1、15.2.1 分式的乘除分式的乘除分式的运算分式的运算八年级上册八年级上册 RJ初中数学初中数学分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.知识回顾知识回顾分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.1.约分：(1)(2)2b2)(xyyyxxyxyacabc22.通分：与 .xabybc最简公分母是abc.abcxccabcxabxabcayabc
2、aybcy_._.1.掌握分式的乘法法则和除法法则.2.能熟练运用分式的乘除法法则进行计算.学习目标学习目标问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 时，水面的高度为多少？nm长方体容器的高为 ，abV水面的高度为 .nmabV课堂导入课堂导入分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.(2).（2020随州中考）的计算结果为（）根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.（1）分式与分式相乘，
3、若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.（1）分式与分式相乘，若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？解：(1)解：原式=当整式是多项式时，同样要先分解因式.当整式是多项式时，同样要先分解因式.运用分式乘除法法则运算时，运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因
4、式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.（2020随州中考）的计算结果为（）长方体容器的高为 ，水面的高度为 .水面的高度为 .(1)；问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是 hm2/天；manb小拖拉机的工作效率是 hm2/天；)(nbma大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算.大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.()abmn水面的高度为 .V mab n那么分式的乘除运算该怎么计算呢？（2020随州中考）的计算
5、结果为（）类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.先分解因式，再利用分式的乘法法则，结果要化成最简分式或整式.分数的除法法则是什么？当整式是多项式时，同样要先分解因式.用式子表示：.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？长方体容器的高为 ，知识点 分式的乘法、除法法则类比分数的乘除法法则
6、，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？长方体容器的高为 ，（2020随州中考）的计算结果为（）类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.(1)；分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.（2020随州中考）的计算结果为（）用式子表示：.分数的乘法法则是什么？分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.知识点 分式的乘法、除法法则新知探究新知探究类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？分数的除法法则是什么？分数除以分数，等于被除数乘以除数的
7、倒数.分式的乘法法则分式的乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用式子表示：.dbcadcba最简公分母是abc.(2).通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.（2020随州中考）的计算结果为（）通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.（2020随州中考）的计算结果为（）小拖拉机的工作效率是 hm2/天；先分解因式，再利用分式的乘法法则，结果要化成最简分式或整式.水面的高度为 .长方体容器的高为 ，问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机
8、的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？解：(2)水面的高度为 .（2020随州中考）的计算结果为（）（2020随州中考）的计算结果为（）（2020随州中考）的计算结果为（）用式子表示：.水面的高度为 .通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？示例：xyyxxyxyyx2636322323分母相乘分子相乘约分化为最简分式最简分式通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.(2).类比分数的乘除法法则，你
9、能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？当整式是多项式时，同样要先分解因式.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.长方体容器的高为 ，（2020随州中考）的计算结果为（）（2020随州中考）的计算结果为（）水面的高度为 .知识点 分式的乘法、除法法则根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.当整式是多项式时，同样要先分解因式.当整式是多项式时，同样要先分解因式.类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？知识点 分式的乘法
10、、除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？（2020随州中考）的计算结果为（）分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1 计算：(1)；(2).3234xyyxcdba-cab4522223解：(1)；2333264234xyxxyxyyx(2).acbd-cbacdab-ba-cdcabcdba-cab52104542452222322232223跟踪训
11、练新知探究新知探究运算结果应化为最简分式.（1）分式与分式相乘，若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.（2）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.分式的除法法则分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示：.cbdacdbadcba分式的除法运算可以转化为分式的乘法运算，若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式
12、”，然后按分式的除法法则运算.示例：约分化为最简分式（整式）23232332222yxyxyxyyxyxyx除号变为乘号分子、分母颠倒位置最简分式解：(1)222-44-1-21-4aaaaaa22(2)1(1)(2)(2)a-a-a-aa-22(2)(1)(1)(2)(2)a-a-a-aa-2.(1)(2)a-a-a例2 计算：(1)；(2).411244222-a-aa-aa-am-mm-7149122跟踪训练新知探究新知探究分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.解：(2)2211497-mm-m221(7)49-m-mm-1(7)(7)(7)-m m-mm-.7m-m例2 计算：
13、(1)；(2).411244222-a-aa-aa-am-mm-7149122运用分式乘除法法则运算时，运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.随堂练习随堂练习1.（2020随州中考）的计算结果为（）A.B.C.D.222142x-x-x2xx+22xx+22xx-2(2)x x+B21(2)(2)(2)xx-x x-2(2)(2)(2)x x-xx-22xx 2.化简：.22215544b-abaabba解：原式=24()155()()aba babab a-b260()5()()a b abab ab a-b12.aa-b先分解因式，
14、再利用分式的乘法法则，结果要化成最简分式或整式.分式的运算乘法法则课堂小结课堂小结除法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.1.计算：.)1)(1)(1)(1)(1)(1(21616884422-xxxxxxxxxxx拓展提升拓展提升解：原式=2111111248164816()()()()()()x x-xxxxxxxxxxx22221111148164816()()()()()x x-xxxxxxxxx11114816448164()()()()x x-xxxxxxx11188168816()()()x x-xxxxx1116161616()()x x-xxx13232()x x-x13331x-x
