1、17 1.探索勾股定理，能运用它解决一些简单的实际问题.2.会证明判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.3.能在数轴上作出一些表示无理数的点.学习目标：2002 年在北京召开了国际数学家大会，这次大会的会徽，与数学中著名的勾股定理有着密切关系 主要元素：边、角斜边直角边直角边直角三角形的三条边是否存在特殊的数量关系？特殊化特殊化看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的道理.观察下面的图案，看看能从中发现什么数量关系.等腰直角三角形等腰直角三角形斜边的平方等于斜边的平方等于两直角边的平方和两直角边的平方和.思考 下图中三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？ABCABC等腰直角三角形的三边之间有
2、什么关系？探究 等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？A AB BA9S B16S CS？A AB BC C C CA AB BC C C C 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c2.在在 RtABC 中中，若若C=90，则则 a2 2b2 2=c2 2.方法1 用面积恒等法证明.证明：证明：S大正方形大正方形=S大正方形大正方形=c24 ab.(a+b)2 12=c2 4 ab，a2+2ab+b2 =c2+2ab，a2+b2=c2.(a+b)2，S小正方形 4 S直角三角形方法1 用面积恒等法证明.方法2 用赵爽弦图证明.方
3、法2 用赵爽弦图证明.12(b-a)2=c24 ab+2ab+b2-2ab+a2=c2 b2+a2=c2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在ABC 中，C=90，222 .abc，宽 2.2解：在RtABC 中，根据勾股定理，22222+=1+2=5.ACABBC52.24.AC 因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过.例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m.如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗？解
4、：可以看出，BD=OD-OB.在RtAOB 中，根据勾股定理，222222.62.41.OBABOA1 1.OB 在RtCOD 中，根据勾股定理，222222.6(2.40.5)3.15.ODCDOC3.151.77.OD BD=OD-OB 1.77-1=0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m 时，梯子底端并不是外移 0.5 m，而是外移约 0.77 m.例3 如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，AB=AB，AC=AC.求证：ABCABC 证明：在 Rt ABC 和 Rt ABC 中，C=C=90，根据勾股定理，得22BCABAC又 AB=AB，AC=AC，BC=BC
5、.ABCABC（SSS）.22.B CA BA C，例4 在数轴上画出表示 的点.画法：如图，在数轴上找出表示 3 的点 A，则 OA=3，过点 A 作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取点 B，使 AB=2，以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴的交点 C 即为表示 的点.13 13 类似地，利用勾股定理，可以作出长为 ，的线段.按照同样方法，可以在数轴上画出表示 ，的点.21 4 5 2 3 5 练习1 在 RtABC 中，C=90，斜边为 c.已知 a=5，b=12，求 c 2222512169=13.cab2222325.acbAC2AC125解：在 Rt ABC 中，根据
6、勾股定理，已知 b=2，c=3，求 a解：在 RtABC 中，根据勾股定理，22225221.cbaA B25练习2 在 RtABC 中，B=90，已知 a=2，b=5，求 c解：在Rt ABC 中，根据勾股定理，练习3 在Rt ABC 中，C=90，A=30，AC=2，求斜边 AB 的长23.3x 解：在 RtABC 中，C=90，A=30，设 BC=x，则AB=2x，根据勾股定理，222 .BCACAB22222.（）xx所以 AB 的长是43.3 练习4 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形已知正方形 A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形 E 的面积EABCD2222 1216912 14429681 144 625SSSSS解：（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）对于勾股定理的学习，我们经历了怎样的探索过程？教材第 28 页习题17.1的第 2，3 题.教材第 28 页习题17.1的第 5，6，7 题.
