1、平方根小游戏看谁能很快记住看谁能很快记住1到到20的平方？的平方？225151961416913144121411122222400203611932418289172561622222 一个的平方等于a,即x2 a，这个正数x叫做a的算术平方根读作“根号a”a的算术平方根记为ax2=a(x为正数)ax 规定0的算术平方根是0，记作00 被开方数a01、什么是算术平方根算术平方根 0a（6）10的算术平方根是（5）(4)2的算术平方根是（4）106的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是（2）9的算术平方根是（1）9的算术平方根是36=1.44=214=25=3310-34106325(4)
2、1000的算术平方根为()复 习如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？3是前面学习过的是前面学习过的9的算术平方根，的算术平方根，-3与与9的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？新课探究：新课探究：由于由于 ，所以这个数是所以这个数是3或或-3.23=925)(22、认真观察下式可知：、认真观察下式可知：516)(24()2=0 ()2=0归纳：归纳：如果我们把如果我们把 5 、4、0、分别叫做分别叫做25、16、0、的的，你能类比算术平方根的概，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？念，给出平方根的概念吗？一般地，如果一个一般地，如果一个
3、数数的平方等于的平方等于a，那么这，那么这个个数数叫做叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根1归纳平方根的概念归纳平方根的概念2xa例如：例如：5和和-5是是 25的平方根，的平方根，简记简记 5是是25的平方根的平方根例如：例如：3 和和 3 都是都是9的平方根。的平方根。和和 都是都是 的平方根。的平方根。73734999)3(9322(1)499)73(499)73(22(2)又例如：又例如：0.4 和和 0.4 都是的平方根。都是的平方根。即的平方根有两个，一个是；另一个是即的平方根有两个，一个是；另一个是，0
4、02 零的平方根是零零的平方根是零。16.0)4.0(16.04.022这两个平方根互为相反数这两个平方根互为相反数。求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做做开平方开平方，开平方运算的结果就是，开平方运算的结果就是平方根平方根。例2判断下列说法是否正确，并说明理由两图中的运算有什么关系呢？即的平方根有两个，一个是；例4说出下列各式的意义，并求它们的值：是(-6)2的平方根.是(-6)2的平方根.零的平方根是零。如果一个数的平方等于9，这个数是多少？求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。解：（1）因为 ，()2=0 (
5、)2=x2=a(x为正数)（1）49的平方根是7；解：（2）因为 ，若 ,则a=-5.3是前面学习过的9的算术平方根，所以0的平方根是01、说出121、144、169、225、256、289、324、361的平方根。零的平方根是零。（5）-16的平方根是-4所以0的平方根是0例4说出下列各式的意义，并求它们的值：填空：填空：求平方求平方求平方根求平方根1122331492认识开平方运算认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？149112233例例1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题
6、解析例题解析解：（1）因为 ，所以100的平方根是 10 即 21010010010 例例1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（2）因为 ，所以 的平方根是 即 2394163493164 916例例1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（3）因为 ，所以的平方根是 即 20.50.250.50.250.5例例1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25
7、 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（4）因为 ，所以 的平方根是 即 23924329342 124例例1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（5）因为 ，所以0的平方根是0 即 20000例例2判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由（1 1）49的平方根是的平方根是7；（2 2）2是是4的平方根；的平方根；（3 3）-5是是25的平方根；的平方根；（4 4）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）-16的平方根是的平方根是-483例题解
8、析例题解析如如5 的平方根，可以记作的平方根，可以记作 和和 ，或，或555 注意：注意：因为负数没有平方根，所以在式子因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数中的被开方数 a 0 ，否则式子，否则式子 没有意义。没有意义。aaa即式子即式子 中的中的 a 是一个非负数。是一个非负数。求平方根的写法如下：求平方根的写法如下：正数正数x的两个平方根可分别写作的两个平方根可分别写作（正号一般省略），我们可以合并成为（正号一般省略），我们可以合并成为读作：正负根号读作：正负根号xxx和x 练习：练习：判断下列各数有没有平方根，如果有平判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果
9、没有平方根，方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。说明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5）2)7(27有，有，81的平方根是的平方根是9没有，因为负数没有平方根没有，因为负数没有平方根有，有，0的平方根是的平方根是0有，有，49的平方根是的平方根是7没有，因为负数没有平方根没有，因为负数没有平方根例例5、求下列各式的值：、求下列各式的值：144)1(81.0)2(196121)3(12 算术平方根和平方根的关系是算术平方根和平方根的关系是怎样的怎样的?问题问题:知道一个数的算术平方根就可以知道一个数的算术平方根就可以求它的平方根；反之也成立。求它的平方根；反之也成立。所以
10、0的平方根是0所以这个数是3或-3.2、已知 有意义,则x一定是 ()x2=a(x为正数)解：（2）因为 ，所以这个数是3或-3.例2判断下列说法是否正确，并说明理由（正号一般省略），我们可以合并成为是(-6)2的平方根.()（2）正数a的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；回顾&思考即 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？例1求下列各数的平方根：(4)1000的算术平方根为()中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。注意：因为负数没有平方根，所以在式子正数x的两个平方根可分别写作例1求
11、下列各数的平方根：例2判断下列说法是否正确，并说明理由自我测试：自我测试：（1）（）（-5）2的平方根是的平方根是 ，算术平方根，算术平方根 是是 ；55（2）的平方根是的平方根是 ，算术平方，算术平方 根是根是 。1622（3）若）若x2=3，则，则 x=，若，若 =3，则，则 x=；2x3（4）若（）若（x-1）2=2，则，则x=，33或或1简记 5是25的平方根简记 5是25的平方根解：（5）因为 ，求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。（4）若（x-1）2=2，则x=，解：（1）；（正号一般省略），我们
12、可以合并成为2、已知 有意义,则x一定是 ()所以 的平方根是 练习：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；正数x的两个平方根可分别写作1、说出121、144、169、225、256、289、324、361的平方根。例1求下列各数的平方根：（2）正数a的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；注意：因为负数没有平方根，所以在式子所以这个数是3或-3.（A）x2+1 （B）|x|+2即的平方根有两个，一个是；()中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。例5、求下列各式的值：（5）若一个数的一个平方根为）若一个数的一个平方根为-7，则另一个，则另一个平
13、方根为平方根为 ，这个数是，这个数是 。749（6）若一个正数的两个平方根为）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则，则a=，这个正数为，这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是算术平方根和平方根相等的数是 ；00、101、下列各数中，不一定有平方根的是（、下列各数中，不一定有平方根的是（）（A）x2+1 （B）|x|+2 （C）（D）|a|-11a D2、已知已知 有意义有意义,则则x一定是一定是 ()A.正数正数 B.负数负数 C.非负数非负数 D.非正数非正数Dx选
14、择题：1.的平方根是的平方根是16.()162.一定是正数一定是正数.()2的算术平方根是的算术平方根是a.（）4.若若 ,则则a=-5.()5)(2a5.()39是是(-6)2的平方根的平方根.（）7.若若x2=36,则则x=（）636a判断题小结：这节课我们学到了哪些知识？小结：这节课我们学到了哪些知识？（1）如果一个数的平方等于）如果一个数的平方等于a，这个数叫做这个数叫做a的的 平方根；平方根；（2）；（3）求一个数的平方根的运算）求一个数的平方根的运算叫做开平方，叫做开平方，平方和开平方互为逆运算平方和开平方互为逆运算例例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正确
15、，并说明理由(1)42(2)42(3)42 ；6例题解析例题解析例例4说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值：4913620 8139.（）；（）；（）6例题解析例题解析解解：（1）；366 （2）；0.810.9 （3）.49793()2=0 ()2=算术平方根和平方根的关系是怎样的?解：（5）因为 ，求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。解：（5）因为 ，（7）平方根等于本身的数是 ，是(-6)2的平方根.中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。正数 B.3是前面学习过的9的算术平方根，例1求下列各数的平方根：没有，因为
16、负数没有平方根3 和 3 都是9的平方根。简记 5是25的平方根所以 的平方根是 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（正号一般省略），我们可以合并成为解：（2）因为 ，例1求下列各数的平方根：（3）-5是25的平方根；算术平方根和平方根的关系是怎样的?例4说出下列各式的意义，并求它们的值：课堂小测课堂小测1、说出、说出121、144、169、225、256、289、324、361的的平方根。平方根。2、求下列各式的值、求下列各式的值3、求下列各式的、求下列各式的x4,)25(3.0,81,02225)1(2x081)2(2x教科书教科书 习题第习题第3、4、7、8题题8布置作业布置作业谢 谢
