1、第二十六章第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数1.1.理解并掌握反比例函数的概念；理解并掌握反比例函数的概念；2.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数能判断一个给定的函数是否为反比例函数;3.并会用待定系数法求函数解析式。并会用待定系数法求函数解析式。1 1、什么是函数？、什么是函数？2 2、正比例函数一般形式是、正比例函数一般形式是y=(0),它的图象是一条过原点的它的图象是一条过原点的 ；3 3、一次函数一般形式是、一次函数一般形式是y=(0),它的图象是一条它的图象是一条 。kxkbkx直线直线k直线直线在下列实际问题中在下列实际问题中,变量间的对应关系可
2、用怎样的函数式表示变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?(1)(1)一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(S(单单位：位：km)km)随时间随时间t(t(单位：单位：h)h)的变化而变化。的变化而变化。_ (2)(2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，平升，如果不再加油，平均每千米耗油量为均每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(单位：升单位：升)随行随行驶里程驶里程 x x（单位：千米）的变化而变化。（单位：千米）的变化而变化。_ _函数关系式为：函数关系式为：
3、S=60t 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x (3)(3)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单（单位：位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而）的变化而变化。变化。_函数关系式为：函数关系式为：tv1463（4 4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长的长y y（单位：（单位：m m）随宽）随宽x x（单位：（单位：m m）的变化而变化。）的变化而变化。_函数关系式
4、为：函数关系式为：xy1000（5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有平方千米，人均占有的土地面积的土地面积S（单位：平方千米（单位：平方千米/人）随全市总人口人）随全市总人口n（单位：（单位：人）的变化而变化。人）的变化而变化。_（6）正方形的面积）正方形的面积S随边长随边长x的变化而变化。的变化而变化。_函数关系式为：函数关系式为：nS41068.1函数关系式为：函数关系式为：S=x2tv1463xy1000nS41068.1在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？60st500.1y 2sx 剩下了哪些函数？
5、剩下了哪些函数？反比例函数的概念反比例函数的概念反比例函数：一般地，形如反比例函数：一般地，形如_(k_(k为常数，为常数，k0)k0)的函数，叫做反比例函数的函数，叫做反比例函数xky tv1463xy1000nS41068.1你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式？形式？函数函数 (k)中中,自变量自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么?xky X的取值范围是不等于的取值范围是不等于0的一切实数的一切实数反比例函数中自变量反比例函数中自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么?反比例函数中自变量反比例函数中自变量x的取值范围
6、是什么的取值范围是什么?下列哪个等式中的下列哪个等式中的y是是x的反比例函数？的反比例函数？xy1000 xy42xy 2xy12xy2xy，找一找找一找xkyy=kx-1xy=k（k 0）（k 0）（k 0）反比例函数的三种形式反比例函数的三种形式写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数？写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数？(1)(1)一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2000 m2000 m3 3,注满游泳池所用的时注满游泳池所用的时间间t t(单位单位:h):h)随注水速度随注水速度v v(单位单位:m:m3 3h)h)的变化而变化的变化而变化;(2)(2)某长方体的体积为某
7、长方体的体积为1000 cm1000 cm3 3,长方体的高长方体的高 h h(单位单位:cm)cm)随底面积随底面积s s(单位单位:cm:cm2 2)的变化而变化的变化而变化.(3)(3)压力压力F F一定时，压强一定时，压强P P与受力面积与受力面积S S的关系；的关系；函数关系式为：函数关系式为：vt2000反比例函数反比例函数函数关系式为：函数关系式为：sh1000反比例函数反比例函数函数关系式为：函数关系式为：SFP 反比例函数反比例函数反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定由反比例函数的概念知，只要确定由反比例函数的概念知，只要确定_，就确定了反，就确定了反比例函数的解析式
8、比例函数的解析式步骤：步骤：(1)(1)先根据题意，设出反比例函数的解析式为先根据题意，设出反比例函数的解析式为_；(2)(2)代入代入x x与与y y的一组对应值；的一组对应值；(3)(3)通过解方程，求出常数通过解方程，求出常数_；(4)(4)写出反比例函数的解析式写出反比例函数的解析式k的值的值 k 已知已知y y是是x x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2x=2时，时，y=6y=6（）写出（）写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式（）求当（）求当x=4x=4时时,y,y的值的值解解:(1)设y与x的函数关系式为xky 当当x=2x=2时时,y=6,y=626k12k函数关系式
9、是函数关系式是xy12(2)(2)当当x=4x=4时时,3412y待定系数法确定待定系数法确定反比例函数关系式反比例函数关系式人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）已知已知y y与与x x2 2成反比例，当成反比例，当x x3 3时，时，y y4 4，(1)(1)写出写出y y和和x x之间的函数解析式之间的函数解析式;(2)(2)求求x x1.51.5时时y y的值的值.当x=3时，y=494k23636xyk(2)(2)当当x=1.5x=1.5时，时，y=16y=16解解:(1)(1)设设2xky 人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）人教
10、版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）已知：已知：y=yy=y1 1+y+y2 2，y y1 1与与x x成正比例，成正比例，y y2 2与与x x成反比例，且当成反比例，且当x=1x=1时时,y=4;x=2,y=4;x=2时，时，y=5y=5，求，求y y与与x x之间的函数关系式。之间的函数关系式。解：设解：设xkxky21214kk 22521kk 2221kkxxy22 人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）y=2x3y=32xy=-2x-1xy=55xy 是常数）（ax1ay235xyxky 1 1、下列函数中、下列函数中y y与与x x
11、是反比例函数的有哪些是反比例函数的有哪些?4xy人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）2.2.下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y y与与x x之间的对应关系，其中之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗你能把它找出来吗?(D)x1234y6897x1234y-8-5-4-3x1234y2468x1234y-2-13221(A)(B)(C)人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）3.3.当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+
12、1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 1【解析解析】由题意得由题意得所以所以m=1m=1人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）4.4.已知已知y y是是 的反比例函数的反比例函数,当当 =2=2时，时，xx1y（1 1）求）求y y与与 的函数关系式；的函数关系式；x解：设解：设xky 1y因为因为 当当2x时时所以有所以有21k2k解得解得 所以所以xy2y与与 的函数关系式是的函数关系式是x人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件
13、）人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）【解析解析】2 2、反比例函数经过点（、反比例函数经过点（2 2，3 3），则这个），则这个反比例函数关系式为反比例函数关系式为1 1、下列哪个等式中的、下列哪个等式中的y y是是x x的反比例函数？的反比例函数？xy4(A)(B)3xy(C)16 xy(D)123xyxy6【解析解析】选选D.D.由反比例函数定义得。由反比例函数定义得。人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）3 3、下列函数关系中，是反比例函、下列函数关系中，是反比例函数的是：数的是：A A、圆的面积、圆的面积s s与半径与半径r r的函
14、数关系的函数关系C C、人的年龄与身高关系、人的年龄与身高关系D D、小明从家到学校，剩下的路程、小明从家到学校，剩下的路程s s与速度与速度v v的函数关系的函数关系B B、三角形的面积为固定值时（即为常数）、三角形的面积为固定值时（即为常数）底边底边a a与这边上的高与这边上的高h h的函数关系的函数关系【解析解析】选选B.B.由反比例函数定义得。由反比例函数定义得。人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）4.已知一次函数y=kx+k与反比例函数8yx的图象在第一象限交于点B（4,n），求k，n的值.8yx824y 2.5k 2,2.5kn 把x
15、=4代入中，得把（4，2）代入y=kx+k中，得2=4k+k，所以所以所以n=2.【解析解析】人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）3yx的图象都过点A（m,1）.求：（1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.5.已知正比例函数y=kx与反比例函数人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）3yx1,31,kmm3,1,3mk1.3yx1,33yxyx3,1.xy（1）因为y=kx与都过点A（m,1）所以解得所以正比例函数表达式为（2）由得所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.【解析解析】人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）概念概念反比例函数反比例函数表示方法表示方法求函数解析式求函数解析式通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）人教版反比例函数ppt1（PPT优秀课件）
