1、18.1.1 平行四边形的性质第十八章 平行四边形第2课时 平行四边形的对角线的特征学习目标1.探索并掌握平行四边形对角线性质；2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.3 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：他是这样分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们
2、，你认为老人这样分合理吗？的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？为什么？ADBC定 义表示方法性 质两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做 平平 行行 四四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。它的对角线。平行四边形平行四边形ABCD,记为记为“ABCD”,读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”,其中线段其中线段AC,BD称称为对角线。为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边平行四边形的对边相等，相等，3.平行四边形的平行四边形的对角相等，对角相等，相邻两角互补。相邻
3、两角互补。讲授新课讲授新课5A AC CD DB B 如图如图,ABCD,ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.O O猜一猜猜一猜:线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？量一量：线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度，你发现了什么？长度，你发现了什么？平行四边形的对角线的性质一讲授新课讲授新课OA=OC,OB=ODABCDO量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?7A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交
4、于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODAODCOBCOB（ASAASA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.猜想：猜想：证一证平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.O8要点归纳1.ABO CDO，AOD COB，ABD CDB，ABC CDA；2.ABO、AOD、DOC、COB的面积
5、相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO重要结论 例例1 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求，求BD的长的长.解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=5ABACABC是直角三角形是直角三角形AO=AC=212BD=2BO=2 1311O OD DB BA AC C如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交于点相交于点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.例例2例例3 若
6、平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条对角则它的两条对角线长可以是线长可以是().和和 .和和 .和和 .和和变式3 在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是 .A.24m39 B.14m62C.7m31 D.7m12 老人分地合理吗?答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.当堂练习当堂练习1如图，在如图，在 四边形四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交于交于O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）下列条件中不一定能
7、判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBADBC，ABDCCOAOC，OBODDABDC，ADBCBCDAO2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.是轴对称图形 D 4.如图，在 ABCD中，BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 .A B C D E F 3平行四边形的两条对角线将它分成平行四边形的两条对角线将它分成4个小三角形，则这个小三角形，则这4个小个小三角形的面积（）三角形的面积（）A都不相等都不相等 B不都相等不都相等C都相等都相等D结论不确定结论不确定四边
8、形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，BD=2BO=求证：OA=OC，OB=OD.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及如图,在 ABCD中,对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20,AOB的周长等于15,7m31 D.1=2，3=4.求证：OA=OC，OB=OD.BD=2BO=平行四边形ABCD,记为“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。例1 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长.第2课时 平行四边形的对角线的特征COAOC
9、，OBODDABDC，ADBC平行四边形ABCD,记为“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。量一量：线段OA与OC、OB与OD长度，你发现了什么？平行四边形的对角线互相平分.例1 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长.第十八章 平行四边形如图，在 ABCD中，BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 .1如图，在 四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，1=2，3=4.探索并掌握平行四边形对角线性质；平行四边形的对角线互相平分.4.如图，平行四边形
10、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .2 135.5.如图，如图，ABCD中，中，EF过对角线的交点过对角线的交点O，AB4，AD3，OF1.5，则四边形，则四边形BCEF的周长为（）的周长为（）A10 B9 C8 D76.如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求，求BC、CD、AC、OA的长以及的长以及 ABCD的面积的面积.8BCDAO10？7 7.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB、CDCD分分别相交于
11、别相交于E E、F.F.求证求证:OE=OF:OE=OFOFABCDE1 13 34 42 21 13 318第2课时 平行四边形的对角线的特征平行四边形的对边相等，已知：如图：ABCD的对角线AC、BD1如图，在 四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，和 .第十八章 平行四边形第2课时 平行四边形的对角线的特征探索并掌握平行四边形对角线性质；A都不相等 B不都相等 C都相等D结论不确定A10 B9 C8 D7如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及量一量：线段OA与OC、OB与OD长度，你发现了什么？平行四边形的对角相等，相邻两角互补。平行四边形ABCD,记为“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。OA=OC，OB=OD.ABC是直角三角形平行四边形的对角线互相平分.24m39 B.AO=AC=2对角相等对角相等拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?平行四边形的对角线互相平分.24m39 B.191 1、通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？边：边：角：角：对角线：对角线：课堂小结课堂小结第44页练习题1、2课后作业课后作业
