1、ABCD1.已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AB=AC，B=50B=50，则，则C=C=.在同一个三角形中，等边对等角在同一个三角形中，等边对等角.反之，在同一个三角形中，等角对等边反之，在同一个三角形中，等角对等边.2.已知：已知：ABC中，中，AB=AC，B=50B=50，D D为为BCBC的中点，则的中点，则DAC=DAC=.等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边顶角平分线、底边上的上的中线中线和和高线高线互相重合（互相重合（等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）3.已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AB=AC，B=60B=60，则，则ABCABC是是 三角形三角形.有一个角
2、是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形.轴对称图形轴对称图形等腰三角形等腰三角形5040等边等边1 1、等腰三角形腰长为、等腰三角形腰长为3 3，底边长为，底边长为4 4，则周，则周长为长为_两边的长分别为两边的长分别为3和和4分类讨论思分类讨论思想想边不明确，对边不明确，对边边进行分类进行分类 腰腰底底1010或或11两边的长分别为两边的长分别为2和和410腰长为腰长为3，底边长为，底边长为4，周长为，周长为3+3+4=10腰长为腰长为4，底边长为，底边长为3，周长为，周长为4+4+3=11腰长为
3、腰长为4，底边长为，底边长为2，周长为，周长为4+4+2=10腰长为腰长为2，底边长为，底边长为4，三边不能构成三角形，三边不能构成三角形做一做做一做2、等腰三角形一个底角的度数为、等腰三角形一个底角的度数为80，则这，则这个三角形的顶角度数为个三角形的顶角度数为_分类讨论思分类讨论思想想 角不明确，对角不明确，对角角进行分类进行分类 顶角顶角底角底角2020或或80100100内内3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为为4040,则其顶角为则其顶角为_度度50 50 或或 130130 等腰钝角三角形等腰钝角三角形等腰锐角三角形等腰锐角三角形等腰直角三角形
4、等腰直角三角形三角形的三角形的形状形状进行分类进行分类分类讨论思想分类讨论思想CAB40ABC40CAB初中数学等腰三角形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版44、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为（则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.20 B.120 C.20或或120 D.36分类思想分类思想C方程思想方程思想解：设这两内角的度数分别为解：设这两内角的度数分别为x和和4x，由题意得，由题意得x+x+4x=180 x+x+4x=180 或或 x+4x+4x=180 x+4x+4x=180 x=30
5、 x=30则则4x=1204x=120 x=20 x=205、如图、如图AC=BC=BD，AD=DC，则则ACB=ABCD108转化思想转化思想初中数学等腰三角形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版46 6、如图、如图,AOBAOB是一钢架是一钢架,为使为使钢钢架更加坚架更加坚固固,需在内部添加一些钢管需在内部添加一些钢管EF.FG.GHEF.FG.GH添加添加的钢管的长度都与的钢管的长度都与OEOE相等，且相等，且RQRQOB，求求AOB的度数。的度数。O OE EF FG GH HM MN NP PQ QR RABxx2x2x3x3x4x4x5x5x6x6x7x7x8xx+
6、8x=90 x=10初中数学等腰三角形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版4例例1.如图如图,BF、CF分别是等腰三角形分别是等腰三角形ABC的底角平的底角平分线，过交点分线，过交点F作作DEBC交交AB、AC于点于点D、E.2l3EDFBCA角平分线角平分线+平行线平行线 等腰三角形等腰三角形(3)若若AB+AC=20，则，则ADE的周长的周长为为 。(1)图中有几个等腰三角形？图中有几个等腰三角形？(2)BD,DE,CE之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？转化思想转化思想5个个BD+CE=DE20初中数学等腰三角形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版
7、4变式变式.如图：如图：AB=AC，1=2，AECD于于F,交交BC于点于点E，求证：，求证：AB=CE。12DEFBCA角平分线角平分线+垂线垂线等腰三角形等腰三角形初中数学等腰三角形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版47.在在ABC中，中，AB=AC，BDAC于于D，CEAB于于E，BD与与CE相交于相交于M点。点。求证：求证：BD=CE.ABCDEM变式变式.在在ABC中，中，AB=AC，M是是BC的的中点，中点，MDAC于于D，MEAB于于E.求证：求证：MD=ME.ABCDEM等面积法等面积法常见辅助线常见辅助线:等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一初中数学等腰三角
8、形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版48.8.如图，如图，ABCABC和和EDCEDC都为等边三角形都为等边三角形.试试说明说明AD=BE.AD=BE.B D CAE变式变式.若若EDCEDC在在ABCABC的外部，的外部，如图如图ABCABC和和EDCEDC都为等边三角形，点都为等边三角形，点B B、C C、D D在同一直线上。在同一直线上。试说明试说明AD=BE.AD=BE.AEBCDACDBCEACDBCE初中数学等腰三角形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版41.如图如图,ABC中中,C=90C=90，A=40A=40,则则B=B=.直角三角形两个锐角
9、互余直角三角形两个锐角互余.（2）若）若CD是是AB边上的中线，则边上的中线，则CD=.（3）若）若CE是斜边是斜边AB上的高，上的高，则则CE=。等面积法等面积法2.如图，如图，ABC中，中，C=90C=90，AB=5AB=5，AC=4.AC=4.（1 1）BC=BC=.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ACBDE直角三角形直角三角形勾股定理勾股定理5032.5初中数学等腰三角形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版43.3.满足下列条件的满足下列条件的ABCABC，不是直角三角形的是（，不是直角三角形的是（）A A、A=15A=15，B
10、=75B=75 B B、C=AC=A+B B C C、A A：B B：C=3C=3：4 4：5 D5 D、a:b:c=5:12:13a:b:c=5:12:13C C判定直角三角形的方法：判定直角三角形的方法：初中数学等腰三角形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版4EFDABC等腰三角形等腰三角形做一做做一做初中数学等腰三角形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版42、如图、如图,ABCADC90,E为为AC的中点，的中点，过点过点E作作EFBD,求证：点求证：点F为为BD中点中点.变式变式.在在ABC中中,ADBC、CEAB,连结连结ED，点点F、H分别是分别是A
11、C、ED的中点的中点.求证：求证：FHED。常见辅助线：常见辅助线：直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线初中数学等腰三角形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版4415例例2.如图，直角三角形纸片的两直角边如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cmAC=5cm，BC=10cmBC=10cm，将将ABCABC折叠折叠,点点B B与点与点A A重合重合,折痕为折痕为DE,DE,则则CDCD的长为的长为 .初中数学等腰三角形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版4变式变式1.如图，如图，RtABC中，中，AC=6，BC=8，现将直角，现将直角沿沿AD折叠，使点折叠
12、，使点C落在斜边落在斜边AB上点上点E处。处。求求DE和和AD的长度。的长度。变式变式2.如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=8，BC=10，现将直角，现将直角沿沿AE折叠，使点折叠，使点D落在落在BC上点上点F处。处。求求EC的长度。的长度。初中数学等腰三角形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版4等腰、直角来转化，三线合一 常用到，斜边中线 巧用好，数学思想 要悟道。初中数学等腰三角形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版4如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线l l上，以上，以ODOD为一边画等腰为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线三角形，并且使另一个顶点在直线l l上，这样的等腰三角上，这样的等腰三角形能画多少个形能画多少个?l l画一画画一画A1A2A3A4初中数学等腰三角形课件模板北师大版4初中数学等腰三角形课件模板北师大版4
