1、2.12.1 有理数有理数第第2 2章章 有理数有理数1.1.理解有理数的意义，会将有理数进行正确分类理解有理数的意义，会将有理数进行正确分类.2.2.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数是负数.3.3.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义意义的量的含义.4.4.能举出相反意义的量的实例能举出相反意义的量的实例.小学时，已经学过哪些数？它们是怎样产生并发展起来的呢？小学时，已经学过哪些数？它们是怎样产生并发展起来的呢？为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了什么数？为了表示物体
2、的个数或事物的顺序，产生了什么数？为了表示为了表示“没有没有”，引入了数，引入了数0.0.在某种特殊情况下，有时分配、测量的结果不是整数，需要在某种特殊情况下，有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示用分数（小数）表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.这些数能满足我们的需要吗？还会有新的数出现吗？这些数能满足我们的需要吗？还会有新的数出现吗？想一想想一想在日常生活中，常会遇到这样的一些量：在日常生活中，常会遇到这样的一些量：汽车向东行驶汽车向东行驶3 3千米或向西行驶千米或向西行驶2 2千米千米.温度是零上温
3、度是零上1010或零下或零下5.5.收入收入500500元或支出元或支出237237元元.水位升高水位升高1.21.2米或下降米或下降0.70.7米米.买进买进100100辆自行车或卖出辆自行车或卖出2020辆自行车辆自行车.零上与零下零上与零下盈利与亏损盈利与亏损加分与扣分加分与扣分高于与低于高于与低于具有相反意义的量具有相反意义的量具有相反意义的量还有：具有相反意义的量还有：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用正数和负数可以表示具有相
4、反意义的量用正数和负数可以表示具有相反意义的量正数与负数正数与负数1.1.为了表示具有相反意义的量，如为了表示具有相反意义的量，如-5-5，-2-2，-237-237等数，等数，像这样的数是负数像这样的数是负数.2.2.过去学过的那些数（零除外），像过去学过的那些数（零除外），像1010，3 3，500500，1.21.2这样的数是正数这样的数是正数.正数的表示法，正数的表示法，+5+5与与5 5一样吗？一样吗？3.3.零既不是正数，也不是负数零既不是正数，也不是负数.一样一样【例例1 1】（1 1）在知识竞赛中）在知识竞赛中,如果用如果用+10+10分表示加分表示加1010分，分，那么扣那么
5、扣2020分怎样表示？分怎样表示？（2 2）某人转动转盘，如果用）某人转动转盘，如果用+5+5圈表示沿逆时针方向转了圈表示沿逆时针方向转了5 5圈，那么沿顺时针方向转了圈，那么沿顺时针方向转了1212圈怎样表示？圈怎样表示？（3 3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量量0.020.02克记作克记作+0.02+0.02克，那么克，那么-0.03-0.03克表示什么？克表示什么？（3 3）-0.03-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量克表示乒乓球的质量低于标准质量0.030.03克克.解：解：（1 1）扣）扣2020分记作：分记作：-2
6、0-20分分.（2 2）沿顺时针方向转）沿顺时针方向转1212圈记作：圈记作：-12-12圈圈.【例题例题】1.1.不用负数，说明下面一些话的意义：不用负数，说明下面一些话的意义：（1 1）向北走）向北走-50-50米；米；（2 2）气温下降）气温下降-5-5；（3 3）运进）运进-2 000-2 000千克大米；千克大米；（4 4）成本增加）成本增加-5%.-5%.向南走向南走5050米米气温上升气温上升55运出运出2 0002 000千克大米千克大米成本减少成本减少5%5%【跟踪训练跟踪训练】2.2.填空：填空：“负债负债1 0001 000元元”，可以说成拥有，可以说成拥有_ _ 元；元
7、；“后退后退1010步步”，可以说成前进，可以说成前进_步步.-10-10-1 000-1 000你能将我们所学过的数进行你能将我们所学过的数进行分类吗？分类吗？有理数有理数探索探索分类分类:如如1,2,3,1,2,3,0 0如如-1,-2,-3,-1,-2,-3,如如5.2,5.2,如如-5.2,-5.2,有理数有理数整数整数分数分数负分数负分数正分数正分数负整数负整数正整数正整数0 03 7,4 337,43整数整数分数分数正整数：如正整数：如 1 1，2 2，33零：零：0 0负整数：如负整数：如1 1，2 2，33有有理理数数整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数.正分数正分数:如如
8、 ，5.2 5.2 负分数：如负分数：如 ，-3.5-3.5，正有理数正有理数0 0负有理数负有理数 请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同伴进行交流伴进行交流.12131556-3-3，2 2，-1-1，-0.58-0.58，0 0，-3.141 592 6-3.141 592 6，0.6180.618，1010【例例2 2】把下列各数填在相应的集合内：把下列各数填在相应的集合内：139，14负数集合：负数集合：分数集合：分数集合：整数集合：整数集合：非负数集合：非负数集合：413 3，1 1，0.580.58，3.141 592 63.14
9、1 592 641913，0 05858，3.141 592 63.141 592 6，0.618 0.618 3 3，2 2，1 1，0 0，10 10 2 2，0 0，0.6180.618,1010913【例题例题】.在在2 2，3.53.5、11中，正数是中，正数是 ；负数是负数是 .1 3501 350米表示高于海平面米表示高于海平面1 3501 350米，低于海平面米，低于海平面200200米，记作米，记作 .如果上升如果上升1010米记作米记作1010米，那么下降米，那么下降1212米，记作米，记作 .如果规定向西走如果规定向西走3030米为米为3030米，那么米，那么4040米米
10、表示表示 .，1111-2-2，-3.5-3.5-200-200米米1212米米向东走向东走4040米米1212【跟踪训练跟踪训练】1.1.（广州（广州中考）如果中考）如果10%10%表示表示“增加增加10%”10%”，那么，那么“减减少少8%”8%”可以记作（可以记作（）A.-18%BA.-18%B-8%C-8%C2%D2%D8%8%【解析解析】选选B.B.正数和负数可以表示一对相反意义的量，在正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中本题中“增加增加”和和“减少减少”就是一对相反意义的量，既然增就是一对相反意义的量，既然增加加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的用正数表示，
11、那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变值不变2.2.（安徽（安徽中考）在中考）在-1-1，0 0，1 1，2 2这四个数中，既不是正这四个数中，既不是正数也不是负数的是（数也不是负数的是（）A A-1 B-1 B0 C0 C1 D1 D2 2【解析解析】选选B.0B.0即不是正数也不是负数即不是正数也不是负数3.(3.(温州温州中考中考)在在0 0，l l，-2-2，-3-35 5这四个数中，是负整这四个数中，是负整数的是（数的是（）A A0 B0 B1 C1 C-2 D-2 D-3-35 5【解析解析】选选C.0C.0，1 1，-2-2为整数，为整数，-2-2，-3-35 5为负数，所
12、以为负数，所以负整数是负整数是-2-24.4.（长春（长春中考）下列四个数中，小于中考）下列四个数中，小于0 0的是（的是（）A A-2-2 B B0 C0 C1 1 D D3 3【解析解析】选选A.A.小于的数是负数小于的数是负数“不够减不够减”的实例的实例具有相反意义的量具有相反意义的量正有理数正有理数0 0负有理数负有理数有理数有理数 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.毕达哥拉斯 宇宙之宇宙之大大 粒子之粒子之微微火箭之火箭之速速化工之化工之巧巧日用之日用之繁繁大千世界，天上人间，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献无处不有数学的贡献让我们走进数学让我们走进
13、数学世界，去领略一世界，去领略一下数学的风采下数学的风采1.1 与数学交朋友与数学交朋友一一 数学伴我们成长数学伴我们成长 在你呱呱落地降临人世的第一在你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各项健天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关，称你的体重，这些都与数和量有关，这就是这就是数学数学 随着年龄的增随着年龄的增长，你随时随地长，你随时随地都在接触数学。都在接触数学。你在大人的指导你在大人的指导下学习数数；下学习数数；1，2，3 学习画三角形、方块和学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的圆；用剪刀
14、剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种商店去购买你喜欢吃的各种食品食品 你会逐渐意识到这一切的你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置图形的形状、图形的位置有关，这又是有关，这又是数学数学 你进入学校，正式开始你进入学校，正式开始学习数学这门学科学习数学这门学科懂得了初步的数学语言，懂得了初步的数学语言，知道了整数和分数；学会知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除了加、减、乘、除 认识了三角形、长方形、认识了
15、三角形、长方形、圆圆以及长方体以及长方体、正方体正方体、圆柱体圆柱体和球和球等图形等图形 学会了拼学会了拼七巧板七巧板金字塔金字塔 数学知识开阔了你的视眼，改变了数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你变得更聪明你的思维方式，使你变得更聪明了了这里那些与数学有关？这里那些与数学有关？一、有几座建筑物？什么形状？一、有几座建筑物？什么形状？二、可以度量出什么？二、可以度量出什么？三、可以计算出什么？三、可以计算出什么？1一个数加一个数加4得得10，这个数是多少？，这个数是多少？2一个数减一个数减3，再乘以，再乘以2，得，得8，这，这个数是多少？个数是多少？3一个数加一个数加5，再乘以，再
16、乘以2，然后减去，然后减去4，再除以，再除以2，最后得到，最后得到6，问这个，问这个数是多少？数是多少？4教室里的窗是有什么图形组成的？教室里的窗是有什么图形组成的？5教室里有什么立体图形？教室里有什么立体图形？练习：练习：6用剪刀将如图所示的长方用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？梯形，应该怎么剪？作业：1.收集地砖的图案，怎样拼起来的？收集地砖的图案，怎样拼起来的？2.找一些统计现实生活中的图表找一些统计现实生活中的图表2.92.9
17、 有理数的乘法有理数的乘法 1 1 有理数的乘法法则有理数的乘法法则1.1.掌握有理数的乘法法则掌握有理数的乘法法则.2.2.能熟练地进行有理数的乘法运算能熟练地进行有理数的乘法运算.随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不随着我国经济的发展，人口的增加，各项建设用地不断扩大，以及人为破坏，耕地的总量及人均占有量都在逐断扩大，以及人为破坏，耕地的总量及人均占有量都在逐渐减少渐减少.据国土资源部对据国土资源部对20112011年土地利用变更调查表明，年土地利用变更调查表明，20112011年全国耕地净减少年全国耕地净减少49.049.0万亩万亩 .如果全国耕地面积平均每年减少如果全国耕地面
18、积平均每年减少100100万公顷，那么万公顷，那么3 3年后全年后全国耕地面积将减少国耕地面积将减少_万公顷万公顷.如果全国耕地面积平均每年减少如果全国耕地面积平均每年减少100100万公顷，那么万公顷，那么3 3年前全年前全国耕地面积比今年多出国耕地面积比今年多出_万公顷万公顷.（-100-100）（+3+3）=-300=-300（-100-100）（-3-3）=+300=+300300300300300 江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工.该项该项目通过整治荒地、盐碱地将增加水田目通过整治荒地、盐碱地将增加水田1 200 1 200 余亩余亩.
19、江西省江西省为期为期5 5年的年的“造地增粮富民工程造地增粮富民工程”，以，以“管地、造地、用管地、造地、用地有机结合地有机结合”的思路，将整理耕地的思路，将整理耕地350350万亩，建成高产、万亩，建成高产、稳产粮田稳产粮田245245万亩，新增有效耕地万亩，新增有效耕地40.540.5万亩万亩.如果江西省安义县耕地面积平均每年增加如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 0002 000亩，那么亩，那么3 3年后全县耕地面积将增加年后全县耕地面积将增加_亩亩.如果江西省安义县耕地面积平均每年增加如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 0002 000亩，那么亩，那么3 3年前全县耕地面积比今
20、年少年前全县耕地面积比今年少_亩亩.6 0006 0006 0006 000 （+2 000+2 000）（+3+3）=+6 000=+6 000 （+2 000+2 000）（-3-3）=-6 000=-6 000（-100-100）（+3+3）=-300=-300（-100-100）（-3-3）=+300=+300（+2 000+2 000）（+3+3）=+6 000=+6 000（+2 000+2 000）（-3-3）=-6 000=-6 000通过上例，我们得到通过上例，我们得到4 4个式子：个式子：想一想想一想:积的符号与两因数的符号有什么关系积的符号与两因数的符号有什么关系?积的绝
21、对值与两因数的绝对值有什么关系？积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？两数相乘，两数相乘，同号得正同号得正，异号得负异号得负，并把，并把绝对值相乘绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零任何数与零相乘，都得零.有理数的乘法法则有理数的乘法法则(1)(1)(4)4)5 (2)(5 (2)(4)4)(7)7)(3)(4)(3)(4)38()83()31()3(1)(1)(4)4)5 5 =(4(45)5)=202038()()83 38()83=1(3)(3)1(3)()3 31()13=1求解中的第一步求解中的第一步是是 ；确定积的符号确定积的符号 第二步是第二步是 .绝对值相乘绝对值相乘 【例例】计
22、算计算(2)(2)(4)4)(7)7)=+(4=+(47)7)=28=28解：解：【例题例题】(4)(4)1.1.判断下列各式中积的符号：判断下列各式中积的符号：（-17-17）16 16 （-0.03-0.03）（-1.8-1.8）（-183-183）（-21-21）4545（+1.1+1.1）2.2.口答：口答：(-2)(-2)(+3)(+3)(-4)(-4)(-6)(-6)(+6)(+6)(-2)(-2)(-299.589)(-299.589)0 09 9(+5)(+5)3 3(-2)(-2)-=-6=-6+=-12=-12=45=45=0=0=24=24=-6=-6【跟踪训练跟踪训练】
23、1.1.如果如果a ab=0,b=0,那么一定有那么一定有()()A.a=b=0 A.a=b=0 B.a=0 B.a=0 C.aC.a、b b之中至少有一个为之中至少有一个为0 0 D.aD.a、b b之中最多一个为之中最多一个为0 0【解析解析】选选C.C.几个数相乘，只要有一个因数为几个数相乘，只要有一个因数为0 0，积就为，积就为0.0.2.2.（德化（德化中考）中考）-2-2的的3 3倍是（倍是（）A A-6 B-6 B1 C1 C6 D6 D-5-5【解析解析】选选A.-2A.-2的的3 3倍，即求（倍，即求（-2-2）3 3的值的值.3.3.（三明（三明中考）如果中考）如果 =1,
24、=1,则内应填的数则内应填的数是（是（）A A B BC C D D2323322332【解析解析】选选B.B.将选项中的数据代入可得将选项中的数据代入可得.4.4.若若m m的绝对值是的绝对值是0.99,n0.99,n的绝对值是的绝对值是0.09,0.09,且且m mn n0,0,则则m+nm+n的值是的值是()()A.-0.90 B.0.90 C.-0.90A.-0.90 B.0.90 C.-0.90或或0.90 D.1.080.90 D.1.08【解析解析】选选C.C.因为因为m mn n0,0,所以所以m m与与n n异号，异号，（1 1）当）当m m0,n0,n0 0时，时，m=-0
25、.99,n=0.09m=-0.99,n=0.09，m+n=-0.90.m+n=-0.90.（2 2）当）当n n0,m0,m0 0时，时，m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.m=0.99,n=-0.09,m+n=0.90.5.(5.(宜昌宜昌中考中考)如果如果ab0ab0，那么下列判断正确的是，那么下列判断正确的是 ()()A Aa0a0，b0 b0a0，b0 b0 C Ca0a0，b0 Db0 Da0a0b0或或a0a0，b0b0【解析解析】选选D.D.同号得正，异号得负同号得正，异号得负.1.1.有理数的乘法法则有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任两
26、数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零何数与零相乘，都得零.2.2.有理数乘法的基本步骤是什么？有理数乘法的基本步骤是什么？有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样，第一步：有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：计算绝对值确定符号；第二步：计算绝对值3.3.在进行有理数乘法运算时有哪些注意事项？在进行有理数乘法运算时有哪些注意事项？（1 1）当乘数中有负号时，必须用括号括起来，如：）当乘数中有负号时，必须用括号括起来，如：-2-2与与-3-3的积，应写为（的积，应写为（-2-2）（-3-3），第一个因式有负号），第一个因式有负号时，可以省略
27、括号时，可以省略括号（2 2）任何数同）任何数同1 1相乘仍得原数，任何数同相乘仍得原数，任何数同-1-1相乘得原数相乘得原数的相反数的相反数.本来无望的事，大胆尝试，往往能成功.莎士比亚 宇宙之宇宙之大大 粒子之粒子之微微火箭之火箭之速速化工之化工之巧巧日用之日用之繁繁大千世界，天上人间，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献无处不有数学的贡献让我们走进数学让我们走进数学世界，去领略一世界，去领略一下数学的风采下数学的风采1.1 与数学交朋友与数学交朋友一一 数学伴我们成长数学伴我们成长 在你呱呱落地降临人世的第一在你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各项健天，医生就要检测一下你
28、的各项健康指标，为你量量身体的长度，称康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关，称你的体重，这些都与数和量有关，这就是这就是数学数学 随着年龄的增随着年龄的增长，你随时随地长，你随时随地都在接触数学。都在接触数学。你在大人的指导你在大人的指导下学习数数；下学习数数；1，2，3 学习画三角形、方块和学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种商店去购买你喜欢吃的各种食品食品 你会逐渐意识到这一切的你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的
29、运算、一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置图形的形状、图形的位置有关，这又是有关，这又是数学数学 你进入学校，正式开始你进入学校，正式开始学习数学这门学科学习数学这门学科懂得了初步的数学语言，懂得了初步的数学语言，知道了整数和分数；学会知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除了加、减、乘、除 认识了三角形、长方形、认识了三角形、长方形、圆圆以及长方体以及长方体、正方体正方体、圆柱体圆柱体和球和球等图形等图形 学会了拼学会了拼七巧板七巧板金字塔金字塔 数学知识开阔了你的视眼，改变了数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你变得更聪明你的思维
30、方式，使你变得更聪明了了这里那些与数学有关？这里那些与数学有关？一、有几座建筑物？什么形状？一、有几座建筑物？什么形状？二、可以度量出什么？二、可以度量出什么？三、可以计算出什么？三、可以计算出什么？1一个数加一个数加4得得10，这个数是多少？，这个数是多少？2一个数减一个数减3，再乘以，再乘以2，得，得8，这，这个数是多少？个数是多少？3一个数加一个数加5，再乘以，再乘以2，然后减去，然后减去4，再除以，再除以2，最后得到，最后得到6，问这个，问这个数是多少？数是多少？4教室里的窗是有什么图形组成的？教室里的窗是有什么图形组成的？5教室里有什么立体图形？教室里有什么立体图形？练习：练习：6用剪刀将如图所示的长方用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？梯形，应该怎么剪？作业：1.收集地砖的图案，怎样拼起来的？收集地砖的图案，怎样拼起来的？2.找一些统计现实生活中的图表找一些统计现实生活中的图表
