1、人教版 数学 七年级（下）第9章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用1 1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历题，经历“实际问题抽象为不等式模型实际问题抽象为不等式模型”的过程。的过程。2 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。学习目标学习目标用一元一次方程解决实际问题的基本过程：1.审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量.2.设：设未知数，用未
2、知数表示其他未知量.3.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程.4.解：解所列出的一元一次方程.5.验：检验所得的解是否符合题意.6.答：写出答案(包括单位名称).回顾旧知回顾旧知审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量.某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至多可以打_折.一种导火线的燃烧速度是 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以 5 m/s 的速度跑到距爆破点 130 m 以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过()某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，会通过列一元一次不等式
3、去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程。(2)设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，天数是整数，所以应该取 37.4某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件()施工前 2 天修完 1.买40张门票反而合算13某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；A5 B4 C3 D2(2)设绿化区的面积为m亩若他以5 km/h的速度可按时到达，现在小李走了3 h 后
4、因有事停留了0.解一元一次不等式的步骤：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1有些实际问题中存在不等关系，本节我们将学习用不等式来表示这样的关系，然后把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案.导入新知导入新知例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？此实际问题中的不等关系是什么？此实际问题中的不等关系是什么？新知 一元一次不等式的简单应用合作探究合作探究怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？设设 x 表示
5、明年增加的空气质量良好表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天的天数，则明年空气质量良好的天数是数是 x+36560%.例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？天数是整数，所以天数是整数，所以应该取应该取 37.这样就可以了吗？这样就可以了吗？由 x 应为正整数，得 x37.答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的 70%在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实在利用一元一次不等式解决实
6、际问题时一定根据实际情况取值际情况取值设设 x 表示明年空气质量良好的天数表示明年空气质量良好的天数.还有其他设未知数的方法吗？还有其他设未知数的方法吗？例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%，如果明年(365天)这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.设：设出适当的未知数.列：根据题中的不等关系列出不等式.解：解不等式，求出其解集.验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意.答：写出答案.你能根
7、据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？某工程队计划在 10 天内修路 6 km.施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？剩余剩余(6-1.2)km剩余剩余 6 天天6x解：设以后几天内平均每天至少要修路 x km.根据题意，得 6x6-1.2.解得 x0.8.答：以后几天内平均每天至少要修路 km.巩固新知巩固新知1.某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，则至多可以打_折.100(1+50%)实际售价：实际售
8、价：100(1+20%)x8八课堂练习课堂练习2.一种导火线的燃烧速度是 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以 5 m/s 的速度跑到距爆破点 130 m 以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过()A.18 cmB.18.2 cmC.18.5 cmD.19 cmx 18.2B3.某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设 n 个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟 10 人，每人消费 25 元，摊位的毛利润为 40%，若平均每个摊位一天(按 10 个小时计)的毛利润不低于 1000 元，则 n 的最大值为()A30B40C50D60n60D认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之
9、间的关系.审设出适当的未知数.设根据题中的不等关系列出不等式.列解不等式，求出其解集.解检验所求出的不等式的解集是否符合题意.验写出答案.答用一元一次不等式解决实际问题的步骤归纳新知归纳新知1(齐齐哈尔中考)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买()A16个 B17个C33个 D34个2某品牌的电脑进价为4000元/台，按物价局定价的八折销售时，利润不低于800元，则此电脑的定价至少为_元A6000课后练习课后练习3某商场花82000元购进了一批衣服，每件零售价为160元时，卖出了250件，但发现销
10、售量不大，营业部决定每件降价20元销售，则商场至少要再出售多少件后才能收回成本？解：设商场至少要再出售x件后才能收回成本，根据题意得160250(16020)x82000，解得x300，商场至少要再出售300件后才能收回成本4某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件()A最少28个 B最少29个C最多28个 D最多29个5一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过_.Acm6甲、乙两地相距30 km，小李要从甲地到
11、乙地办事，若他以5 km/h的速度可按时到达，现在小李走了3 h 后因有事停留了0.5 h，为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？7在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是()A18 B19 C20 D218有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩已知甲种蔬菜每亩可收入万元，乙种蔬菜每亩可收入万元，要使总收入不低于万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10 x)人，根据题意，得0.53x0.82(10，解得x5，答：最多只能安排5人种甲种蔬菜B22
12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合4.认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。教学中，首先要重视改革教学方法，摒弃“满堂灌”，以避免学生“消化不良”，其次要善于结合数学实际，教给学生相应的方法，如通过对知识之间的类比，使学生学会联想记忆，通过在知识编成顺口溜，使学生学会用口诀记忆，通过绘制直观图，使学生在以形助学中学会数形结合记忆;通过发掘知识的本质属性，使学生在形成概念的同时，学会理解记忆;通过归纳概括所学知识，使学生学会接受知识结构系统记忆;通过揭示获取知识的思维过程，使学生学会循序渐近。此外，我们还应该让学生明确各科记忆方法。3.千万不要
13、以为“高考以能力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题。这里的能力是指：思维能力，对现实生活的观察分析力，创造性的想象能力，探究性实验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新情景、新问题应变理解能力，其重点是概念观点形成和规律的认识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻牛角尖能钻出来的能力。5 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等9(2020重庆)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本6元，每支签字笔元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为()A5 B4 C3 D210一个工程队规定要用
14、6天完成运输300方土的任务，第一天完成了60方，现在要求比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少要完成的土方数为()A80 B75 C70 D65BA11(2020攀枝花)世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元若少于40人时，一个团队至少要有_人进公园，买40张门票反而合算12为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司规定：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月水费都不超过15元，则小颖家每月用水量最多是_立方米33813某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案方案一
15、：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：114(元)，所以实际应支付114元(2)设购买商品的价格为x元，由题意得168，解得x1120，所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算14(资阳中考)为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和
16、休闲区两部分(1)若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？(2)经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？解：(1)设改建后的绿化区面积为x亩由题意，得x20%x162，解得x135，16213527，答：改建后的绿化区面积为135亩，休闲区面积为27亩(2)设绿化区的面积为m亩由题意，得35000m25000(162m)5500000，解得m145，答：绿化区的面积最多可以达到145亩由题意，得35000m25000(162m)5500000，解得m1
17、45，用一元一次方程解决实际问题的基本过程：(2)该市后续又筹集了吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？一种导火线的燃烧速度是 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以 5 m/s 的速度跑到距爆破点 130 m 以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过()用一元一次方程解决实际问题的基本过程：那么得奖至少应选对的题数是()某工程队计划在 10 天内修路 6 km.18 cmB.(2)该市后续又筹集了吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车还有其他设未知数的方法吗？1(齐齐哈尔中考)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球
18、共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买()A5 B4 C3 D2此实际问题中的不等关系是什么？15(2020长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数(单位：辆)12B型货车的辆数(单位：辆)35累计运输物资的吨数(单位：吨)2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？(2)设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得1036m，解得m，又m为正整数，m的最小值为6.答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地
