1、第十八章平行四边形第1课时平行四边形的判定(1)数学 返回学习目标学习目标 1.(课标课标)在探索平行四边形的判定条件中在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法角、对角线来判定平行四边形的方法.2.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.数学 返回知识点一知识点一:定义法判定平行四边形定义法判定平行四边形(1)两组对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.(2)几何语言几何语言:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,AB ,BC ,四边形四边形ABCD是平行四边形
2、是平行四边形.ADCD知识要点知识要点 平行平行数学 返回对点训练对点训练 1.如图如图,E,F分别为分别为 ABCD的边的边BC,AD上的点上的点,且且1=2.求证求证:四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.证明证明:四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形,ADBC,1=EAF,1=2,EAF=2,AECF,四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.数学 返回知识点二知识点二:平行四边形关于对边的判定定理平行四边形关于对边的判定定理1(1)两组对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.相等相等数学 返回(2)如图如图,已知已知AB=CD,AD=BC.求
3、证求证:四边形四边形ABCD为平行四边为平行四边形形.证明证明:如如图图,连接连接AC,易得易得ABC CDA(),BAC=,ACB=.AB ,AD .四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形(定义定义).BCCDCADDCASSS数学 返回2.如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,ADBC,且且AB=DC=5,AC=4,BC=3.求证求证:四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.证明证明:AB=5,AC=4,BC=3,AB2=AC2+BC2,BCA=90.ADBC,DAC=BCA=90.DC=5,AC=4,AD2=DC2-AC2=9,AD=BC=3,又又AB=DC=5,四边形四边
4、形ABCD为平行四边形为平行四边形.数学 返回OC=OD,OE=OF,求证:四边形ABCD为平行四边形.四边形ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD为平行四边形.证明:在四边形ABCD中,A+B+C+D=,如图,在 ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA上的点,且AM=BN=CP=DQ.1+CDB=2+ABD,即ABC=CDA,培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.四边形ABCD是平行四边形.证明:四边形ABCD为平行四边形,求证:四边形ABCD为平行四边形.OA=OB,四边形AFBE是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:四边形ABCD为平行四边形
5、,OA=OB,四边形AFBE是平行四边形.又AB=DC=5,四边形ABCD为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.OC=OD,OE=OF,证明:ACDB,CAO=DBO.B,C,D分别是AO,BO,CO,DO的中点.(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形.知识点三知识点三:平行四边形关于对角的判定定理平行四边形关于对角的判定定理2(1)两组对角分别两组对角分别 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.相等相等数学 返回(2)如图如图,已知已知A=C,B=D.求证求证:四边形四边形ABCD为平行四为平行四边形边形.证明证明:在四边形在四边形ABCD中中,A+B+C+D=,又又A=C,
6、B=D,A+B=C+D=.AB ,AD .四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.BCCD180360数学 返回3.下面给出四边形下面给出四边形ABCD中中,A,B,C,D的度数之比的度数之比,其其中能判定四边形中能判定四边形ABCD为平行四边形的是为平行四边形的是()2 3 4 3 2 3 2 3 3 2 2 3 B 数学 返回(2)如图如图,已知已知OA=OC,OB=OD.求证求证:四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.证明证明:易得易得AOD COB(),AD=,同理同理AB=,四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.CDBC知识点四知识点四:平行四边形关于对角线的判
7、定定理平行四边形关于对角线的判定定理3(1)对角线互相对角线互相 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.SAS平分平分数学 返回4.如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,ABCD,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O,且且AO=CO.求证求证:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明证明:ABCD,BAO=DCO,ABO=CDO,AO=CO,ABO CDO(AAS),BO=DO,四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.数学 返回精典范例精典范例 5.【例【例1】如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,A=C,1=2.求证求证:四四边形边形ABCD是平行四边形是平行四边
8、形.数学 返回求证:四边形ABCD为平行四边形.证明:四边形ABCD为平行四边形,求证:四边形ABCD为平行四边形.(2)如图,已知OA=OC,OB=OD.BO=DO,四边形ABCD为平行四边形.求证:四边形ABCD为平行四边形.四边形ABCD是平行四边形.即BM=DP,AQ=CN.AD2=DC2-AC2=9,AD=BC=3,(课标)在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.AOD COB(),ADBC,DAC=BCA=90.四边形ABCD是平行四边形.AOC BOD,即BM=DP,AQ=CN.【例2】如图,ABCD的对角线AC和BD相交于点O,A,(1)
9、对角线互相 的四边形是平行四边形.证明:在四边形ABCD中,A+B+C+D=,ADBC,1=EAF,求证:四边形ABCD是平行四边形.(1)两组对角分别 的四边形是平行四边形.下面给出四边形ABCD中,A,B,C,D的度数之比,其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是()证明证明:(方法一方法一)A=C,1=2,BD=BD,ABD CDB,AB=CD,AD=CB,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.(方法二方法二)由方法一得由方法一得ABD CDB,ABD=CDB,1+CDB=2+ABD,即即ABC=CDA,又又A=C,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.小结小结:尝试用多
10、种方法证明尝试用多种方法证明.数学 返回变式练习变式练习 8.如图如图,将两块相同的三角尺将两块相同的三角尺ABC和和ABC如图放置如图放置,使两条直使两条直角边角边BC与与BC重合在一起重合在一起,这样拼成的四边形这样拼成的四边形ACAB是平行是平行四边形吗四边形吗?试用两种不同的方法说明理由试用两种不同的方法说明理由.数学 返回解解:四边形四边形ACAB是平行四边形是平行四边形.理由理由1:ABC ABC,AB=AB,AC=AC,四边形四边形ACAB是平行四边形是平行四边形.理由理由2:ABC ABC,A=A,ABC=ABC,ACB=ACB,ACA=ABA,四边形四边形ACAB是平行四边形
11、是平行四边形.数学 返回6.【例【例2】如图如图,ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O,A,B,C,D分别是分别是AO,BO,CO,DO的中点的中点.求证求证:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.数学 返回9.如图如图,AD是是ABC的中线的中线,延长延长AD到到E,使使DE=AD,连接连接EB,EC.求证求证:四边形四边形ABEC是平行四边形是平行四边形.证明证明:AD是是ABC的中线的中线,BD=DC,又又DE=AD,四边形四边形ABEC是平行四边形是平行四边形.数学 返回四边形ABCD是平行四边形.(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形.如图,AD是ABC的
12、中线,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,求证:四边形ABCD为平行四边形.ADBC,1=EAF,(课标)在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.ABD CDB,AB=CD,AD=CB,证明:AB=5,AC=4,BC=3,(2)如图,已知OA=OC,OB=OD.又AO=BO,AOC=BOD,证明:ABCD,BAO=DCO,ABO=CDO,小结:尝试用多种方法证明.求证:四边形MNPQ为平行四边形.解:四边形ACAB是平行四边形.AMQ CPN(SAS),MQ=PN,证明:在四边形ABCD中,A+B+C+D=,如图,将两块相同的三角尺ABC和ABC如图放
13、置,使两条直角边BC与BC重合在一起,这样拼成的四边形ACAB是平行四边形吗?试用两种不同的方法说明理由.如图,在 ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA上的点,且AM=BN=CP=DQ.A=A,ABC=ABC,ACB=ACB,ADBC,1=EAF,又AB=DC=5,四边形ABCD为平行四边形.7.【例【例3】如图如图,AB,CD相交于点相交于点O,ACDB,AO=BO,E,F分别分别是是OC,OD的中点的中点.求证求证:四边形四边形AFBE是平行四边形是平行四边形.证明证明:ACDB,CAO=DBO.又又AO=BO,AOC=BOD,AOC BOD,OC=OD,OE=OF,OA
14、=OB,四边形四边形AFBE是平行四边形是平行四边形.小结小结:注意全等在平行四边形判定中的应用注意全等在平行四边形判定中的应用.数学 返回如图,在四边形ABCD中,ABCD,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO.(课标)在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.ADBC,1=EAF,【例2】如图,ABCD的对角线AC和BD相交于点O,A,证明:在四边形ABCD中,A+B+C+D=,AB2=AC2+BC2,BCA=90.如图,将两块相同的三角尺ABC和ABC如图放置,使两条直角边BC与BC重合在一起,这样拼成的四边形ACAB是平行四边形吗?试用两种不同
15、的方法说明理由.AB ,AD .AB2=AC2+BC2,BCA=90.证明:AB=5,AC=4,BC=3,【例3】如图,AB,CD相交于点O,ACDB,AO=BO,E,F分别是OC,OD的中点.知识点二:平行四边形关于对边的判定定理1如图,在四边形ABCD中,ADBC,且AB=DC=5,AC=4,BC=3.第1课时平行四边形的判定(1)(2)如图,已知A=C,B=D.证明:ACDB,CAO=DBO.求证:四边形ABCD为平行四边形.(2)如图,已知OA=OC,OB=OD.求证:四边形AECF是平行四边形.AM=BN=CP=DQ,求证:四边形ABCD是平行四边形.AOD COB(),10.如图如图,在在 ABCD中中,M,N,P,Q分别为分别为AB,BC,CD,DA上的点上的点,且且AM=BN=CP=DQ.求证求证:四边形四边形MNPQ为平行四边形为平行四边形.数学 返回证明证明:四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形,AB=CD,AD=BC,A=C,B=D.AM=BN=CP=DQ,AB-AM=CD-CP,AD-DQ=BC-BN,即即BM=DP,AQ=CN.在在AMQ和和CPN中中,AM=CP,A=C,AQ=CN,AMQ CPN(SAS),MQ=PN,同理可证同理可证:BMN DPQ,MN=PQ,故四边形故四边形MNPQ是平行四边形是平行四边形.
