1、中点四边形中点四边形四边形之间的关系四边形之间的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边平行另一组对边平行另一组对边不平行一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形 知识回顾知识回顾菱形菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角且有一组邻边相等且有一组邻边相等三角形三角形 的性质的性质w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.w这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍
2、分关系的根据.wDE是ABC的中位线,DEBCA.21BCDE DEBC,知识回顾知识回顾中位线中位线 我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边中点各边中点所成的四边形是什么形所成的四边形是什么形?已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。2121EFGH 请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
3、ADCB中点四边形的定义v 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接 各边中点各边中点所成的四边形所成的四边形ABCD任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形是平行四边形。是平行四边形。也是平行四边形也是平行四边形ADCHEBGF那么：矩形呢？有没有更特殊？小组合作探究:v任意四边形的中点四边形都是_；v平行四边形的中点四边形是_；v矩形的中点四边形是_；v菱形的中点四边形是_；v正方形的中点四边形是_；v梯形的中点四边形是_；v直角梯形的中点四边形是_；v等腰梯形的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形w其它各种
4、四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCAHEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形菱形菱形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形小组合作探究:v任意四边形的中点四边形都是_；v平行四边形的中点四边形是_；v矩形的中点四边形是_；v菱形的中点四边形是_；v正方形的中点四边形是_；v梯形的中点四边形是_；v直角梯形的中点四边形是_；v等腰梯形的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形结合刚才的证明过程，小
5、组讨论并思考：v（1）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？v（2）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？v（3）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？ABCHDEFGDBCAGEFG结论：v（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；v（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；v（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；v（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。对角线相等互相垂直相等且互相垂直驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步 1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。AB
6、CHDEFG想一想想一想,做一做做一做答案举例2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH想一想想一想,做一做做一做EDABC复复 习习三角形的中位线三角形的中位线 DE是是ABC的中位线的中位线 DEBC，DE BC21顺次连接任意四边形各边中点，所成的四边形顺次连接任意四边形各边中点，所成的四边形是特殊的四边形吗？证明你的结论是特殊的四边形吗？证明你的结论.探究一探究一NPQMABDC中点四边形中点四边形 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形中点四边形.NPQMA
7、BDCNPQMABDC任意四边形的中点四边形是任意四边形的中点四边形是 .平行四边形平行四边形QPNMDACBNMPQADCBNPQMCDABNMQPCABDNMQPCABDNMQPCABDNMQPABCD特殊四边形的中点四边形是什么？特殊四边形的中点四边形是什么？直角梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形梯形梯形正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形任意四边形任意四边形原四边形原四边形中点四边形中点四边形平行四边形平行四边形 探究二：特殊四边形的中点四边形是什么？探究二：特殊四边形的中点四边形是什么？直角梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形梯形梯形正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形任意
8、四边形任意四边形原四边形原四边形中点四边形中点四边形 探究二：特殊四边形的中点四边形是什么？探究二：特殊四边形的中点四边形是什么？平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形平行四边形平行四边形菱形菱形平行四边形平行四边形 探究三探究三 如果中点四边形是矩形，原四边形一定是如果中点四边形是矩形，原四边形一定是 菱形吗？菱形吗？中点四边形的形状与原四边形的什么有着中点四边形的形状与原四边形的什么有着 密切的关系？密切的关系？如果中点四边形是菱形，原四边形一定是如果中点四边形是菱形，原四边形一定是 矩形或等腰梯形吗？矩形或等腰梯形吗？结论结论：中点四边形的形状与原四边形的：
9、中点四边形的形状与原四边形的 有着密切的关系有着密切的关系.中点四边形中点四边形原四边形的对角线原四边形的对角线矩形矩形菱形菱形正方形正方形对角线对角线互相垂直互相垂直相等相等互相垂直且相等互相垂直且相等练习练习1.你能画出这样一个四边形吗？你能画出这样一个四边形吗？它本身它本身 不是不是正方形，但是它的中点四边形正方形，但是它的中点四边形是是 正方形正方形.GFEHACBD 作作ACBD且且ACBD，顺次连，顺次连结结A、B、C、D.四边形四边形ABCD即为所求即为所求.练习练习2.已知：点已知：点A、E、B共线，共线，ADE、BCE 均为等边三角形，均为等边三角形，P、Q、M、N分分 别为别为AB、BC、CD、DA边上中点边上中点.求证：四边形求证：四边形PQMN是菱形是菱形.MQPNCDABE小小 结结中点四边形中点四边形原四边形的对角线原四边形的对角线矩形矩形菱形菱形正方形正方形互相垂直互相垂直相等相等互相垂直且相等互相垂直且相等 如图，点如图，点E、F、G、H分别是线段分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形的中点，则四边形EFGH 是什么图形？并说明理由是什么图形？并说明理由.HGFEBCDAEFME
