1、1.2空间几何体的直观图空间几何体的直观图一、几何体的直观图一、几何体的直观图:直观图直观图:表示空间图形的表示空间图形的平面图形平面图形，叫做空间图形的叫做空间图形的直观图直观图.思考思考 画一个正方形的直观图。画一个正方形的直观图。斜二测画法斜二测画法在正方形中建在正方形中建立适当的平面直立适当的平面直角坐标系；角坐标系；x.yo思考：如何画一个正方形的直观图？思考：如何画一个正方形的直观图？建立建立xoy=45的坐标系的坐标系平行于平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于仍平行于x、y轴，但横向长度不变，纵向轴，但横向长度不变，纵向长度减半长度减半.x.yox
2、.yo（1 1）画轴）画轴.（2 2）确定平行线段）确定平行线段.xyo(450或1350)xyo平行平行x轴的线段平行于轴的线段平行于x 轴轴平行平行y轴的线段平行于轴的线段平行于y 轴轴（3 3）确定线段长度）确定线段长度.平行平行x x轴的线段的长度保持不变轴的线段的长度保持不变.平行平行y y轴的线段的长度变为原来的一半轴的线段的长度变为原来的一半.斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤常用的一些空间图形的平面画法常用的一些空间图形的平面画法:画法按如下步骤完成ABxyOC,中在已知的正三角形第一步ABC.,轴为取对称轴轴所在的直线为取yCOxAB使轴轴、画对应的,yx.045yOx使./,
3、OCCOOBBOOAAOx21轴上取在第二步CABOxy045.,的直观图就是正三角形形角三的所得连结第三步ABCCBACBCAABC2911图例例1.画水平放置的正三角形的直画水平放置的正三角形的直观图。观图。11111211122=224BCBCA HAHA HA HAH12S ABCAHBC11111121122=2244S A BCBCA HBCAHS ABC24直观图的面积实际平面图形面积24直观图的高实际平面图形的高一个四边形的直观图是边长为一个四边形的直观图是边长为a的正方形，的正方形，则原图形的面积是则原图形的面积是 。22 2a例例2、用斜二测画法画水平放置的正六边、用斜二测
4、画法画水平放置的正六边形的直观图形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为x轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的x，y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O，使，使xOy=45.OxyABCDEFMNOyxxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 以为中心,在X 上取A D=AD，在y 轴上取M N=以点为中心,画B C 平行于x 轴,并且等于BC;再以M 为中心,画E F 平行于x 轴,并且等于EF.AxyOBCDEFMNOxyABCDEFMN 3 连接A B,C D,E F
5、,F A,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E FxyOABCDEFMNABCDEF3.画水平放置的圆的直观图.COxyDABEFGHxOy ABCEDF练习练习2、利用斜二测画法得到的、利用斜二测画法得到的（1）三角形的直观图是三角形三角形的直观图是三角形（2）平行四边行的直观图是平行四边形平行四边行的直观图是平行四边形（3）正方形的直观图是正方形正方形的直观图是正方形（4）菱形的直观图是菱形菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是（以上结论，正确的是（）A（1）（2）B（1）C（3）（4）D（1）（2）（3）（4）A练习练习1、判断下列结论是
6、否正确、判断下列结论是否正确（1）角的水平放置的直观图一定是角角的水平放置的直观图一定是角 （）（2）相等的角在直观图中仍然相等相等的角在直观图中仍然相等 （）（4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行仍然平行 （）（3）相等的线段在直观图中仍然相等相等的线段在直观图中仍然相等 （）二、怎样画立体图形的直观图？怎样画立体图形的直观图？例例1.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的 长方体的直观图.xoyzNMPQADCA1BB1C1D1xy342、正棱锥的直观图的画法xyOzABCDES正五棱锥3、直棱柱的直观图的画法xyOzABCD
7、EFABCD EF直六棱柱练习练习1：下列说法是否正确？：下列说法是否正确？(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形水平放置的正方形的直观图可能是梯形.(2)两条相交直线的直观图可能平行两条相交直线的直观图可能平行.(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.()(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形三角形.(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形不变，高为原三角形高的一半的三角形.()()()()通过斜二测法画平行线，得到的线仍是平
8、行线通过斜二测法画平行线，得到的线仍是平行线()A.B.C.D.练习2：如图，直观图所示的平面图形是任意三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形oxyCBAC在直观图中，若线段与坐标轴在直观图中，若线段与坐标轴平行，那么在实际的图形中，平行，那么在实际的图形中，这条线段也与坐标轴平行这条线段也与坐标轴平行3()A.B.C.D.练习：如图，直观图所示的平面图形是任意四边形直角梯形任意梯形等腰梯形oxyDCBAB练习练习4:已知一四边形已知一四边形ABCD的水平放的水平放 置的直观图是一个边长为置的直观图是一个边长为2的正方形，的正方形，请画出这个图形的真实图形。请画出这个图形的真实图形。练习练习5：
9、如图为水平放置的正方形：如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系它在直角坐标系xOy中点中点B(2,2)，则在用，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点顶点B到到x轴的距离为轴的距离为()22练习练习6：如图：如图A/B/C/是水平放置的是水平放置的ABC的直观图，则在的直观图，则在ABC的三边的三边及中线及中线AD中，最长的线段是中，最长的线段是()AC练习练习7：右图是：右图是ABC利用斜二测画法利用斜二测画法得到的水平放置的直观图得到的水平放置的直观图ABC，其，其中中ABy轴，轴，BCx轴，若轴，若ABC的面积是的面积是3，则，则ABC的面
10、积是的面积是()26【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1.平面图形的斜二测画法的关键与步骤；平面图形的斜二测画法的关键与步骤；2.简单几何体的斜二测画法；简单几何体的斜二测画法；3.简单组合体的斜二测画法；简单组合体的斜二测画法；4.注意的几点注意的几点.知识点一：中心投影和平行投影知识点一：中心投影和平行投影这种现象我们把它称为是这种现象我们把它称为是投影投影.投影投影是光线是光线(投射线投射线)通过物体通过物体,向向选定的面选定的面(投影面投影面)投射投射,并在该面并在该面上得到图形的方法上得到图形的方法.通过观察和自己的认通过观察和自己的认识识,你是怎样来理解你是怎样来理解投影的含义的投影
11、的含义的?想一想？想一想？一一、投影：、投影：观察下列投影图,并将它们进行比较结论：我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影.知识点一知识点一：平行投影：平行投影当把投影中心移到无穷远，在一束平当把投影中心移到无穷远，在一束平行光线照射下形成的投影，叫做行光线照射下形成的投影，叫做平行平行投影投影。平行投影：平行投影：正投影：正投影：投影方向垂直于投影面投影方向垂直于投影面 的投影。的投影。平行投影：平行投影：斜投影：斜投影：投影方向与投影面倾斜投影方向与投影面倾斜 的投影。的投影。平行投影的性质平行投影的性质（1）直线或线段的平行投影仍是直线或线段直线或线段的平行投影仍是直线或线段.当图
12、形中的直线或线段不平行于投射线时当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平平行投影具有下列性质行投影具有下列性质.（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.（5）平行于投射面的线段，）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行它的平行投影与这条线段平行且等长且等长.（4）与投射面平行的平面图形，）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等它的投影与这个图形全等.（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.FF练习：下列说法是否正确？
13、练习：下列说法是否正确？（1 1）正方形的平行投影可能是梯形）正方形的平行投影可能是梯形.（2）两条相交直线的平行投影可能平行两条相交直线的平行投影可能平行.（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直直.（）（）（）（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.（）知识点二：空间几何体的三视图知识点二：空间几何体的三视图三视图欣赏三视图欣赏 “视图视图”是将物体按正投影法向投影面投射时是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图所得到的投影图 光线从几何体的前面向后面正投影，所得的光线从几何体的前面向后面正投影，所得的
14、投影图称为投影图称为“正视图正视图”，自左向右投影所得的投，自左向右投影所得的投影图称为影图称为“侧视图侧视图”，自上向下投影所得的投影，自上向下投影所得的投影图称为图称为“俯视图俯视图”几何体的几何体的正视图正视图、侧视图侧视图和和俯视图俯视图统称为几统称为几何体的何体的三视图三视图。V正立投影面正立投影面H水平投影面水平投影面W侧侧立立投影面投影面VHWWV正视图HVH俯视图W侧视图 俯视图侧视图 正视图长对正高平齐宽相等 从前向后正对着物体观察，画出从前向后正对着物体观察，画出正视图正视图，正视，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形图反映了物体的长和高及前后两个面的实形 从上向下正
15、对着物体观察，画出从上向下正对着物体观察，画出俯视图俯视图，俯视，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形 从左向右正对着物体观察，画出从左向右正对着物体观察，画出侧视图侧视图，左视，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图主左俯长方体主左俯 圆柱主左俯圆锥主左俯球体正侧俯 上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？的三视图是怎样的？六棱
16、柱正侧俯正三棱锥正三棱锥正正侧侧俯俯正四棱锥正侧俯正四棱台正侧俯圆台正侧俯圆台的三视图圆台的三视图:正正侧侧俯俯注意：注意：(1)画几何体的三视图时，画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用能看见的轮廓和棱用实线实线表示，表示，不能看见的轮廓和棱用不能看见的轮廓和棱用虚线虚线表示。表示。长对正，长对正，高平齐，高平齐，宽相等宽相等。除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等基本几何体的三视图外，我们还将、球等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由一些简单几何体组成的组合体学习画出由一些简单几何体组成的组合体的三视图。的三视图。请同学们试试画出立白请同学们试试
17、画出立白洗洁精塑料瓶的三视图洗洁精塑料瓶的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图注意：不可见的轮廓线，用虚线画出注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图例1.画下例几何体的三视图正视图侧视图俯视图练习1：画出六角螺栓的三视图。正视图侧视图俯视图遮挡住看不见的线用虚线例2.画出下面这个组合图形的三视图正视图侧视图俯视图 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:正视图侧
18、视图俯视图四棱柱 下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称图说出立体图形的名称:正视图侧视图俯视图圆锥四棱锥 一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?例：由例：由5个小立方块搭成的几何体，其三个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个几何体视图分别如下，请画出这个几何体.(正视图正视图)(俯视图俯视图)(侧视图侧视图)例：根据三视图判断几何体例：根据三视图判断几何体.侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图例：根据三视图判断几何体例：根据三视图判断几何体.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图例：根据三视图判断几何体例：根据三
19、视图判断几何体.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 1.已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.OO.pOO.p.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图练习练习xoyz.O.pxy.p.O.o(1)四棱柱(2)圆锥与半球组成的简单组合体(3)四棱柱与球组成的简单组合体(4)两个圆台组成的简单组合体3.根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它们的三视图：（1)由六个面围成，其中一个面是正五边形，其余五个面是全等的等腰三角形几何体；（2)如图，由一个平面图形旋转一周形成的几何体.（第3（2）题）五棱锥四个圆柱组成的简单组合体4：下列图形中采用了中心投影画法的是：下列图形中采用了中心投影画法的是
20、()A【例2】画出下列几何体的三视图如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.图1三通水管图25：画出下面组合体的的三视图。侧视6 改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错，请指出并改正.正视图侧视图俯视图对错错俯视正视7画出下图所示几何体的三视图8.如图甲所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AA1、C1D1的中点，G 是正方形 BCC1B1的中心，则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的正投影可能是图乙中的_甲乙9.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）C10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为()A【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】一、三视图之间的投影规律：一、三视图之间的投影规律：正视图与俯视图正视图与俯视图-长对正。长对正。正视图与侧视图正视图与侧视图-高平齐。高平齐。俯视图与侧视图俯视图与侧视图-宽相等。宽相等。
