、证明面面平行时，有、证明面面平行时，有5个条件，缺个条件，缺一不可一不可.变式变式1、已知正方体、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分别为分别为A1A,AB,AD的中点的中点 求证：平面求证：平面PQR平面平面CB1D1.PQR分析：连结A1B，PQ A1BA1B
5、 CD1故PQCD1同理可得，例例2 在三棱锥在三棱锥B-ACD中中,点点M、N、G分别分别ABC、ABD、BCD的重心的重心,求证求证:平面平面MNG/平面平面ACDGNMACDBE证明证明:连接连接AN,交交BD于点于点E由已知得点由已知得点E是边是边BD的中点的中点连接连接CE,则则CE必经过点必经过点G点点N、G分别是分别是ABD和和BCD的重心，的重心，NE：NA=1：2 GE：GC=1：2NG/AC又又NG 平面平面ACD AC 平面平面ACDNG/平面平面ACD同理同理MG/平面平面ACD又又NG MG=G,NG 平面平面MNG,MG 平面平面MNG,平面平面MNG/平面平面AC
6、D.练习：1 判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。(1)m,n,m,n=(2)内有无数条直线平行于内有无数条直线平行于=(3)内任意一条直线平行于内任意一条直线平行于=(4)平行于同一直线的两平面平行平行于同一直线的两平面平行(5)平行于同一平面的两平面平行平行于同一平面的两平面平行2如如图，图，a,b是异面是异面直线，直线，a,b ,b,a 求证求证 ba证明：设经过证明：设经过a的平面的平面 =a a 得得 a a,所以所以a 又又b ,a和和b 相交相交(?)a小结：小结：1.两个平面的位置关系：两个平面的位置关系：平行；相交平行；相交 2.两个平面平行的判定两个平面平行的判定(1)
7、定义定义(2)判定定理：判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行(3)垂直于同一条直线的两平面平行。垂直于同一条直线的两平面平行。两个转化思想：两个转化思想：线面线面面面面面 垂直垂直平行平行.应用应用判定定理判定面面平行时应注意判定定理判定面面平行时应注意:两条相交直线两条相交直线2.应用应用判定定理判定面面平行时应注意判定定理判定面面平行时应注意:两条相交直线两条相交直线小结：1.平面与平面平行的判定：平面与平面平行的判定：(1)运用定义；运用定义；(2)运用判定定理：运用判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行3.应用应用判定定理判定面面平行的关键是判
8、定定理判定面面平行的关键是找平行线找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。方法二：平行四边形的平行关系。作业：思考：如图，在正方体思考：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是棱分别是棱BC与与C1D1的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEG另解：取B1C1中点G，连结FG，EG，若可证得面EFG面BDD1B1则推出：EF 面BDD1B1实例探究：实例探究：平面平面内有一条直线平行于平面内有一条直线平行于平面,则则 吗吗?问题问题1：问题问题2：平面平面内有两条直线平行于平面内
9、有两条直线平行于平面,则则 吗吗?无数条呢无数条呢?CBDACDABCBDACDABCBDACDABFE抽象概括：抽象概括：平面与平面平行的判定定理：平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条一个平面内有两条相交相交直线与另一个平面平直线与另一个平面平行行,则这两个平面平行则这两个平面平行.简述为：简述为：线线面面平行平行面面平行面面平行 a b A /即：即：a b b/a/a b=A线不在多，重在线不在多，重在相交相交回顾：如图，在正方体回顾：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是棱分别是棱BC与与C1D1的中点，的中点，G是是是是的中点求证：面的中点求证：面EFG/平面平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEG分析：由FGB1D1易得FG平面BDD1B1同理GE 平面BDD1B1FGGEG故得面EFG/平面BDD1B1
