1、5 小结 课时1知识梳理-重点解析-深化练习相交线与平行线人教版-数学-七年级-下册邻补角互补对顶角相等同位角、内错角、同旁内角知识梳理相交线两条直线相交两条直线被第三条直线所截邻补角对顶角垂线垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段的性质：垂线段最短点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度知识梳理表示方法平行线如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.画法平行公理平行公理的推论概念落、靠、推、画经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.AB/CD 或 a/b知识梳理同位角相等，两直线平行判定
2、两直线平行的方法内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行平行线的定义平行公理的推论知识梳理两直线平行，同位角相等平行线的性质两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补知识梳理123ABCDO1.邻补角如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中1 和2，1 和3 都互为邻补角.知识梳理12ABCDO两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角个角不一定互为对顶角.2.对顶角如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那
3、么这两个角互为对顶角.图中2 的对顶角是1.知识梳理3.垂线AB，CD 互相垂直，记作“ABCD”，也可记作：lm(或 ml).垂直的表示法：ABCDOlm垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.知识梳理垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.知识梳理角的名称位置特征基本图形结构特征相同点 共同特征同位角同旁内角内错角FZU截
4、线截线:同侧同侧被截线被截线:同旁同旁截线截线:同侧同侧被截线被截线:之间之间截线截线:两侧两侧被截线被截线:之间之间121212都在都在截线截线同侧同侧在截线在截线两侧两侧都没有公都没有公共顶点共顶点4.同位角、同旁内角、内错角知识梳理在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.C BADAB/CDab读作：“AB 平行于 CD”读作：“a平行于b”a/b5.平行线知识梳理平行线的定义包含三层意思：平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内在同一平面内”是前提条件；是前提条件；(2)“不相交不相交”就是说两条直线没有交点；就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是平行线指的是“两条直线两条
5、直线”而不是两条射线而不是两条射线或两条线段或两条线段知识梳理平行线的画法：1.落：把三角尺的一边落在已知直线上.2.靠：用直尺紧靠三角尺的另一边.3.推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.4.画：沿三角尺过已知点的边画直线.知识梳理平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理的推论(平行线的传递性)：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.知识梳理判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.平行线的判定：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直
6、线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.知识梳理判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.知识梳理性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.知识梳理平行线的判定和性质的区别和联系联系联系：都反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互：都反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换转换.区别区别：平行
7、线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系由数量关系得到位置关系；平行线；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是或互补，是由位置关系得到数量关系由位置关系得到数量关系.重点解析重难点1：相交线1.如图，ABCD 于点 O，直线 EF 过 O 点，AOE=65，求DOF 的度数.BACDFEO解：ABCD，AOC=90.AOE=65，COE=25.又COE=DOF(对顶角相等)，DOF=25.重点解析解
8、：设1 的度数为 x，则2 的度数为 x，3 的度数为 8x.根据题意可得 x+x+8x=180，解得 x=18.即1=2=18.而4=1+2(对顶角相等)，故4=36.2.如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，1=2，3 1=8 1，求4 的度数.12343l1l2lO重点解析重难点2：点到直线的距离1.如图，ACBC，CDAB 于点 D，CD=4.8 cm，AC=6 cm，BC=8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 cm；点 A 到 BC 的距离是 cm；点 B 到 AC 的距离是 cm.68ABC D重难点2：点到直线的距离性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.如图，把一张
9、长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点D、C 的位置上，ED 与BC 的交点为 G，若EFG=55，求1、2 的度数.如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点D、C 的位置上，ED 与BC 的交点为 G，若EFG=55，求1、2 的度数.如图是一块长方形的草地，长为 21m，宽为 15m.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；简单说成：两直线平行，同旁内角互补.平移前后图形的形状和大小完全相同5=70，4=5=701=180-4-3=读作：“AB 平行于 CD”如图，ABCD 于点 O，直线 EF 过 O 点，AOE=65，求DOF
10、 的度数.同位角、同旁内角、内错角判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.同位角相等，两直线平行8 cm，AC=6 cm，BC=8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 cm；平行公理的推论(平行线的传递性)：5 小结 课时1点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.CB/DE，3490，a/b 52重点解析重难点3：平行线的性质和判定1.如图，1=72，2=72，3=60，求4的度数.解：1=2=72，a/b(内错角相等，两直线平行).3+4=180(两直线平行，同旁内角互补).3=60，4=180-3=180-60=120.ab
11、1324重点解析证明:DAC=ACB(已知)，AD/BC(内错角相等，两直线平行).D+DFE=180(已知)，AD/EF(同旁内角互补，两直线平行).EF/BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).2.如图，已知DAC=ACB，D+DFE=180，求证：EF/BC.ABCDEF重点解析3.如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点D、C 的位置上，ED 与BC 的交点为 G，若EFG=55，求1、2 的度数.重点解析解：由题意可知 AD/BC，3=EFG=55(两直线平行，内错角相等).由折叠的性质可知4=3=55.1=180-4-3=180-55-55=7
12、0.AD/BC，1+2=180(两直线平行，同旁内角互补).2=180-1=180-70=110.深化练习1.如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点O，且 CDEF，AOE70，若 OG 平分BOF求DOG 的度数ABCDEFOG深化练习2.如图，AD 为三角形 ABC 的高，能表示点到直线(线段)的距离的线段有()A.2条 B.3条 解析：从图中可以看到共有三条，A 到 BC 的垂线段 AD，B 到 AD 的垂线段 BD，C 到 AD 的垂线段 CD.BCDAB 深化练习3.如图，直线 AB，CD 被两条直线所截，若1=64，2=64，3=110，则4 的度数为()A110B70C64D
13、46解析：1=64，2=64，1=2，AB/CD，3+5=180，3=110，5=70，4=5=70B 深化练习4.如图，下列结论中不正确的是()A若1=2，则 AD/BCB若 AE/CD，则1+3=180C若2=C，则 AE/CDD若AD/BC，则1=BD 内错角内错角同旁内角同旁内角同位角同位角深化练习5.如图所示，直线 a、b 被 c、d 所截，且 ca，cb1与2的度数相等吗？说明理由解：1与2 的度数相等理由如下：直线 a、b 被 c、d 所截，且 ca，cb，3490，a/b 52 51，21abcd人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习相交线与平行线5 小结 课时
14、2知识梳理命题定义组成分类题设结论真命题假命题定理证明证明反证法已知事项由已知事项推出的事项形式如果那么知识梳理一定、二找、三移、四连、五写平移概念两要素性质作图平移的方向、平移的距离平移前后图形的形状和大小完全相同对应线段平行(或在同一直线上)且相等对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等知识梳理判断一件事情的语句，叫做命题.1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题都是命题.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题那么它就不是命题.6.命题知识梳理题设成立时，结论一定成立，这
15、样的命题叫做真命题.题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.命题一般都可以写成“如果那么”的形式.“如果”后接的部分是题设，即已知事项.“那么”后接的部分是结论，即由已知事项推出的事项.知识梳理有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.知识梳理1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.证明的一般步骤：知识梳理把一个图形整
16、体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.7.平移平移的要素：1.平移的方向；2.平移的距离.图形平移的方向可以是任意指定的方向图形平移的方向可以是任意指定的方向,不限于是水平不限于是水平的或竖直的的或竖直的,但必须是直线方向但必须是直线方向.知识梳理2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.3.平移前后两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等.平移的性质：1.平移不改变图形的形状和大小.知识梳理平移作图的基本步骤：1.定：确定平移的方向和距离；2.找：找出确定
17、图形形状的关键点；3.移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点；4.连：按原图形的顺序依次连接各对应点；5.写：写出结论.重点解析重难点1：命题1.下列语句中是真命题的是()A.若 a2=b2，则 a=bB.已知 a2=4，a 的值是多少？C.过直线外一点，作已知直线的垂线D.对顶角相等a=1，b=-1假命题假命题疑问句疑问句不是命题不是命题描述性描述性不是命题不是命题D3+5=180，A110B70C64D46AB，CD 互相垂直，记作“ABCD”，也可记作：lm(或 ml).根据题意可得 x+x+8x=180，人教版-数学-七年级-下册联系：都反映了角的数量关系和直线的
18、位置关系之间的相互转换.同旁内角互补，两直线平行重难点2：点到直线的距离解：由题意可知 AD/BC，在下面的括号内，填上推理的依据.人教版-数学-七年级-下册如图，下列四组图形中，有一组中的两个图形通过平移其中一个能得到另一个，这组图形是()解析：C 点是线段 BE 的中点，BC=2，BE=2BC=22=4，如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点D、C 的位置上，ED 与BC 的交点为 G，若EFG=55，求1、2 的度数.8 cm，AC=6 cm，BC=8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 cm；AB，CD 互相垂直，记作“ABCD”，也可记作：lm(或
19、 ml).读作：“AB 平行于 CD”图中2 的对顶角是1.如图中1 和2，1 和3 都互为邻补角.两直线平行，内错角相等证明:DAC=ACB(已知)，重点解析2.能说明命题“若 x24，则 x2”为假命题的一个反例是()A.x=-1B.x=2C.x=-3D.x=5符合结论符合结论不满足条件不满足条件符合结论符合结论(-3)2=94，满足条件，满足条件-32，不符合结论，不符合结论C重点解析重难点2：平移1.如图，下列四组图形中，有一组中的两个图形通过平移其中一个能得到另一个，这组图形是()D重点解析2.如图，三角形 ABC 沿线段 BA 方向平移得到DEF，若AB=6，AE=2，则平移的距离
20、为()A2B4C6D8解：AB=6，AE=2，BE=AB-AE=6-2=4，平移的距离为4BDEFABC重点解析3.下列图形中，周长最长的是()解析：由图形可得 A 的周长大于 12 cm，B、C、D 的周长为 12 cm.AABCD深化练习1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间，线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角的角不相等D.过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线D深化练习2.下列命题中，是假命题的是()A对顶角相等B同位角相等C两点确定一条直线D垂线段最短当两直线不平行时，不成立当两直线不平行时，不成立B深化练习3.在下面的括号内，填上推理的依据.如图，AB/CD，CB/D
21、E.求证：B+D=180.证明：AB/CD，B=C().CB/DE，C+D=180().B+D=180().等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补ABCDE在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.(2)当 a5，b0时，ab0，但 ab0.靠：用直尺紧靠三角尺的另一边.根据题意可得 x+x+8x=180，简单说成：内错角相等，两直线平行.简单说成：两直线平行，内错角相等.平移的方向、平移的距离 C+D=180().在草地上有两条宽为 1m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草.在草地上有两条宽为 1m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草.平行线的判定和性质的区别和联系对
22、应线段平行(或在同一直线上)且相等BE=2BC=22=4，内错角相等，两直线平行判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.人教版-数学-七年级-下册同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行根据题意可得 x+x+8x=180，如图，ABCD 于点 O，直线 EF 过 O 点，AOE=65，求DOF 的度数.题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题.同位角、内错角、同旁内角C若2=C，则 AE/CD深化练习4.举反例说明下列命题是假命题(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若 ab0，则 ab0.解：(1)两条平行线被第三条直线所截形成的内错角，这两
23、个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当 a5，b0时，ab0，但 ab0.深化练习5.如图，射线 a，b 分别与直线 l 交于点 A，点B现将射线 a 沿直线 l 向右平移过点 B，若1=46，2=72，则3 的度数为()A62B68C72D80解：如图，a/c，4=1=46，4+3+2=180，2=72，3=180-4-2=180-46-72=62 AbaAlcB23144=180-3=180-60=120.解：ABCD，AOC=90.同位角相等，两直线平行在草地上有两条宽为 1m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，下列四组图形中，有一组
24、中的两个图形通过平移其中一个能得到另一个，这组图形是()a/b(内错角相等，两直线平行).“那么”后接的部分是结论，即由已知事项推出的事项.1与2的度数相等吗？说明理由举反例说明下列命题是假命题 C+D=180().同位角、内错角、同旁内角两直线平行，内错角相等在下面的括号内，填上推理的依据.如图，三角形 ABC 沿 BC 所在的直线平移到DEF 的位置，且 C 点是线段 BE 的中点，若AB=5，BC=2，AC=4，则AD 的长是()4=1=46，在草地上有两条宽为 1m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少.1=180-4-3=两个角互为对顶角，它们一定相等，但相
25、等的两个角不一定互为对顶角.如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图所示，直线 a、b 被 c、d 所截，且 ca，cb深化练习6.如图，三角形 ABC 沿 BC 所在的直线平移到DEF 的位置，且 C 点是线段 BE 的中点，若AB=5，BC=2，AC=4，则AD 的长是()A5B4C3D2解析：C 点是线段 BE 的中点，BC=2，BE=2BC=22=4，由平移的性质可知，AD=BE，AD=4.B深化练习7.如图是一段台阶的截面示意图(AHGH)，若要沿A-B-C-D-E-F-G铺上地毯，已知图中所有拐角均为直角.要想知道地毯的长度，至少需要测量()A2次B3次C4次D6次解：测出 AH 的值即为所有台阶的高的和，测出 HG 的值，即为所有台阶的宽的和，测两次即可AEACDBGHF深化练习8.如图是一块长方形的草地，长为 21m，宽为 15m.在草地上有两条宽为 1m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少.解：长草部分的面积=(21-1)(15-1)=280(m2).1m1m21m15mACDB
