1、第 十四 章 整式的乘法与因式分解积的乘方12经历探索积的乘方运算性质的过程，经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握理解并掌握积积的乘方法则的乘方法则.（重点）会运用积的乘方法则进行运算会运用积的乘方法则进行运算.（难点）想一想：想一想：若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？观察发现：观察发现：底数是底数是2和和103的乘积，虽然的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的是幂，但总体来看，它是积的乘方乘方.是幂的乘方形式吗？3 33V(2 10)(cm)思考：思考：积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？1.1
2、.剪一剪，想一想剪一剪，想一想a2aa2a2.2.切一切，议一议切一切，议一议探究活动探究活动 (2a)2=4a2(2a)3=8a3问题：问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？猜想：猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数)22 3 3（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）证明：证明：nab)()()(ababab )()(bbbaaa nnba 语言表述：积的乘方法则积的乘方法则 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.乘方相乘 想一想想一想：1.1.三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？积的乘方公式的推广积的乘方公式的推
3、广2.积的乘方法则的逆用：计算:例1 (2)原式=(3)原式=(4)原式=-125b3.=x2y4.=16x12.(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4注意：注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方 a3n b3mb3=a9b15,积的乘方，等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.(4)-(-ab2)2=a2b4 ()（同底数幂相乘的法则）若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？(abc)n=anbncn（n为正整数）3n=9，3m+3=15，会运用积的乘方法则进行运算.a3n b3mb3=a9b15,(ab)
4、n=anbn（n为正整数）猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数)注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方(2)(3xy)3=9x3y3 ()思考：积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？(ab)n=anbn（n为正整数）如果（anbmb)3=a9b15，求m，n的值.04)100(25)100(-2)4(x3)4(3)(-2a2)2=-4a4 ()个 个 个 个若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能
5、计算出它的体积是多少吗？(abc)n=anbncn（n为正整数）a3n b3m+3=a9b15,(-2)4(x3)4猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数)(4)-(-ab2)2=a2b4 ()04)100(-5)2100若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？(-2)4(x3)4下列各式中正确的有几个？（）积的乘方，等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.a3n b3mb3=a9b15,会运用积的乘方法则进行运算.(2)(3xy)3=9x3y3 ()三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？个 个 个 个思考：积的乘方
6、如何运算呢？能不能找到一个运算法则？(4)-(-ab2)2=a2b4 ()(ab)n=anbn（n为正整数）猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数)观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.例2 计算：注意：注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=0例3计算:(0.04)100(-5)10022)100 5200=(0.2)200 5200=(0.25)200=1200(0.04)100(-5)1002=1.解法一：=(0.04)100(-5)2100=(0.0425)100=1100=1.=(0.04)10
7、0(25)100 (0.04)100(-5)1002解法二：04)100(25)100三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。(2)(3xy)3=9x3y3 ()问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(4)-(-ab2)2=a2b4 ()三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？第 十四 章 整式的乘法与因式分解若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？注意：运用积的乘方法则进行计算时，注
8、意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方(-2)4(x3)4(abc)n=anbncn（n为正整数）观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方，等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.(abc)n=anbncn（n为正整数）(2)(3xy)3=9x3y3 ()三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？思考：积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？个 个 个 个思考：积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？1.下列各式中正确的有几个？（）6326)2()1(aa22243)432xx（）（632 )3(nnxx）（66322(x4yxy）（
9、个 个 个 个A思考：积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？(abc)n=anbncn（n为正整数）观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？（同底数幂相乘的法则）注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）a3n b3mb3=a9b15,注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？注意：运用积的乘
10、方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.anbn=(ab)n（n为正整数）(2)(3xy)3=9x3y3 ()下列各式中正确的有几个？（）(abc)n=anbncn（n为正整数）(2)(3xy)3=9x3y3 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()04)100(-5)1002判断:思考：积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()2.判断:()7()5(17337()73(3555(3.3.4.如果（anbmb)3=a9b15，求m，n的值.（an）3（bm）3b3=a9b15,a3n b3mb3=a9b15,a3n b3m+3=a9b15,3n=9，3m+3=15，n=3，m=4.解：（anbmb)3=a9b15,练一练：练一练：1 1、积的乘方法则、积的乘方法则语言表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.乘方相乘 2.2.积的乘方公式的推广积的乘方公式的推广3.3.积的乘方法则的逆用积的乘方法则的逆用
