传感器的基本特性课件.ppt

1、第二章 传 感 器 的基本特性 第二章 传 感 器 的 基本特性 第一节第一节 传感器的静态特性传感器的静态特性第二节第二节 传感器动态特性传感器动态特性 本章小结本章小结第二章 传 感 器 的基本特性 传感器的特性传感器的特性是它转换信息的能力和性质。这种能力是它转换信息的能力和性质。这种能力和性质常用传感器的和性质常用传感器的输入和输出的对应关系输入和输出的对应关系来描述。来描述。一个高质量的传感器，必需不失真地完成信号的转换。一个高质量的传感器，必需不失真地完成信号的转换。在选择合适而有效的传感器组建测量系统时，除了需要了在选择合适而有效的传感器组建测量系统时，除了需要了解被测信号的特点

2、外，还需了解解被测信号的特点外，还需了解传感器的基本特性。传感器的基本特性。传感器的输入量可分为传感器的输入量可分为静态静态和和动态动态两大类，所以两大类，所以传感传感器的特性由器的特性由静态特性静态特性和和动态特性动态特性决定决定。第二章 传 感 器 的基本特性 传感器特性主要是指输出与输入间的关系传感器特性主要是指输出与输入间的关系 静态特性：静态特性：输入量为常量，或变化极慢输入量为常量，或变化极慢 动态特性：动态特性：输入量随时间较快地变化时输入量随时间较快地变化时 传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上，将微分方程中的一阶及以上的微分项

3、取为理论上，将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即得到静态特性。因此，传感器的静态特性零时，即得到静态特性。因此，传感器的静态特性只是动态特性的一个特例。只是动态特性的一个特例。第二章 传 感 器 的基本特性 第一节 传感器的静态特性一、传感器的静态特性一、传感器的静态特性定义：定义：人体的各被测信息处于稳定状态时，传感器的输入人体的各被测信息处于稳定状态时，传感器的输入量在较长时间维持不变或发生极其缓慢的变化，这时传感量在较长时间维持不变或发生极其缓慢的变化，这时传感器的输出量与输入量间的关系就是传感器的器的输出量与输入量间的关系就是传感器的静态特性静态特性。通常希望传感器的输出和输入

4、之间具有一一对应的关通常希望传感器的输出和输入之间具有一一对应的关系，这样的传感器才能如实反映待测的信息。系，这样的传感器才能如实反映待测的信息。第二章 传 感 器 的基本特性 1理想情况下，理想情况下，传感器的传感器的输出量输出量 y 与与输入量输入量 x 之之间为间为 线性关系，其静态特性可表示为线性关系，其静态特性可表示为y=a1 x (2 1)若输入分别为若输入分别为x,x+x，则对应于两者的，则对应于两者的输出差输出差 y 为为 y=a1 x (2 2)具有这种特性的传感器的数学具有这种特性的传感器的数学模型是一模型是一线性方程线性方程，这种传感，这种传感器称为器称为线性传感器线性传

5、感器。如图所示。如图所示yx0第二章 传 感 器 的基本特性 由由(2 1)、(2 2)式，式，xyxya1为传感器的为传感器的灵敏度灵敏度a1 线性静态特性的斜率线性静态特性的斜率2实际传感器实际传感器由于原理上和制作工艺上的原因，都有一定由于原理上和制作工艺上的原因，都有一定 程度的非线性特性，这时的静态特性表达式常在线性项程度的非线性特性，这时的静态特性表达式常在线性项 a1x 上迭加非线性项（上迭加非线性项（x 的高次项）。的高次项）。第二章 传 感 器 的基本特性 以电容式位移传感器为例：以电容式位移传感器为例：电容量电容量0ds c 的电容器的电容器的极板在工作点的极板在工作点 d

6、0 附近产生位移附近产生位移d 时，电容的变化量时，电容的变化量c为为 34023020d)(dsd)(dsddsc(2 3)式中第式中第1项表示电容式位移传感器的输出量项表示电容式位移传感器的输出量c与位移与位移d成正比，是这种传感器的线性项，常数成正比，是这种传感器的线性项，常数 是是灵敏度灵敏度。第第2 2项以下是一些非线性项。项以下是一些非线性项。20s/d第二章 传 感 器 的基本特性 3传感器静态特性的数学模型传感器静态特性的数学模型 传感器的静态特性传感器的静态特性:传感器的输入量传感器的输入量 x 与输出量与输出量 y 之间的关系通常可用之间的关系通常可用 一个如下的多项式表示

7、：一个如下的多项式表示：y=a0+a1x+a2x2+anxn(2 4)传感器静态特性的数学模型传感器静态特性的数学模型式中：式中：a0 输入量输入量x 为零时的输出量；为零时的输出量；a1 线性项系数，表示传感器的灵敏度；线性项系数，表示传感器的灵敏度；a2、a3、an 非线性项系数。非线性项系数。第二章 传 感 器 的基本特性 讨论：讨论：（1）当）当 a0=a2=a3 =0，该式就是理想情况；，该式就是理想情况；（2）当）当 a 00，a 10，a2=a3=a4 =0，该式仍表示，该式仍表示 线性，这时直线不经过原点，有一非零偏；线性，这时直线不经过原点，有一非零偏；y=a0+a1x+a2

8、x2+anxn y=a1 xy=a0+a1x第二章 传 感 器 的基本特性（3 3）如果）如果非线性项只有非线性项只有x 的的奇次项奇次项，输出，输出输入关系曲输入关系曲 线如图线如图2-12-1（b b）所示，在原点附近有）所示，在原点附近有 y(x)=-y(-x)的的对称关系对称关系，且有足够长的线性段。，且有足够长的线性段。在实际应用中，差动式在实际应用中，差动式传感器就是将电器元件对称传感器就是将电器元件对称排列以消除电器元件的偶次排列以消除电器元件的偶次分量，使线性得到改善，同分量，使线性得到改善，同时灵敏度提高一倍。时灵敏度提高一倍。第二章 传 感 器 的基本特性（4 4）如果）如

9、果只有只有x 的的偶次项偶次项，输出，输出输入关系曲线输入关系曲线不对称不对称，如图如图2-12-1（a a）所示，且线性范围较窄，所以传感器设）所示，且线性范围较窄，所以传感器设 计时少采用这种特性计时少采用这种特性。第二章 传 感 器 的基本特性 1测量范围测量范围 2 2灵敏度灵敏度 3 3线性度线性度 4 4迟滞迟滞 5 5稳定性稳定性 6 6重复性重复性 7 7环境特性环境特性二、传感器的静态特性指标二、传感器的静态特性指标衡量传感器静态特性品质的指标衡量传感器静态特性品质的指标第二章 传 感 器 的基本特性 1 测量范围测量范围 传感器的传感器的测量范围测量范围是指按其标定的精确度

10、可进行测量是指按其标定的精确度可进行测量的被测量的变化范围的被测量的变化范围，而测量范围的上线值，而测量范围的上线值 ymax与下限值与下限值 ymin 之差就是传感器的之差就是传感器的量程量程 ym ，即，即ym=ymax-ymin例如某温度计的测量范围为例如某温度计的测量范围为-20 100C，则其量程，则其量程 ym=100 C -(-20 C)=120 C 有的传感器一旦过载（即被测量超出测量范围）就将损有的传感器一旦过载（即被测量超出测量范围）就将损坏，而有的传感器允许一定程度的过载，但过载部分不作为坏，而有的传感器允许一定程度的过载，但过载部分不作为测量范围，这一点在使用中注意。测

11、量范围，这一点在使用中注意。第二章 传 感 器 的基本特性 灵敏度反映了传感器对被测参数变化的灵敏程度灵敏度反映了传感器对被测参数变化的灵敏程度，灵敏，灵敏度度 k 值越大，表示值越大，表示传感器越灵敏。线性传感器的灵敏度传感器越灵敏。线性传感器的灵敏度就是静态特性曲线斜率。在整个测量范围它是个定值。就是静态特性曲线斜率。在整个测量范围它是个定值。而非而非线性传感器的灵敏度则是其特性曲线某点切线的斜线性传感器的灵敏度则是其特性曲线某点切线的斜率。率。灵敏度是传感器静态特性的一个重要指标。灵敏度是传感器静态特性的一个重要指标。其定义是其定义是输出量输出量的变化的变化y 与与输入量的变化输入量的变

12、化x 之比。用之比。用 k 表示灵敏度，即表示灵敏度，即 xyk（2-6）2 灵敏度（灵敏度（sensitivity）第二章 传 感 器 的基本特性 通常，在传感器的线性范围内，通常，在传感器的线性范围内，希望传感器的灵敏希望传感器的灵敏度越高越好度越高越好。因为只有灵敏度高时，与被测量变化对应。因为只有灵敏度高时，与被测量变化对应的输出信号的值才比较大，有利于信号处理。但要注意的输出信号的值才比较大，有利于信号处理。但要注意的是，传感器的灵敏度高，与被测量无关的的是，传感器的灵敏度高，与被测量无关的外界噪声也外界噪声也容易混入容易混入，也会被放大系统放大，影响测量精度。因此，也会被放大系统放

13、大，影响测量精度。因此，要求传感器本身应具有较高的信噪比，尽量减少从外界要求传感器本身应具有较高的信噪比，尽量减少从外界引入的干扰信号。引入的干扰信号。第二章 传 感 器 的基本特性 传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。输出与输入关系可分的线性程度。输出与输入关系可分为为线性特性和非线性特性。线性特性和非线性特性。从传感器的性能看，希望具有线性关系，即理想输入输出关从传感器的性能看，希望具有线性关系，即理想输入输出关系。但实际遇到的传感器大多为非线性（如图系。但实际遇到的传感器大多为非线性（如图2-32-3所示）。所示）。

14、图图2-3 线性度线性度 yYFSx理 想 特 性 曲 线实 际 特 性 曲 线o 3.线性度（线性度（linearity)第二章 传 感 器 的基本特性 传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值拟合直线之间的最大偏差值Lmax与满量程输出值与满量程输出值YFS之比。之比。线性度线性度也称为也称为非线性误差非线性误差，用，用L表示，即表示，即%100maxFSLYL式中：式中：Lmax最大非线性绝对误差；最大非线性绝对误差；YFS 满量程输出值。满量程输出值。YFS=Ymax Y0第二章 传 感 器 的基本特性 在实际

15、使用中，为了标定和数据处理的方便，希望得在实际使用中，为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系，因此引入各种非线性补偿环节。到线性关系，因此引入各种非线性补偿环节。如：采用如：采用非线性补偿电路非线性补偿电路或或计算机软件计算机软件进行线性化处理，进行线性化处理，从而使传感器的输出与输入关系为线性或接近线性，从而使传感器的输出与输入关系为线性或接近线性，但如果传感器非线性的方次不高，但如果传感器非线性的方次不高，输入量变化范围输入量变化范围 较小时，可用一条直线（切线或割线）近似地代表实较小时，可用一条直线（切线或割线）近似地代表实 际曲线的一段，使传感器输入输出特性线性化，所采际曲线的一段

16、，使传感器输入输出特性线性化，所采 用的直线称为拟合直线。用的直线称为拟合直线。第二章 传 感 器 的基本特性 yYFSoLmaxxyYFSL1LmaxL2oxyYFSLmaxxyYFSL1L2L3L3Lmaxox(a)(b)(c)(d)oyYFSoLmaxxyYFSL1LmaxL2oxyYFSLmaxxyYFSL1L2L3L3Lmaxox(a)(b)(c)(d)oyYFSoLmaxxyYFSL1LmaxL2oxyYFSLmaxxyYFSL1L2L3L3Lmaxox(a)(b)(c)(d)oyYFSoLmaxxyYFSL1LmaxL2oxyYFSLmaxxyYFSL1L2L3L3Lmaxox(

17、a)(b)(c)(d)o几种直线拟合方法几种直线拟合方法:(a)(a)理论拟合理论拟合(b)(b)过零旋转拟合过零旋转拟合(c)(c)端点连线拟合端点连线拟合(d)(d)端点平移拟合端点平移拟合 第二章 传 感 器 的基本特性 4.迟滞迟滞(hysteresis)传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为称为迟滞迟滞，又叫，又叫滞后滞后，如图，如图2-42-4所示。也就是说，对于同所示。也就是说，对于同一大小的输入信号，传感器的正反行程输出信

18、号大小不一大小的输入信号，传感器的正反行程输出信号大小不相等，这个差值称为迟滞差值。相等，这个差值称为迟滞差值。yxHmaxYFSo图图2-4 迟滞特性迟滞特性第二章 传 感 器 的基本特性 产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械部件的缺陷所造成的，例如弹性敏感元件弹物理性质和机械部件的缺陷所造成的，例如弹性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。迟滞误差迟滞误差又称为又称为回差回差或或变差变差。传感器在全量程范围内最大的迟滞差值传感器在全量程范围内

19、最大的迟滞差值Hmax与满量与满量程输出值程输出值YFS之比称为之比称为迟滞误差迟滞误差，用，用H表示，即表示，即%100maxFSHYH（2-8）第二章 传 感 器 的基本特性 5 5稳定性稳定性（steadiness）不稳定性不稳定性是指作用在传感器的输入不变时，输出随时是指作用在传感器的输入不变时，输出随时间的变化。不稳定性的同义词是传感器的间的变化。不稳定性的同义词是传感器的漂移漂移。产生漂移的原因有两方面产生漂移的原因有两方面：一是传感器自身结构参数：一是传感器自身结构参数的变化。如传感元件的特性随着时间的流逝而发生变化，的变化。如传感元件的特性随着时间的流逝而发生变化，产生一种叫作

20、经时变化的现象，即使是长期放置不用的传产生一种叫作经时变化的现象，即使是长期放置不用的传感器也会产生经时变化现象。感器也会产生经时变化现象。在传感器输入端加进同样大小的输入时，最理想的在传感器输入端加进同样大小的输入时，最理想的情况是不管什么时候输出值的大小保持不变。情况是不管什么时候输出值的大小保持不变。第二章 传 感 器 的基本特性 二是外界工作环境参数二是外界工作环境参数（如温度、湿度等）（如温度、湿度等）的变化对的变化对响应的影响。最常见的漂移问题是温漂，即由于外界工作响应的影响。最常见的漂移问题是温漂，即由于外界工作温度的变化而引起的输出的变化。例如溅射薄膜压力传感温度的变化而引起的

21、输出的变化。例如溅射薄膜压力传感器的温漂为器的温漂为0.01%0.01%（h h ），即当温度变化），即当温度变化11时，传感时，传感器的输出每小时要变化器的输出每小时要变化0.01%0.01%。随着温度的变化，传感器。随着温度的变化，传感器的灵敏度和零位也会发生漂移，并相应地称之为灵敏度漂的灵敏度和零位也会发生漂移，并相应地称之为灵敏度漂移和零点漂移。移和零点漂移。有时在接通电源的前后传感器的工作会不稳定，因而有有时在接通电源的前后传感器的工作会不稳定，因而有较大漂移。这时传感器内部发热尚未达到正常值，因而工作较大漂移。这时传感器内部发热尚未达到正常值，因而工作点变动。这样的漂移是暂时的，最

22、终自行消失，达到正常状点变动。这样的漂移是暂时的，最终自行消失，达到正常状态所需时间叫作升温时间。因此，在接通电源后在升温时间态所需时间叫作升温时间。因此，在接通电源后在升温时间内最好避免使用传感器。内最好避免使用传感器。第二章 传 感 器 的基本特性 6.重复性重复性(repeatability)重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度，见图。重复性误差属于变化时，所得特性曲线不一致的程度，见图。重复性误差属于随机误差，常用标准差随机误差，常用标准差计算，也可计算，也可用正反行程中最大重复差用正反行程

23、中最大重复差值值Rmax计算，即计算，即%100)32(FSRY或或%100maxFSRYRyxoRmax2Rmax1YFS第二章 传 感 器 的基本特性 7.环境特性环境特性 在保持周围环境绝对不变的条件下使用传感器是不现在保持周围环境绝对不变的条件下使用传感器是不现实的。大多数情况是要求传感器在极其苛刻的环境条件下实的。大多数情况是要求传感器在极其苛刻的环境条件下都能正常使用，并在此前提下进行设计。在影响传感器特都能正常使用，并在此前提下进行设计。在影响传感器特性的环境因素中，最普遍又最重要的因素是温度的影响。性的环境因素中，最普遍又最重要的因素是温度的影响。环境因素对传感器的影响除温度外

24、还有气压、湿度、环境因素对传感器的影响除温度外还有气压、湿度、振动、电源电压和频率等。振动、电源电压和频率等。随着随着气压的变化气压的变化引起传感元件或容器的体积变化，引起传感元件或容器的体积变化，因而其特性也跟着变化。因而其特性也跟着变化。第二章 传 感 器 的基本特性 湿度变化湿度变化对光学传感器或电容传感器的影响尤为明显，对光学传感器或电容传感器的影响尤为明显，这是因为湿度变化会使光学传感器改变折射率，使电这是因为湿度变化会使光学传感器改变折射率，使电容传感器改变介电常数。容传感器改变介电常数。电源电压波动电源电压波动会引起灵敏度和输出漂移。虽然通过反会引起灵敏度和输出漂移。虽然通过反馈

25、回路可以减少放大器增益的变化，但是由于电桥电馈回路可以减少放大器增益的变化，但是由于电桥电路的不平衡电压与电源电压成正比，所以电源电压的路的不平衡电压与电源电压成正比，所以电源电压的波动会直接使不平衡电压产生变化。波动会直接使不平衡电压产生变化。电源频率的变化电源频率的变化除了对利用交流磁场的传感器有所影除了对利用交流磁场的传感器有所影 响外，对其他传感器影响不大。响外，对其他传感器影响不大。第二章 传 感 器 的基本特性 传感器的动态特性是指输入量随时间变化时，其输传感器的动态特性是指输入量随时间变化时，其输出与输入的关系。出与输入的关系。对于任何传感器对于任何传感器只要输入量是时间的只要输

26、入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数，其间的关系要用函数，则其输出量也将是时间的函数，其间的关系要用动态特性来说明。动态特性来说明。第二节第二节 传感器动态特性传感器动态特性 我们希望传感器不仅能精确地测量信号的幅值大小，我们希望传感器不仅能精确地测量信号的幅值大小，而且需要能测量出信号变化过程的波形，而且需要能测量出信号变化过程的波形，即要求传感器即要求传感器能迅速准确地响应信号幅值变化和无失真地再现被测信能迅速准确地响应信号幅值变化和无失真地再现被测信号随时间变化的波形。号随时间变化的波形。第二章 传 感 器 的基本特性 为了说明传感器的动态特性，下面简要介绍为了说明传感器的动态特

27、性，下面简要介绍动态测温动态测温的问题。当的问题。当被测温度随时间变化被测温度随时间变化或或传感器突然插入被测介传感器突然插入被测介质中质中，以及传感器以扫描方式测量某温度场的温度分布等以及传感器以扫描方式测量某温度场的温度分布等情况时情况时，都存在动态测温问题。，都存在动态测温问题。第二章 传 感 器 的基本特性 动态测温动态测温 t/t1t0o0/s动态误差例如：例如：把一支热电偶从温度为把一支热电偶从温度为t0环境中迅速插入一个温度环境中迅速插入一个温度为为t1的恒温水槽中（插入时间忽略不计），这时热电偶测的恒温水槽中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的介质温度从量的介质温度从t0突然

28、上升到突然上升到t1，而热电偶反映出来的温度从，而热电偶反映出来的温度从 t0变化到变化到 t1需要经历一段时间，即有一段过渡过程，如需要经历一段时间，即有一段过渡过程，如下图下图所示。热电偶反映出来的温度与其介质温度的差值就称所示。热电偶反映出来的温度与其介质温度的差值就称为动态误差。为动态误差。第二章 传 感 器 的基本特性 造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因，是温度传感器有是温度传感器有热惯性热惯性（由传感器的比热容和质量大小（由传感器的比热容和质量大小决定）和决定）和传热热阻传热热阻，使得在动态测温时传感器输出总是，使得在动态测温时传感

29、器输出总是滞后于被测介质的温度变化。如带有套管热电偶其热惯滞后于被测介质的温度变化。如带有套管热电偶其热惯性要比裸热电偶大得多。这种热惯性是热电偶固有的，性要比裸热电偶大得多。这种热惯性是热电偶固有的，它决定了热电偶测量快速变化的温度时会产生动态误差。它决定了热电偶测量快速变化的温度时会产生动态误差。影响动态特性的影响动态特性的“固有因素固有因素”任何传感器都有，只不过它任何传感器都有，只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。们的表现形式和作用程度不同而已。第二章 传 感 器 的基本特性 为了分析传感器的动态特性，必须建立数学模型，为了分析传感器的动态特性，必须建立数学模型，用数学中的逻辑推理

30、和运算方法来研究系统的用数学中的逻辑推理和运算方法来研究系统的动态响动态响应应。实际测量中，输入信号随时间的变化形式多种多实际测量中，输入信号随时间的变化形式多种多样，无法统一研究，所以通常只分析传感器在样，无法统一研究，所以通常只分析传感器在标准输标准输入信号作用下的输出入信号作用下的输出。标准输入信号标准输入信号包括包括正弦输入信正弦输入信号、阶跃输入信号和线性输入信号号、阶跃输入信号和线性输入信号等，其中前两种最等，其中前两种最常用。常用。第二章 传 感 器 的基本特性 要精确的建立传感器的数学模型是很困难的。在工程要精确的建立传感器的数学模型是很困难的。在工程上总是采用一些近似方法，略

31、去一些影响不大的因素。通上总是采用一些近似方法，略去一些影响不大的因素。通常把传感器看成常把传感器看成线性系统线性系统。对于对于线性系统的动态响应线性系统的动态响应研究，最广泛使用的数学模研究，最广泛使用的数学模型是型是线性常系数微分方程式线性常系数微分方程式。只要对微分方程求解，就可。只要对微分方程求解，就可以得到动态特征指标。以得到动态特征指标。用线性常系数微分方程来描述其用线性常系数微分方程来描述其输出量输出量 y 与与输入量输入量 x 之间的关系。之间的关系。第二章 传 感 器 的基本特性 传感器的种类和形式很多，但它们的动态特性一般都传感器的种类和形式很多，但它们的动态特性一般都可以

32、用下述的微分方程来描述：可以用下述的微分方程来描述：)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn（2-9）式中，式中，x(t)是输入量，是输入量，y(t)是输出量，是输出量，a0、a1、,an,b0、b1、.,bm是与传感器的结构特性有关是与传感器的结构特性有关的常系数。的常系数。1.传感器的基本动态特性方程传感器的基本动态特性方程第二章 传 感 器 的基本特性 传感器动态特性的研究可归纳为传感器动态特性的研究可归纳为零阶传零阶传感器感器、一阶传感器一阶传感器和和二阶传感器二阶传

33、感器等三种基本等三种基本类型。类型。这不仅因为绝大多数医用传感器的传递这不仅因为绝大多数医用传感器的传递函数或数学模型具有这三种典型的形式，而函数或数学模型具有这三种典型的形式，而且更复杂、更高阶的传感器的特性也能用这且更复杂、更高阶的传感器的特性也能用这三种类型近似表示。三种类型近似表示。第二章 传 感 器 的基本特性 零阶传感器零阶传感器二阶传感器二阶传感器一阶传感器一阶传感器电位器式传感电位器式传感器、变面积式器、变面积式的电容传感器的电容传感器玻璃液体温度玻璃液体温度计、不带套管计、不带套管热电偶测温系统热电偶测温系统测血压、生理压测血压、生理压力传感器、加速力传感器、加速度型心音传感

34、器等。度型心音传感器等。传感器动态特性的分析方法传感器动态特性的分析方法采用阶跃信号和正弦信号作为典型实验信号采用阶跃信号和正弦信号作为典型实验信号分别用时域分析法和频域分析法分析它们的特征分别用时域分析法和频域分析法分析它们的特征第二章 传 感 器 的基本特性 （1）零阶系统零阶系统 在方程式在方程式（2-92-9）中的系数除了中的系数除了a0、b0之外，其它的系之外，其它的系数均为零，则微分方数均为零，则微分方程就变成简单的代数方程，程就变成简单的代数方程，即即 a0 y(t)=b0 x(t)通常将该代数方程写成通常将该代数方程写成 y(t)=k x(t)式中，式中，k=b0/a0为传感器

35、的静态灵敏度或放大系数为传感器的静态灵敏度或放大系数。(2-10)不含输出量的导数项，故称为不含输出量的导数项，故称为零阶微分方程零阶微分方程，它所代表的，它所代表的传感器称为传感器称为零阶传感器零阶传感器。(2-10)第二章 传 感 器 的基本特性 零阶系统具有理想的动态特性，无论被测量零阶系统具有理想的动态特性，无论被测量x(t)如何如何随时间变化，零阶系统的输出都不会失真，其输出在时间随时间变化，零阶系统的输出都不会失真，其输出在时间上也无任何滞后，所以零阶系统又称为上也无任何滞后，所以零阶系统又称为比例系统比例系统。在工程应用中，电位器式的电阻传感器、变面积式的在工程应用中，电位器式的

36、电阻传感器、变面积式的电容传感器及利用静态式压力传感电容传感器及利用静态式压力传感器测量液位均可看作零器测量液位均可看作零阶系统。阶系统。y(t)=k x(t)传感器的动态特性用方程式（传感器的动态特性用方程式（2-10）来描述的就）来描述的就称为称为零阶系统零阶系统。(2-10)第二章 传 感 器 的基本特性 若在方程式若在方程式（2-92-9）中的系数除了中的系数除了a0、a1与与b0 之外，之外，其它的系数均为零，其它的系数均为零，则微分方程为则微分方程为 )()()(001txbtyadttdya上式通常改写成为上式通常改写成为)()()(tkxtydttdy(2-11)(2)一阶系统

37、一阶系统第二章 传 感 器 的基本特性 式中：式中：传感器的传感器的时间常数时间常数，=a1/a0；k 传感器的传感器的静态静态灵敏度或放大系数灵敏度或放大系数，k=b0/a0。时间常数时间常数具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小，静态灵敏度则说明其静态特性。用方程式（大小，静态灵敏度则说明其静态特性。用方程式（2-112-11）描述其动态特性的传感器就称为描述其动态特性的传感器就称为一阶系统一阶系统，一阶系统又称，一阶系统又称为为惯性系统惯性系统。如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的的阻容滤波器

38、等均可看作为一阶系统。阻容滤波器等均可看作为一阶系统。(2-11)()()(tkxtydttdy第二章 传 感 器 的基本特性(3)二阶系统二阶系统二阶系统的微分方程为二阶系统的微分方程为)()()()(001222txbtyadttdyadttyda二阶系统的微分方程通常改写为二阶系统的微分方程通常改写为)()()(2)(2222tkxtydttdydttydnnn式中：式中：k 传感器的传感器的静态灵敏度或放大系数静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0；传感器的传感器的阻尼系数阻尼系数，n 传感器的传感器的固有频率固有频率，2012/aaa20aan第二章 传 感 器 的基本特性 2传感器动

39、态特性的数学模型传感器动态特性的数学模型图图2-7 零阶传感器零阶传感器 图图2-7 2-7 表示一简单的传感器表示一简单的传感器电位式传感器电位式传感器。如电阻。如电阻值沿长度值沿长度L是线性分布的，则输出电压是线性分布的，则输出电压U和位移量和位移量x 的关系的关系为：为：kxxLUUra0 y(t)=b0 x(t)上式可表示为：上式可表示为：00rabLUk是传感器的静态灵敏度。是传感器的静态灵敏度。上式因为它不含输出量的导数项，故上式因为它不含输出量的导数项，故称为零阶微分方程，它所代表的传感称为零阶微分方程，它所代表的传感器为器为零阶传感器零阶传感器。第二章 传 感 器 的基本特性

40、图图2-82-8表示玻璃液体温度计的感温部，其质量为表示玻璃液体温度计的感温部，其质量为m，比热，比热为为c c，其表面积为，其表面积为S，被测介质和温度计之间的热传导系，被测介质和温度计之间的热传导系数为数为h。如不考虑由辐射的传热，根据热平衡原理有。如不考虑由辐射的传热，根据热平衡原理有图图2-8 温度计感温部温度计感温部 TmctT)hs(Ti式中式中T是温度计的温度，是温度计的温度，Ti是被测介质的是被测介质的温度，温度，t 是时间，上式可写成微分方程是时间，上式可写成微分方程ihsThsTdtdTmc)()()(001txbtyadttdya或或这是一阶线性微分方程，它代表的传感器称

41、为这是一阶线性微分方程，它代表的传感器称为一阶传感器一阶传感器。第二章 传 感 器 的基本特性)()()()(22tPtykdttdyRdttydMse图图2-9 充液导管压力测量系统充液导管压力测量系统 图图2-92-9是测量心内压的液压耦合导管压力传感器。它由是测量心内压的液压耦合导管压力传感器。它由经血管插入心内的充液导管和体外的膜片压力传感器组成。经血管插入心内的充液导管和体外的膜片压力传感器组成。设导管和压力室中液体的等效质量设导管和压力室中液体的等效质量为为Me，弹性元件的弹性，弹性元件的弹性系数为系数为ks，液体的粘性阻尼为，液体的粘性阻尼为R，当导管端的待测压力为，当导管端的待

42、测压力为P（t）时，导管系统的状态可用下列微分方程式表示：时，导管系统的状态可用下列微分方程式表示：第二章 传 感 器 的基本特性)()()()(001222txbtyadttdyadttyda上式微分方程式也可表示为：上式微分方程式也可表示为：这是二阶微分方程，它代表的传感器叫做这是二阶微分方程，它代表的传感器叫做二阶传感器二阶传感器。很多医用传感器都是二阶传感器。如测血压及其他很多医用传感器都是二阶传感器。如测血压及其他生理压力、弹性压力的传感器，加速型心音传感器、测生理压力、弹性压力的传感器，加速型心音传感器、测微震颤的振动型传感器等。微震颤的振动型传感器等。第二章 传 感 器 的基本特

43、性 3.传感器的传递系数传感器的传递系数 动态特性一般用微分方程来描述，对微分方程求解就动态特性一般用微分方程来描述，对微分方程求解就可以得到传感器的动态响应和动态特性指标。可以得到传感器的动态响应和动态特性指标。与静态特性分析时一样，只从输出和输入间的关系来与静态特性分析时一样，只从输出和输入间的关系来讨论传感器特性，把讨论传感器特性，把输出量与输入量的比叫做输出量与输入量的比叫做传递函数传递函数。所以传感器特性分析就变为对传递函数的求解。所以传感器特性分析就变为对传递函数的求解。为了计算方便，通常采用拉普拉斯变换来研究线性微分为了计算方便，通常采用拉普拉斯变换来研究线性微分方程。方程。用输

44、出量的用输出量的拉普拉斯拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之变换与输入量的拉普拉斯变换之比来表示传递函数比来表示传递函数。第二章 传 感 器 的基本特性 传感器的传递函数用传感器的传递函数用H（s）表示，输出）表示，输出 y(t)的拉普拉的拉普拉斯变换斯变换 y(s)与输入与输入 x(t)的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换 x(s)之为传递函数，之为传递函数，)()()(sxsysH 引入传递函数概念，为了解一个复杂的系统传递信息引入传递函数概念，为了解一个复杂的系统传递信息创造了方便，这时不需要了解复杂系统的具体内容，只要创造了方便，这时不需要了解复杂系统的具体内容，只要给系统一个输入给系统一个输

45、入 x(t)，得到系统对，得到系统对 x(t)的响应的响应y(t)，传感器，传感器的特性就可确定。的特性就可确定。第二章 传 感 器 的基本特性 4.传感器的动态响应特性传感器的动态响应特性 输入信号从某一稳定状态到另一稳定状态时，输出输入信号从某一稳定状态到另一稳定状态时，输出信号也跟着变化。信号也跟着变化。瞬态响应：瞬态响应：输出信号到达新的稳定状态以前的响应特性输出信号到达新的稳定状态以前的响应特性 称为瞬态响应。称为瞬态响应。稳态响应：稳态响应：当时间当时间t 趋于无穷大时传感器的输出状态称为趋于无穷大时传感器的输出状态称为 稳态响应。稳态响应。研究传感器的研究传感器的瞬态响应瞬态响应

46、常用常用阶跃信号阶跃信号输入，因为它是输入，因为它是最基本的瞬变信号。研究最基本的瞬变信号。研究稳态响应稳态响应时常用时常用正弦信号正弦信号，因为，因为医学中所研究的信号多是周期性的，而任何周期性信号都医学中所研究的信号多是周期性的，而任何周期性信号都可以看成是正弦函数的迭加。可以看成是正弦函数的迭加。第二章 传 感 器 的基本特性 (1)(1)一阶传感器的单位阶跃响应一阶传感器的单位阶跃响应)()()(tkxtydttdy设传感器的静态灵敏度设传感器的静态灵敏度k=1，写出它的传递函数为写出它的传递函数为 11)()()(ssxsysH对初始状态为零的传感器，若输入一个单位阶跃信号，即对初始

47、状态为零的传感器，若输入一个单位阶跃信号，即 10)(txt0 t0 一阶传感器的微分方程为一阶传感器的微分方程为第二章 传 感 器 的基本特性 输入信号输入信号x(t)的拉氏变换为的拉氏变换为 ssX1)(一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为 sssxsHsy111)()()(对上式进行拉氏反变换，对上式进行拉氏反变换，可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为 tety1)(2-23)第二章 传 感 器 的基本特性 图2-8 一阶传感器单位阶跃响应 02345tx(t)y(t)y(t)x(t)10.6320.8650.9500.

48、9820.993第二章 传 感 器 的基本特性 相应的响应曲线如图相应的响应曲线如图2-10所示。由图可见，传感器存在惯所示。由图可见，传感器存在惯性，性，它的输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数它的输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数规律上升，规律上升，最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无趋于无穷大时才达到稳态值，但通常认为穷大时才达到稳态值，但通常认为t=（34）时，如当时，如当t=4时其输出就可达到稳态值的时其输出就可达到稳态值的98.2%，可以认为已达到稳态。所，可以认为已达到稳态。所以，以，一阶传感器的时间常数一阶传

49、感器的时间常数越小，响应越快，响应曲线越接越小，响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，即动态误差小。因此，近于输入阶跃曲线，即动态误差小。因此，值是一阶传感器值是一阶传感器重要的性能参数重要的性能参数。02345tx(t)y(t)y(t)x(t)10.6320.8650.9500.9820.993第二章 传 感 器 的基本特性*(2）二阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器的单位阶跃响应 二阶传感器的微分方程为二阶传感器的微分方程为)()()(2)(2222tkxtydttdydttydnnn设传感器的静态灵敏度设传感器的静态灵敏度k=1，其二阶传感器的传递函数为，其二阶传感器的传递函数为 222

50、2)(nnnsssH(2-15)传感器输出的拉氏变换为传感器输出的拉氏变换为)2()()()(222nnnssssxsHsy(2-16)第二章 传 感 器 的基本特性 图2-9 二阶传感器单位阶跃响应 y(t)2100.71200.10.30.5nt第二章 传 感 器 的基本特性 传感器对不同频率成分的正弦输入信号的响应特性，称为传感器对不同频率成分的正弦输入信号的响应特性，称为频率响应特性频率响应特性。一个传感器输入端有正弦信号作用时，其输出。一个传感器输入端有正弦信号作用时，其输出响应仍然是同频率的正弦信号，响应仍然是同频率的正弦信号，只是与输入端正弦信号的幅值只是与输入端正弦信号的幅值和