1、 高州市高州市 2020-2021 学年度第一学期期末教学质量监测学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学高一数学 考生注意：考生注意： 1、本试卷分第、本试卷分第卷（选择題）和第卷（选择題）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分.满分满分 150 分，考试分，考试时间时间 120 分钟分钟. 2、考生作答时，请将答案答在答题卡上、考生作答时，请将答案答在答题卡上.第第卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 第把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 第卷请用直径卷请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各題的答题区
2、城内作答，在答題卡上各題的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、 草稿纸上作答无效草稿纸上作答无效. 第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1. sin330 =（ ） A. 12 B. 32 C. 12 D. 32 【答案】C 2. 已知(0,)，3cos5= ，则tan= A. 34 B. 34 C. 43 D. 43 【
3、答案】D 3. 函数( )ln26f xxx=+的零点所在区间是（ ） A. (),2 B. ()2,3 C. ()3,4 D. ()4,+ 【答案】B 4. 设函数( )2log,12,1xxb xf xx=若( )()11ff=，则b =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 5. 若tan34=，则tan2=（ ） A. 6 B. -6 C. 43 D. 43 【答案】C 6. 设命题甲：xR ，210 xax+ 是真命题，命题乙：函数()4 2logayx=在()0,+?上单调递减是真命题，那么乙是甲的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条
4、件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 7. 函数2lnyxx=的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知1sin cos8xx =，则2cos4x=（ ） A. 2154 B. 54 C. 38 D. 58 【答案】D 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得选项中，有多项符合要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的分，有选错的得得 0 分分. 9. 已知全集U = R，函数()ln2yx
5、=的定义域为M，集合220Nx xx=，则下列结论正确的是（ ） A. MNN= B. ()UMN= C. MNU= D. UMN= 【答案】B 10. 已知33loglogab，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 110ab C. 31a b D. 1132ab 【答案】AD 11. 已知函数( )sin(3)f xx=+ 22，且1m 的图象所经过的定点在幂函数( )()121axax+=上，则b =_. 【答案】22 15. 一种药在病人血液中的量保持在 2000mg以上时才有疗效，而低于 1280mg 时病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药 2500mg，如果药在血液中以每小时
6、20%的比例衰减，那么最迟必须在注射后_小时前向病人的血液补充这种药. 【答案】3 16. 已知( )3f xxx=+，若正数 a，b满足()()490faf b+=，则11ab+的最小值为_. 【答案】1 四、解答题四、解答题：本题共：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤. 17. 解关于 x的不等式()2220 xaxa+，其中Ra. 【答案】答案不唯一见解析 18. 已知角终边与单位圆交于点4 3,5 5P （1）求cos21tan+的值； （2）若()1sin3=，求cos的值. 【答案】 （1）425；
7、 （2）8 2315或8 2315+. 19. 函数( )()22xxbf xxRa=+是奇函数 （1）求实数 a，b的值； （2）判断函数( )f x在 R 上的单调性. 【答案】 （1）1a =，1b =； （2）( )f x在 R 上为减函数. 20. 某单位每年需向自来水公司缴纳水费约 4 万元，为节约用水，决定安装 1 个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为 0.1.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式.假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为( )550k
8、xx=+（0 x ，k 为常数） ，x为安装这种净水设备的占地面积（单位：平方米）记为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后第一年向自来水公司缴水费之和. （1）解释( )0的实际意义； （2）求 y的最小值. 【答案】 （1）( )0表示不安装设备时，每年缴交水费为 4 万元； （2）y的最小值为 3万元. 21. 设函数( )sin 22cos24f xxxm=+，xR，mR （1）求函数( )f x的最小正周期及单调增区间； （2）当04x时，( )f x的最小值为 0，求实数 m的值. 【答案】 （1）T=，增区间为()3,88kkkz+； （2）22m = . 22. 已知函数( )()2log41xf xx=+ （1）判断函数( )f x的奇偶性 （2）设函数( )()2log22xg xmm=，若函数( )()( )2log41xxxg x=+只有一个零点，求实数 m的取值范围. 【答案】 （1）( )f x为偶函数； （2）51 2m+= 或者1m .
