1、栏目栏目导引导引23.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算栏目栏目导引导引学习导航学习导航预习目标预习目标重点难点重点难点重点：向量的坐标表示重点：向量的坐标表示难点：向量的坐标运算法则难点：向量的坐标运算法则栏目栏目导引导引新知初探思维启动新知初探思维启动1.平面向量的正交分解平面向量的正交分解把一个向量分解成两个把一个向量分解成两个_的向量，的向量，叫做把向量正交分解叫做把向量正交分解2.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示(1)向量的直角坐标向量的直角坐标互相垂直互相垂直栏目栏目导引导引在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别取与x轴、轴、y轴方轴方向相同的两个向相同的两个
2、_i、j作为作为基底，对于平面内的一个向量基底，对于平面内的一个向量a，由平面向，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得使得a_，则把有序数对，则把有序数对_叫叫做向量做向量a的坐标的坐标单位向量单位向量xiyj(x，y)栏目栏目导引导引(2)向量的坐标表示向量的坐标表示在向量在向量a的直角坐标中，的直角坐标中，_叫做叫做a在在x轴上的轴上的坐标，坐标，_叫做叫做a在在y轴上的坐标轴上的坐标,_ 叫做向量的坐标表示叫做向量的坐标表示(3)在向量的直角坐标中，在向量的直角坐标中，i(1，0)，j_，0(0，0)xya(x，y)(0，1)栏目栏目导引导引想一
3、想想一想栏目栏目导引导引3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算向量的向量的加、减加、减法法若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则ab_，ab_即两个即两个向量和向量和(差差)的坐标分别等于这两个向的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和量相应坐标的和(差差)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)栏目栏目导引导引实数与实数与向量的向量的积积若若a(x，y)，R，则，则a_，即实数与向量，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标原来向量的相应坐标(x，y)栏目栏目导引导引做一做做一做 已知已知a(1，2)，b(1，3)，则，则a2b_解析：解析
4、：2b(2，6)，a2b(1，2)(2，6)(12，26)(1，8)答案：答案：(1，8)栏目栏目导引导引典 题 例 证 技 法 归 纳典 题 例 证 技 法 归 纳 在直角坐标系在直角坐标系xOy中，中，向量向量a，b，c的方向如图所示，的方向如图所示，且且|a|2，|b|3，|c|4，分，分别计算出它们的坐标别计算出它们的坐标向量的坐标表示向量的坐标表示栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引【名师点评】【名师点评】向量的坐标表示是向量的另向量的坐标表示是向量的另一种表示方法，当向量的始点在原点时，终一种表示方法，当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标点坐标即为向量的坐标栏目栏目导引导引变式
5、训练变式训练栏目栏目导引导引 设向量设向量a、b的坐标分别是的坐标分别是(1，2)，(3，5)，求，求ab，ab，3a，2a3b的坐的坐标标【解】【解】ab(1，2)(3，5)(13，25)(2，3)；ab(1，2)(3，5)(13，25)(4，7)；平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算栏目栏目导引导引3a3(1，2)(3，6)；2a3b2(1，2)3(3，5)(2，4)(9，15)(29，415)(7，11)【名师点评】【名师点评】题目中分别给出了两向量的坐题目中分别给出了两向量的坐标，欲求标，欲求a，b的和，差或数乘向量的坐标，的和，差或数乘向量的坐标，可根据向量的直角坐标运算法则进行可根
6、据向量的直角坐标运算法则进行栏目栏目导引导引向量坐标的应用向量坐标的应用栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引名师微博名师微博栏目栏目导引导引【名师点评】【名师点评】(1)如果两个向量是相等向量，如果两个向量是相等向量，那么它们的坐标一定对应相等当平面向量那么它们的坐标一定对应相等当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与表示向的起点在原点时，平面向量的坐标与表示向量的有向线段终点的坐标相同量的有向线段终点的坐标相同(2)证明一个四边形为平行四边形，可证明该证明一个四边形为平行四边形，可证明该四边形的一组对边所对应的向量相等四边形的一组对边所对应的向量相等栏目栏目导引导引变式训练变式
7、训练2.已知向量已知向量u(x，y)和向量和向量v(y，2yx)的的对应关系用对应关系用vf(u)表示表示(1)若若a(1，1)，b(1，0)，试求向量，试求向量f(a)及及f(b)的坐标；的坐标；(2)求使求使f(c)(4，5)的向量的向量c的坐标的坐标栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引2.若若ab(3，4)，ab(5，2)，则向，则向量量a_，向量，向量b_解析：解析：ab(3，4)，ab(5，2)栏目栏目导引导引答案：答案：(1，1)(4，3)栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引方法技巧方法技巧1.向量的正交分解是平面向量分解中常见的向量的正交分解是平面向量分解
8、中常见的一种情形，即基底一种情形，即基底i，j垂直的情况单位正垂直的情况单位正交基底坐标：交基底坐标：i(1，0)，j(0，1),零向量坐标零向量坐标0(0，0).栏目栏目导引导引2.向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则注意方程思想的运用及正确使用运算法则栏目栏目导引导引失误防范失误防范1.点的坐标与向量坐标的联系与区别点的坐标与向量坐标的联系与区别(1)表示形式不同，向量表示
9、形式不同，向量a(x，y)中间用等中间用等号连接，而点的坐标号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号中间没有等号.(2)意义不同意义不同,点点A(x，y)的坐标的坐标(x，y)表示点表示点A在平面直角坐标系中的位置在平面直角坐标系中的位置，a(x，y)的坐的坐标标(x，y)既表示向量的大小既表示向量的大小,也表示向量的方也表示向量的方向向,另外另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点量，叙述时应指明点(x，y)或向量或向量(x，y)栏目栏目导引导引(3)联系：当平面向量的起点在原点时，平面联系：当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同向量的坐标与向量终点的坐标相同2.已知两点坐标求向量的坐标时，一定要注已知两点坐标求向量的坐标时，一定要注意是用终点坐标减去起点坐标，同时要加强意是用终点坐标减去起点坐标，同时要加强向量坐标与该向量起点向量坐标与该向量起点,终点的关系的理解终点的关系的理解,以及坐标运算的灵活运用，向量的坐标运算以及坐标运算的灵活运用，向量的坐标运算可转化为实数的运算可转化为实数的运算
