1、立体几何初步 立体几何是高中数学课程的基本内容，它是研究空间物体的形状、大小与位置关系的数学学科。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、是高中阶段数学课程的基本要求。本章先从空间几何体的整体观察入手，认识空间图形，再认识常见的简单几何体及其简单组合体的结构特征，然后以长方体为载体，直观认识和理解空间的点、线、面的位置关系，了解一些简单几何体的表面积的体积的计算方法。本章主要知识结构如下：长方体空间图形简单几何体的表面积和体积公理点、线、面位置关系两种重要的位置关系平行垂直判定定理性质定理 三视图欣赏画法还原直观图 空间图形的基本关系与公理平行关系，垂直关系教
2、学目标知识性目标使学生学会观察长方体模型中点线面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握五类位置关系的分类及其概念；掌握平面的基本性质，即公理1，2，3；掌握公理4和等角定理，并会应用它们解决问题；掌握直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理，并会应用；掌握直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理，并会应用；掌握直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定定理，并会应用；掌握直线和平面垂直、平面和平面垂直的性质定理，并会应用。教学目标活动性目标通过学生的自主探索活动以及判定定理与性质定理的教学，培养和发展学生的空间想像能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。思想性目标通过典型例子的分析和学生自主
3、探索活动，使学生理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的思想方法。教学重点、难点重点：五类位置关系的分类及其有关概念；四个公理和等角定理的理解与应用；平行关系的判定和性质；垂直关系的判定和性质。难点：异面直线的理解；四个公理和等角定理的应用。直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理的证明；直线和直线平行、直线和平面平行、平面和平面平行这三种平行关系的联系与应用；直线和平面垂直、平面和平面垂直的性质定理的证明；直线和直线垂直、直线和平面垂直、平面和平面垂直这三种垂直关系的联系与应用。知识结构：空间平行关系与垂直关系的类比 课时安排 建议本节7课时：空间图形的基本关系与公理2课时 平行关系约3课时 垂
4、直关系约2课时“直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定”教教学设计学设计 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 本本节课节课是在学生学是在学生学习习了空了空间间点、直点、直线线、平面之平面之间间的位置关系和直的位置关系和直线线、平面平行、平面平行的判定及其性的判定及其性质质之后之后进进行的，其主要内行的，其主要内容是直容是直线线与平面垂直的定与平面垂直的定义义、直、直线线与平与平面垂直的判定定理及其面垂直的判定定理及其应应用。用。一、内容和内容解析一、内容和内容解析直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂
5、直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的。一、内容和内容解析一、内容和内容解析 本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面
6、问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。二、目标和目标解析二、目标和目标解析 1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.教学重点、难点 教学的重点：直线与平面垂直的定
7、义和直线与平面垂直判定定理的探究；教学的难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。教学流程 感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，通过辨析讨论，深化对定义的理解。在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。通过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法。通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。一、从实际背景中感知直线一、从实际背景中感知直线与平面垂直的形象：与平面垂直的形象：问题问题1 1：空间一条直线和一个：空间一条直线和一
8、个平面有哪几种位置关系？平面有哪几种位置关系？问题问题2 2：在日常生活中你见得：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明。形是什么？请举例说明。二、提炼直线与平面垂直二、提炼直线与平面垂直的定义的定义问题问题3 3：你能给出直线和平：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何下直线与直线垂直是如何定义的？定义的？问题问题4 4：结合对下列问题的：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平思考，试着给出直线和平面垂直的定义。面垂直的定义。aal 三、探究直线与平面垂直的判定定理三、探究直线与平面垂直的判定定理创设
9、情境猜想定理：某公司要安装创设情境猜想定理：某公司要安装一根一根8 8米高的旗杆，两位工人先从旗米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长杆的顶点挂两条长1010米的绳子，然后米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离如果这两点都和旗杆脚距离6 6米，那米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？这是为什么吗？问题问题6 6：在你翻折纸片的过程中，：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是纸片的形状发生了变化，这是变的一面，
10、那么不变的一面是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把直线，把BDBD、CDCD抽象为直线抽象为直线，把桌面抽象为平面，把桌面抽象为平面，那么你认为保证直线与平面那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？垂直的条件是什么？对于两条相交直线必须在平面对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线作：将纸片绕直线ADAD（点（点D D始始终在桌面桌面内）转动，使得终在桌面桌面内）转动，使得直线直线CDCD、BDBD不在桌面所在平面不在桌面所在平面内。问：直线内。问：直线ADAD现在还垂直于现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线学生认识到直线CDCD、BDBD都必须都必须是平面内的直线）是平面内的直线）如图如图5 5，在长方体，在长方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面中，请列举与平面ABCDABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？思考：如图思考：如图6 6，已知，则吗？请说明，已知，则吗？请说明理由。理由。
