1、证明（一）3.3公理与定理知识探究 公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得，将前人积累下来的丰富的几何学成果整理在系统的逻辑体系之中。他挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，定义出其他有关的概念，并运用推理的方法，证实了数百个有关的命题，使几何学成为一门具有公理化体系的科学。如何证明一个命题是真命题呢？用我们以前学过用我们以前学过的观察的观察,实验实验,验验证特例等方法证特例等方法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.那已经知道的那已经知道的真命题又是如真命题又是如何证实的何证实的?能不能根据已能不能根据已经知道的真命经知道的真命题证实呢题证实呢?哦哦那可那可怎
2、么办怎么办知识结论 通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理 通过推理得到证实的真命题叫做定理1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果同位角相如果同位角相等等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,同位角相同位角相等等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全两角及其夹边对应相等的两个三角形全等等;5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.本套教材选用如
3、下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理:典例精讲 证明下列命题的正确性：等角的补角相等 已知：1=2，1+3=180，2+4=180 求证：3=4解答 证明：1+3=180，2+4=180（已知）3=1801 4=1802（等式的性质）1=2（已知）3=4（等式的性质）随堂练习 证明：对顶角相等 已知:直线AB,CD相交于点O，DOA和BOC是对顶角。求证：DOA=BOC 解答 证明:DOA和BOC是对顶角（已知）OA与OB互为反向延长线(对顶角的 定义)AOB是平角（平角的定义）同理，COD也是平角，DOA和BOC都是AOC的补角（补角的定义）所以DOA=BOC（等角的补角相等）检测反馈
4、 已知：如图，BAD=EAC 求证：1=2解答 证明：BAD=EAC（已知）BAD-EAD=EAC-EAD（等式的性质）1=2变式引申 4人进行游泳比赛，赛前4名选手A，B，C，D分别对自己进行预测。A说：“我肯定得第一名。”B说：“我绝对不会得最后一名。”C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名。”D说：“那只有我是最末了的了！”比赛结果揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误。请指出这是哪一位选手。分析 如果A是错误的，说明B是第一名，D是最后一名，A与C一个是第二名，一个是第三名，有可能。如果B是错误的，就说明B得了最后一名，那就和D的说法相矛盾，说明D的预测也是错的，与题意不符。如果C是
5、错误的，说明他不是第一名就是最后一名，要么与A的说法相矛盾，要么与D的说法相矛盾，说明A或D的预测也是错的，与题意不符。如果D是错误的，说明D不是最后一名，结合ABC的说法，他们也不是最后一名，不可能，与题意不符。解答 A的预测是错误的考 考 你！1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（）A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语这个语 句是（句是（）A、定理、定理 B、公理、公理 C、定义、定义 D、只是命题、只是命题3、下列命题中，属于定义的是（
6、、下列命题中，属于定义的是（）A、两点确定一条直线、两点确定一条直线 B、同角的余角相等、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（），是公理的），是公理的 是（是（），是定义的是（），是定义的是（），），A、若、若a=b，b=c，则，则a=c；B、对顶角相等、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
7、E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性推推 理理2、公理公理:1、原名原名:3、证明证明:4、定理定理:了解了解原本原本与与几何原本几何原本；了解古希腊数；了解古希腊数学家欧几里得学家欧几里得(Eyclid,公元前公元前300前后前后)；找出下；找出下列各个定义并举例列各个定义并举例某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性都通过推其它真命题的正确性都通过推理的方法证实理的方法证实.推理的过程称为证明推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.推理的过程推理的过程叫叫证明证明经过证明的真经过证明的真命题叫命题叫定理定理原名、公理原名、公理一些条件一些条件+温馨提示：证明所需的定义、公理和其它定理都温馨提示：证明所需的定义、公理和其它定理都 要编写在要证明的这个定理的前面要编写在要证明的这个定理的前面结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!
