1、一次函数与方程、不等式学习目标：学习目标：1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释 方程和不等式及其解（解集）的意义；方程和不等式及其解（解集）的意义；2经历用函数图象表示方程的解、不等式的解集的经历用函数图象表示方程的解、不等式的解集的过程，进一步体会过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形以形表示数，以数解释形”的的数数形结合思想形结合思想学习重点、难点：学习重点、难点：理解一次函数与一次方程（组）、不等式的联系理解一次函数与一次方程（组）、不等式的联系问题:根据函
2、数y 的图象，指出：例2：已知函数y1=5x+4，y2=2x+10，求当x为何值时，y1=y2？x为何值时，y10 解集为_分析：这个问题即是求一元一次不等式(2)y取什么值时，x=1？数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的(2)x取什么值时，函数值 y0？(2)x取什么值时，函数值 y始终大于（小于）零？问题下面三个不等式有什么共同特点？你能从函求方程ax+b=0（a0）的解3x+30 解集为_（3）3x+2-1y=3x-2的值为0?y2=2X+10上相应点的下方时，问题问题:根据函数y 的图象，指出：(1)x取什么值时，函数值 y等于零？分析：分析：这个问题即是问 一元一次方程
3、的解与函数 的关系。0323x323xyx=-2求方程求方程ax+b=0（a0）的解）的解求求x为何值时，函数为何值时，函数y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的交点横坐标轴的交点横坐标 从形的从形的角度看：角度看：从数的从数的角度看角度看:求方程求方程ax+b=0（a0）的解）的解二、归纳二、归纳问题下面三个不等式有什么问题下面三个不等式有什么共同特点共同特点？你能从函？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的能把你得到的结论推广到一般情形吗结论推广到一般情形吗？（1）3x+22；（；（2）3x+20；（；（3）
4、3x+2-1探究探究2 2不等式不等式ax+bc的解集就是的解集就是使函数使函数y=ax+b 的函数值大于的函数值大于c的对应的自变量取值范围；的对应的自变量取值范围；不等式不等式ax+bc的解集就是的解集就是使函数使函数y=ax+b 的函数值小于的函数值小于c的对应的自变量取值范围的对应的自变量取值范围32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-=-1的解与函数解方程 8x-3=2B组：在同一坐标系中，画出函数y12x+2，y2x1的图象利用图象回答：当X=2时，y1=y2。x为何值时，y=ax+b的值为0？的解集与一次函数B组：在同一坐标系中，画出函数y12x+2，y2x1
5、的图象利用图象回答：求方程ax+b=0（a0）的解确定直线y=ax+b与x轴的交点横坐标3x+30 解集为_已知函数y4x3当x取何值时，函数的图象在第四象限？解方程 8x-3=0y1=5X+4上的点在直线的关系？方程和不等式及其解（解集）的意义；新的认识；(4)当3x2时，y的取值范围是什么？(2)x-2不等式ax+bc的解集就是求ax+b=0（a0）的解（3）请用函数的观点，从数形两方面说说一次函数与一元一次不等3x+30 解集为_从数的角度看从数的角度看 求不等式求不等式ax+b0(a0)的解集的解集 求求x为为何值时，何值时，y=ax+b的值大于的值大于0？从形的角度看从形的角度看 求
6、不等式求不等式ax+b（）0(a0)的解集的解集 确确定直线定直线y=ax+b在在x轴上（轴上（下下）方的图象所对应）方的图象所对应的的x的取值范围的取值范围求ax+b=0（a0）的解求ax+b0(a0)的解 x为何值时，y=ax+b的值大于0分析：这个问题即是求一元一次不等式方法三：画函数图象，求交点坐标.(1)x为何值时，y0？确定直线y=ax+b与x轴的交点横坐标解方程 8x-3=0不等式ax+bc的解集就是x为何值时，y=ax+b的值为0？当x为何值时，_的值为0?(2)y取什么值时，x=1？使函数y=ax+b 的函数值小于c问题:根据函数y 的图象，指出：解方程-7x+2=0（3）3
7、x+2-1解此方程；求ax+b0(a0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值3x+30 解集为_当x为何值时，_的值为0?问题:根据函数y 的图象，指出：解方程-7x+2=0解方程组；问题:根据函数y 的图象，指出：(2)x取什么值时，函数值 y始终大于（小于）零？0323x分析：这个问题即是求分析：这个问题即是求一元一次不等式 的解集与一次函数 的关系？323xyx-2（x0 解集为解集为_3x+3-1X0？(1)x=-2(2)x-2 三、实践运用三、实践运用变式变式1 1：根据函数yx2的图象，回答：(1)x取什么值时，函数值 y=2？(2)y取什么值时，x=1？(3)
8、x取什么值时，y1?(4)当3x2时，y的取值范围是什么？(5)x取什么值时，2y1?-4y1x-3x=-1x=-4-3x0变式变式2 2：根据函数yx-2的图象指出：(1)x为何值时，y0？（2）x为何值时，图象在第三象限？例例2：已知函数：已知函数y1=5x+4，y2=2x+10，求当，求当x为何值为何值时，时，y1=y2？x为何值时，为何值时，y1y2？可以看出，它们交点的可以看出，它们交点的横横坐标为坐标为2，解法：画出直线解法：画出直线y1=5x+4与与直线直线y2=2x+10，当当X=2时，时，y1=y2。y1=5x+4yx0y2=2X+102你能有几种方法解？你能有几种方法解？-
9、2方法一方法一：联立两个函数，得：联立两个函数，得 5x+4=2x+10，解此方程；解此方程；方法二：方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；解方程组；方法三：方法三：画函数图象，求交点坐标画函数图象，求交点坐标.当当X2时，对于同一个时，对于同一个X，直线，直线y1=5X+4上的上的点点在直线在直线y2=2X+10上相应点的上相应点的下方下方时，时，5X+4 2X+10，所以不等式的解，所以不等式的解集为集为X2。你能有几种方法你能有几种方法解不等式解不等式5x42x10（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一）请用函数的观点，从数形两方面说
10、说你对二元一 次方程有什么新的理解；次方程有什么新的理解；（2）请用函数的观点，从数形两方面说说你对一元一）请用函数的观点，从数形两方面说说你对一元一次方程有什么次方程有什么 新的认识；新的认识；（3）请用函数的观点，从数形两方面说说一次函数与）请用函数的观点，从数形两方面说说一次函数与一元一次不等一元一次不等 式的联系式的联系课堂小结课堂小结一次函数一次函数二元一次方程二元一次方程 一次函数一次函数 y=x+15二元一次方程二元一次方程y-x=15二元一次方程二元一次方程y=x+15用方程观点看用方程观点看用函数观点看用函数观点看从式子（数）角度从式子（数）角度看：看：求求ax+b=0（a0
11、）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的交点横坐标轴的交点横坐标 从形的从形的角度看：角度看：从数的从数的角度看角度看:求求ax+b=0（a0）的解）的解从数的角度看从数的角度看 求求ax+b0(a0)的解的解 x为何值时，为何值时，y=ax+b的值大于的值大于0从形的角度看从形的角度看 求求ax+b0(a0)的解的解 确定直线确定直线y=ax+b在在x轴上方的图象所对应的轴上方的图象所对应的x的值的值当堂检测当堂检测A A组组1.已知函数y4x3当x取何值时，函数的图象在第四象限？2.画出函数y3x6的图象，根据图象指出：(1)x取什么值时，函数值 y等于零？(2)x取什么值时，函数值 y大于零？(3)x取什么值时，函数值 y小于零？B B组组：在同一坐标系中，画出函数y12x+2，y2x1的图象利用图象回答：（1）y1y2，(2)y1=y2（3）y1y2
