1、第第2 2节同角三角函数的基本关系与诱导公式节同角三角函数的基本关系与诱导公式知识梳理自测知识梳理自测考点专项突破考点专项突破易混易错辨析易混易错辨析 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读教材导读】1.1.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系,对任意角均成立吗对任意角均成立吗?2.2.诱导公式的功能是什么诱导公式的功能是什么?提示提示:化任意角的三角函数值为化任意角的三角函数值为0,0,上的三角函数值上的三角函数值.2知识梳理知识梳理 1.1.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1)(1)平方关系平方关系sinsin2 2+cos+co
2、s2 2=;(2)(2)商数关系商数关系tan=tan=.1 1sincos2.2.诱导公式诱导公式cos cos-cos-cos-tan-tan【重要结论重要结论】双基自测双基自测 1.sin 6001.sin 600的值为的值为()B B 2 2.导学号导学号 4961209449612094 已知已知tan=2,tan=2,则则sinsin2 2-sin cos-sin cos 的值是的值是()A AA A 5.5.下面结论正确的是下面结论正确的是.若若,为任意角为任意角,则则sinsin2 2+cos+cos2 2=1.=1.若若R R,则则tan=tan=恒成立恒成立.sin(+)=
3、-sin sin(+)=-sin 成立的条件是成立的条件是为锐角为锐角.诱导公式的记忆口诀中诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变奇变偶不变,符号看象限符号看象限”,其中的奇、偶是指其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化变与不变指函数名称的变化.sincos2答案答案:考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系答案答案:(1)B(1)B 答案答案:(2)A(2)A 反思归纳反思归纳 同角三角函数关系式的应用技巧同角三角函数关系式的应用技巧(1)(1)利用利用sinsin2 2+cos+co
4、s2 2=1=1可实现可实现的正弦、余弦的互化的正弦、余弦的互化,利用利用 =tan=tan 可以可以实现角实现角的弦切互化的弦切互化.sincos(2)(2)关系式的逆用及变形用关系式的逆用及变形用:1=sin:1=sin2 2+cos+cos2 2,sin,sin2 2=1-cos=1-cos2 2,cos,cos2 2=1-sin=1-sin2 2.(3)sin,cos(3)sin,cos 的齐次式的应用的齐次式的应用:分式中分子与分母是关于分式中分子与分母是关于sin,cos sin,cos 的的齐次式齐次式,无分母含有无分母含有sinsin2 2,cos,cos2 2及及sin co
5、s sin cos 的式子求值时的式子求值时,可将所求式子可将所求式子的分母看作的分母看作“1 1”,利用利用“sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1”代换后转化为代换后转化为“切切”后求解后求解.答案答案:(1)B(1)B 考点二考点二 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式【例例2 2】已知已知为第三象限角为第三象限角,且且f()=.f()=.3sincostan22sintan 22(1)(1)化简化简f();f();(2)(2)若若=-,=-,求求f()f()的值的值;323(3)(3)若若f()=,f()=,求求cos(+)cos(+)的值的值.2 65反思归纳反思归纳 利用
6、诱导公式化简三角函数的思路和要求利用诱导公式化简三角函数的思路和要求(1)(1)思路方法思路方法:分析结构特点分析结构特点,选择恰当公式选择恰当公式;利用公式化成单角三角函利用公式化成单角三角函数数;整理得最简形式整理得最简形式.(2)(2)化简要求化简要求:化简过程是恒等变形化简过程是恒等变形;结果要求项数尽可能少结果要求项数尽可能少,次数尽可次数尽可能低能低,结构尽可能简单结构尽可能简单,能求值的要求出值能求值的要求出值.考点三考点三 诱导公式与同角关系的综合应用诱导公式与同角关系的综合应用答案答案:(1)A(1)A 反思归纳反思归纳 熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系熟练运用诱导公式
7、和同角三角函数基本关系,并确定相应三角并确定相应三角函数值的符号是解题的关键函数值的符号是解题的关键.另外另外,弦切互化是常用的规律技巧弦切互化是常用的规律技巧.备选例题备选例题 【例例1 1】(2018(2018黑龙江大庆月考黑龙江大庆月考)已知已知tan=2,tan=2,则则 的值为的值为()(A)2 (A)2 (B)3 (B)3 (C)4 (C)4 (D)6(D)6 2sin2cos 易混易错辨析易混易错辨析 用心练就一双慧眼用心练就一双慧眼因忽略对因忽略对n n的奇偶性讨论而致误的奇偶性讨论而致误易错分析易错分析:本题易犯的错误是不知道对本题易犯的错误是不知道对n n的奇偶性分类讨论的奇偶性分类讨论,导致结果不全导致结果不全.点击进入点击进入 应用能力提升应用能力提升
