1、余角和补角 第1课时角的比较度量法叠合法角的平分线角的运算角的和差倍分关系角的比较与运算知识回顾知识回顾1.了解余角、补角的概念.2.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.学习目标学习目标将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1.1 与2 有什么数量关系？1+2=902.3与4有什么数量关系？3+4=180课堂导入课堂导入31241一般地，如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如图，可以说 1 是 2 的余角，或 2 是1的余角，或 1和 2互为余角.2两个角互为余角简称为两个角互余.知识点1 余角
2、和补角 新知探究新知探究将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1与2,3都互为补角,2 与3 的大小有什么关系？因为AOB=90，所以1+BOC=90.(2)图中互补的角有几对？各是哪些？如图所示，点 O 为直线 AB 上一点，AOC=DOE=90.解：它的补角为180-65=115如图，OD，OE 分别平分AOC，BOC，A，O，B 三点在同一条直线上，OF 为 OD 的反向延长线，请分别写出AOD 的余角和补角.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知同角(等角)的补角相等.由题意，得(180-x)-3(90-x)=10，图中给出的各角，哪些互为余角？一般地，
3、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.则AOC=180-x由(1)可知，1=3，2=4，BOC=90，因为OM，ON分别为AOC，(2)图中互补的角有几对？各是哪些？3+4=180如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.解：设这个角的度数是 x.3与4有什么数量关系？解：它的补角为180-65=115图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75ooo如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互为补角.43一般地，如果两个角的和等于180(平角
4、)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.两个角互为补角简称为两个角互补.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o120o150o170o100o 的余角 的补角53245776223x(0 x90)27371173785175581484513510313(90-x)(180-x)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.90注意：1.两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关，只与角的度数有关.2.若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.例1(1)若一个角是20，则它的余角是 ，它的
5、补角是 ；它的补角比它的余角大 .(2)若一个角的余角是5438，则这个角是 ，这个角的补角是 .7016090352214438跟踪训练新知探究新知探究1与2,3都互为补角,2 与3 的大小有什么关系？12同角(等角)的补角相等.32=18013=18012=3知识点2 余角和补角的性质新知探究新知探究1 与2,3都互为余角,2 与3 的大小有什么关系？1232=9013=9012=3同角(等角)的余角相等.注意：1.如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.2.“同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射
6、线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？解:因为点A,O,B在同一直线上,O A B C D E 所以AOC 和BOC 互为补角.又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD和COE互为余角，AOD和COE,COD和BOE也互为余角.同理AOD和BOE,例2(1)如图(1)所示，AOB=COD=90，1与2相等吗？为什么？解：(1)相等.因为COD=90，所以2+BOC=90.因为AOB=90，所以1+BOC=90.所以1=2.跟踪训练新知探究新知探究(2)如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，1与2相等吗？为什么？解：(2)相等.因为点
7、M，E，N 在同一条直线上，所以MEN=180，即2+PEN=180.因为点 P，E，Q 在同一条直线上，所以PEQ=180，即l+PEN=180，所以1=2.1.若一个角为65，则它的补角的度数为()A.25B.35C.115D.125C随堂练习随堂练习解：它的补角为180-65=115例1(1)若一个角是20，则它的余角是 ，它的补角是 ；3+4=180两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关，只与角的度数有关.如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数一个角的补角与这个角的余角的和比平角少
8、30，这个角为()因为点 M，E，N 在同一条直线上，因为AOD+BOD=AOB=180，(2)图中互补的角有几对？各是哪些？同理AOD和BOE,(2)图中互补的角有几对？各是哪些？解：设这个角的度数是 x.锐角的补角比它的余角大_.如图，OD，OE 分别平分AOC，BOC，A，O，B 三点在同一条直线上，OF 为 OD 的反向延长线，请分别写出AOD 的余角和补角.余角和补角 第1课时如图所示，点 O 为直线 AB 上一点，AOC=DOE=90.同理AOD和BOE,如图所示，点 O 为直线 AB 上一点，AOC=DOE=90.如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和
9、 4 互为补角.(2)如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，1与2相等吗？为什么？所以1+2=90，2+3=90，3+4=90，1+4=90，所以(90-x)+(180-x)+30=180,解得 x=60.3+4=180解：设这个角的度数是 x.由题意，得(180-x)-3(90-x)=10，解得 x=50.所以这个角是50.2.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10，这个角是多少度？余角和补角 第1课时3+4=180解:因为点A,O,B在同一直线上,如图，可以说 1 是 2 的余角，或 2 是1的余角，或 1和 2互为余角.图中给出的各角，哪些互为补角？所以(90-x)+(
10、180-x)+30=180,解得 x=60.则AOC=180-x1 与2,3都互为余角,2 与3 的大小有什么关系？两个角互为补角简称为两个角互补.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30，这个角为()1 与2,3都互为余角,2 与3 的大小有什么关系？又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，因为COD+COF=DOF=180,解：设这个角的度数为 x，若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.锐角的补角比它的余角大_.由题意，得(180-x)-3(90-x)=10，同角一定是等角，但等角不一定是同角.两个角互为补角简称为两个角互补.如果互补的两
11、个角相等，那么这两个角都是直角.了解余角、补角的概念.则它的余角为 90-x，补角为180-x，3.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点，AOC=DOE=90.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？解:(1)因为点 O 为直线 AB 上一点,AOC=DOE=90,所以BOC=180-AOC=180-90=90，所以1+2=90，2+3=90，3+4=90，1+4=90，所以图中互余的角有4对，分别是1和2，2和3，3和4，1和4.3.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点，AOC=DOE=90.(2)图中互补的角有几对？各是哪些？解：(2)由已知得，1+BOD=180，4+AOE=180，AO
12、C+BOC=180，AOC+DOE=180，由(1)可知，1=3，2=4，BOC=90，所以3+BOD=180，2+AOE=180，BOC+DOE=180.3.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点，AOC=DOE=90.(2)图中互补的角有几对？各是哪些？所以图中互补的角有7对，分别是1和BOD，4和AOE，AOC和BOC，3和BOD，2和AOE，AOC和DOE，BOC 和DOE.互余互补两角间的数量关系对应图形性质1290 12180 同角或等角的补角相等(1902)(11802)同角或等角的余角相等课堂小结课堂小结1.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30，这个角为()A.50B.6
13、0C.90D.120解：设这个角的度数为 x，则它的余角为 90-x，补角为180-x，所以(90-x)+(180-x)+30=180,解得 x=60.所以这个角为60.B拓展提升拓展提升2.如图，OD，OE 分别平分AOC，BOC，A，O，B 三点在同一条直线上，OF 为 OD 的反向延长线，请分别写出AOD 的余角和补角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.所以图中互余的角有4对，如图，OD，OE 分别平分AOC，BOC，A，O，B 三点在同一条直线上，OF 为 OD 的反向延长线，请分别写出AOD 的余角和补角.AOD+AOF=DOF=180，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知
14、图中给出的各角，哪些互为补角？1 与2 有什么数量关系？同角(等角)的余角相等.如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互为补角.两个角互为余角简称为两个角互余.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30，这个角为()两个角互为补角简称为两个角互补.解：设这个角的度数为 x，同理AOD和BOE,因为COD+COF=DOF=180,解：设这个角的度数是 x.如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.锐角的补角比它的余角大_.因为AOC与AOB互补，1与2,3都互为补角,2 与3 的大小有什么关
15、系？余角和补角 第1课时2.如图，OD，OE 分别平分AOC，BOC，A，O，B 三点在同一条直线上，OF 为 OD 的反向延长线，请分别写出AOD 的余角和补角.因为COD+COF=DOF=180,所以AOD+COF=180.因为AOD+BOD=AOB=180，AOD+AOF=DOF=180，所以AOD的补角为COF，BOD和AOF.2.如图，OD，OE 分别平分AOC，BOC，A，O，B 三点在同一条直线上，OF 为 OD 的反向延长线，请分别写出AOD 的余角和补角.3.如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数O D A B C N M 解：设AOB=x，因为AOC与AOB互补，则AOC=180-x因为OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，所以AOM=，AON=.O D A B C N M 解得x=50，则180-x=130.即AOB=50，AOC=130.解：所以3.如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数
