1、人教版 数学 八年级（下）第19章 一次函数19.1.1 变量与函数第1课时 常量和变量 1 1.探索数量关系和变化探索数量关系和变化规律。规律。2.2.了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量。学习目标学习目标在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.这些量有什么关系呢？这些量有什么关系呢？导入新知导入新知思考1 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.请填写下表，其中路程 s 随行驶时间
2、 t 的变化而变化吗？t/h12345s/km60120 180 240 300 新知 常量和变量变化的变化的量和不变量和不变的的量分别是什么量分别是什么？用含有用含有t 的式子的式子表示表示s，则有则有_.这个过程反映出路程 s 随时间 t 的变化而变化.s=60t 不变的量变化的量变化的量合作探究合作探究思考2 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205 张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的变化而变化吗？变化的量变化的量不变的量变化的变化的量和不变量和不变的的量分量分别是什么别是什么？用含有
3、用含有x的的式式子子表示表示y，则有则有_.y=10 x这个过程反映出y的值随x的变化而变化.思考3 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？变化的变化的量和不变量和不变的的量分别是什么量分别是什么？用含有用含有r的的式子式子表示表示S，则有则有_.变化的量变化的量不变不变的的量是圆周率量是圆周率.这个过程反映出S 的值随 r 的变化而变化.1一种练习本每本元，x本共付y元钱，那么和y分别是()(1)等腰三角形的顶角y(度)与底角x(度)之间的关系式；15小明随妈
4、妈到超市购买苹果，消费清单如表所示：y与x之间的关系式为_这个问题中，_是常量，_是变量_，其中常量是_，变量是_C常量为，v0，变量为t，h变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有_.B常量为v0，变量为t，h探索数量关系和变化规律。思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.A，r是变量，2是常量(2)在100米赛跑中，成绩t(秒)与平均速度v(米/秒)之间的关系式；变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有_.A常量为，变量为t，h（2）每支钢笔 7 元，购买钢笔的花费 w（元）与钢笔支数 n（支）之间的关系式是 w=7
5、n.人教版 数学 八年级（下）这个过程反映出y的值随x的变化而变化.当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m.新知 常量和变量这个过程反映出S 的值随 r 的变化而变化.15小明随妈妈到超市购买苹果，消费清单如表所示：已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长，则分别悬挂重量 x 为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm，l 的值随 x 的值的变化而变化吗？思考4 用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，4m，时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m.当矩形的一边长为时，邻边长为.当矩
6、形的一边长为4m时，邻边长为1m.当矩形的一边长为时，邻边长为.不变的量：绳子的长（矩形的周长）变化的量变化的量变化的变化的量和不变量和不变的的量分别是什么量分别是什么？用用含有含有x的的式子式子表示表示y，则有则有_.y=5-x这个过程反映出y的值随x的变化而变化.思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长，则分别悬挂重量 x 为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm，l 的值随 x 的值的变化而变化吗？思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化
7、规律.已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长，则分别悬挂重量 x 为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm，l 的值随 x 的值的变化而变化吗？变化的变化的量和不变量和不变的的量分别是什么量分别是什么？用含有用含有x的的式子式子表示表示y，则有则有_.不变的量不变的量变化的量变化的量l=15+x这个过程反映出弹簧的总长度 l 随 x 的值的变化而变化.在在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的数值是始终不变的.s=60t y=10 xy=5-xl=15+0.5x从以上5个问题中，你可以得出
8、什么样的结论？2.判断一个量是常量还是变量的方法 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.1.定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.前提条件前提条件常量：原圆面的半径20 cm(2)y400 x2A常量、常量 B变量、变量解：(1)y1802x.变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有_.上表中的变量是()7某中学计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系式为_，其中的变量是_，常量是_14用黑白两种颜色的正
9、六边形地面砖按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地面砖的总块数N与n之间的关系式为某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=3x.请填写下表，其中路程 s 随行驶时间 t 的变化而变化吗？C常量为，v0，变量为t，h变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有_.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=3x.定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.6汽车从南京出发驶向300千米外的上海，它的平均速度是100千米/时，则离上海的距离s与行驶的时间t的关系式为_，
10、其中变量为_，常量为_某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=3x.单价(元/千克)：2.判断一个量是常量还是变量的方法在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.这个过程反映出y的值随x的变化而变化.(2)如挖去的圆的半径为x(cm)，圆环的面积y(cm2)与x(cm)的关系式是什么？解：(1)变量：挖去圆的半径、圆环面积；(3)用总长20 m的绳子围成矩形，则矩形边长y(m)与另一边长x(m)之间的关系式1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=3x.（1）y=3x 中的常量是 ，变量是 .
11、（2）若每一份报纸的价格为 a 元（a 表示常数），y=ax中的常量是 ，变量是 .3x、yax、y巩固新知巩固新知2.分别指出下列关系式中的变量和常量.（2）每支钢笔 7 元，购买钢笔的花费 w（元）与钢笔支数 n（支）之间的关系式是 w=7n.（2）变量：w，n；常量：7.（3）变量：x，y；常量：，29.（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量 29 元，通话 元/分，用户每月的手机费 y（元）和通话时间 x（分）之间的关系式 y x+29.变量和常量定义判断方法在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.看是否在某一个变化过程中；看数值是否改变.巩固新知巩固
12、新知解：(1)常量是单价，变量是重量和金额请填写下表，其中路程 s 随行驶时间 t 的变化而变化吗？变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有_.思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.从以上5个问题中，你可以得出什么样的结论？探索数量关系和变化规律。这个过程反映出y的值随x的变化而变化.(2)设重量为x(千克)，金额为y(元)，则yx某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=3x.变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有_._，其中常量是_，变量是_思考4 用10m长的绳子围一个矩形，
13、当矩形的一边 x 分别为3m，4m，时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？13某种报纸的价格是每份元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.15小明随妈妈到超市购买苹果，消费清单如表所示：变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有_.3在圆的周长公式C2r中，下列说法中正确的是()上表中的变量是()（1）y=3x 中的常量是 ，变量是 .7某中学计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系式为_，其中的变量是_，常量是_探索数量关系和变化规律。A常量、常量 B变量、变量y与x之间的关系式为_这个问题中，_是常
14、量，_是变量1一种练习本每本元，一种练习本每本元，x本共付本共付y元钱，那么和元钱，那么和y分别是分别是()A常量、常量常量、常量 B变量、变量变量、变量C常量、变量常量、变量 D变量、常量变量、常量2甲、乙两地相距甲、乙两地相距s千米，某人走完全程所用的时间千米，某人走完全程所用的时间t(时时)与他的速度与他的速度v(千米千米/时时)满足满足vts，在这个变化过程中，下列判断错误的是，在这个变化过程中，下列判断错误的是()As是变量是变量 Bt是变量是变量Cv是变量是变量 Ds是常量是常量CA课堂练习课堂练习3在圆的周长公式C2r中，下列说法中正确的是()A，r是变量，2是常量BC，r是变量
15、，2，是常量Cr是变量，2，C是常量DC是变量，2，r是常量BC常量为，v0，变量为t，h这个过程反映出S 的值随 r 的变化而变化.判断一个量是常量还是变量的方法思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.解：(1)y1802x.第1课时 常量和变量A仅有一个是时间(年份)14用黑白两种颜色的正六边形地面砖按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地面砖的总块数N与n之间的关系式为2甲、乙两地相距s千米，某人走完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vts
16、，在这个变化过程中，下列判断错误的是()（1）y=3x 中的常量是 ，变量是 .在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.Cv是变量 Ds是常量16观察图表，根据表格中的数据回答问题：人教版 数学 八年级（下）(2)在100米赛跑中，成绩t(秒)与平均速度v(米/秒)之间的关系式；(3)用总长20 m的绳子围成矩形，则矩形边长y(m)与另一边长x(m)之间的关系式(2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有_.上表中的变量是()BC，r是变量，2，是常量9写出下列各问题中满足的关系式，并指出各个关系中，哪些量是常
17、量，哪些量是变量？V，R x，y 6汽车从南京出发驶向汽车从南京出发驶向300千米外的上海，它的平均速度是千米外的上海，它的平均速度是100千米千米/时，则离上海的距离时，则离上海的距离s与行驶的时间与行驶的时间t的关系式为的关系式为_，其，其中变量为中变量为_，常量为，常量为_7某中学计划购买某中学计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买的总数n(个个)与单价a(元元)的关系式为_，其中的变量是_，常量是_8三角形的一边长为6 cm，三角形的面积S(cm2)与这条边上的高h(cm)之间的关系式为_s300100ts，t300，100n，a50S3h9写出下列各问题中满足的关
18、系式，并指出各个关系中，哪些量是常量，哪些量是变量？(1)等腰三角形的顶角y(度度)与底角x(度度)之间的关系式；(2)在100米赛跑中，成绩t(秒秒)与平均速度v(米米/秒秒)之间的关系式；(3)用总长20 m的绳子围成矩形，则矩形边长y(m)与另一边长x(m)之间的关系式解：(1)y1802x.常量：180，2；变量：x，y10一长方体的宽为b(定值定值)，长为x(xb)，高为h，体积为V，则Vbxh，其中变量是()Ax BhCV Dx，h，V均为变量D11以固定的速度v0(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式是hv0tt2，在这个关系式中，常量
19、、变量分别为()A常量为，变量为t，hB常量为v0，变量为t，hC常量为，v0，变量为t，hD常量为，变量为v0，t，hC12下表是某报纸公布的世界人口的数据情况上表中的变量是()A仅有一个是时间(年份年份)B仅有一个是人口数C有两个变量，一个是时间(年份年份)，一个是人口数D没有变量年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿C13某种报纸的价格是每份元，买某种报纸的价格是每份元，买x份报纸的总价为份报纸的总价为y元，先填写下表，再元，先填写下表，再用含用含x的式子表示的式子表示y.y与与x之间的关系式为之间的关系式为_这个问题中，这个问题中，_是常量，是
20、常量，_是是变量变量份数/份1234总价/元0.40.81.21.6yxx，y14用黑白两种颜色的正六边形地面砖按图所示的规律拼成若干个图案，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按图所示的规律拼成若干个图案，则第则第n个图案中白色地面砖的总块数个图案中白色地面砖的总块数N与与n之间的关系式为之间的关系式为_，其中常量是，其中常量是_，变量是，变量是_N4n24，2N，n15小明随妈妈到超市购买苹果，消费清单如表所示：小明随妈妈到超市购买苹果，消费清单如表所示：(1)请你根据观察和经验，指出其中的常量是什么？变量是什么？请你根据观察和经验，指出其中的常量是什么？变量是什么？(2)根据根据(1)中的发现
21、，请你用字母表示变量，然后写出关系式中的发现，请你用字母表示变量，然后写出关系式解：解：(1)常量是单价，变量是重量和金额常量是单价，变量是重量和金额(2)设重量为设重量为x(千克千克)，金额为，金额为y(元元)，则，则yx金额(元)：6.00重量(千克)：2.50单价(元/千克)：2.4016观察图表，根据表格中的数据回答问题：观察图表，根据表格中的数据回答问题：(1)设图形的周长为设图形的周长为l，梯形的个数为，梯形的个数为n，试写出，试写出l与与n的关系式；的关系式；(2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？(3)求求n11时图形的周长时图形的
22、周长解：解：(1)l3n2(2)变量：变量：n，l；常量：；常量：3，2(3)35梯形个数12345图形周长5811141717在一个半径为在一个半径为20 cm的圆上，从中挖去一个圆，当挖去圆的半径由小的圆上，从中挖去一个圆，当挖去圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化(1)在这个变化过程中，变量、常量各是什么？在这个变化过程中，变量、常量各是什么？(2)如挖去的圆的半径为如挖去的圆的半径为x(cm)，圆环的面积，圆环的面积y(cm2)与与x(cm)的关系式是什么？的关系式是什么？(3)当挖去的圆的半径由当挖去的圆的半径由1 cm变化到变化到10 cm时，圆环的面积将发生怎样的变时，圆环的面积将发生怎样的变化？化？解：解：(1)变量：挖去圆的半径、圆环面积；常量：原圆面的半径变量：挖去圆的半径、圆环面积；常量：原圆面的半径20 cm(2)y400 x2(3)圆环的面积将由圆环的面积将由399 cm2减小到减小到300 cm2
