1、第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析 3.1 电路的图电路的图 3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 3.3 支路电流法支路电流法 3.4 网孔电流法网孔电流法 3.5 回路电流法回路电流法 3.6 结点电压法结点电压法3.1 电路的图电路的图R1R2R3R4R5R6iSi6i5i3i2i4i1+uS123456 8 5bn 6 4bnG=结论3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数i1+i3+i6=0 123456-i1-i2+i4 =0 i2-i3+i5 =0 i4 i5 i6 =0:包包含含图图G的的全部结点全部结点且且不包含不包含任何回路任何回路的的连
2、通连通子图。子图。12436587123643574657258465712436587作业作业3-5：对题图对题图33所示的所示的G1和和G2，任选一树并确定其基本回，任选一树并确定其基本回路组，同时指出独立回路数和网孔数为多少？路组，同时指出独立回路数和网孔数为多少？解：解：G2独立回路数和网孔数都为独立回路数和网孔数都为 l211616从图从图G1和和G2中任选一树（见题解中红线所示）中任选一树（见题解中红线所示）基本回路组基本回路组（a）（b）图33基本回路组基本回路组(1,2,3,4)；(5,2,3,4,8)；(6,3,4,8)；(7,4,8)；(9,2,10)；(11,3,10)。
3、(1,2,5,7,8)；(3,2,5)；(4,5,7,8)；(6,5,7,8,9)；(10,8,9)。4376210859112345678910113.3.1 2b法法3.3 支路电流法支路电流法0R61230621 iii0432 iii0654 iiiKCL55554433SiRiRiRiR 0664422 iRiRiR1332211SuiRiRiR KVLR1R2R3R4R5+uS1iS5i1i6i2i4i3i5123456R5+R5iS5kkkSuiRI1=6AI2=-2AI3=4AP70=670=420WP6=-26=-12Wa：a70V7b+I1I3I2711216Aa70V7b
4、+I1I3I27116A1解：解：方程列写分两步：方程列写分两步：(1)将受控源看作独立源列方程；将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用变量表示。将控制量用变量表示。KCL方程方程-i1-i2+i3+i4=0 (1)-i3-i4+i5 i6=0 (2)i4i1i3i2i6i5uS i1R1R2R3ba+cR4+R5 u2+u2KVL方程：方程：4123R1 i1-R2 i2=uS (3)R2 i2+R3 i3+R5i5=0 (4)-R3 i3+R4 i4=-u2 (5)-R5 i5=-u (6)补充方程：补充方程：i6=i1 (7)u2=-R2i2 (8)也可去掉方程也可去掉方程(6)，所
5、得方程组仍为支路电流方程，所得方程组仍为支路电流方程-uKVL212211SSuuiRiR 323322SSuuiRiR il2il1i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2uS3+用用回路电流回路电流代替代替支路电流支路电流2121211SSllluu)ii(RiR 3223212SSllluuiR)ii(R 2122121)(SSlluuiRiRR 3223212)(SSlluuiRRiR R11il 1+R12il2=uSl1R12il 1+R22il2=uSl2il2il1i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2uS3+R11il 1+R12il2=uSl1R12il 1+R22i
6、l2=uSl22122121)(SSlluuiRiRR 3223212)(SSlluuiRRiR 否则否则为为负号负号。R11il1+R12il1+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+Rll ill=uSll解：解：(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵对称阵(Matrix)，且互电阻为负且互电阻为负IaIcIb+_US2+_US1R1R2R3+_ US4R4I1I2I3I4I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4
7、=-Ic4Ia-3Ib=2 （1）-3Ia+6Ib-Ic=-3U2 （2）-Ib+3Ic=3U2 （3）U2=-3I2=3(Ib-Ia)（4）IaIbIc解：解：+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I54Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A解得解得I2=Ia-Ib=0.27AI3=Ib=0.92AI4=Ib-Ic=1.43AI5=Ic=0.52AIaIbIc+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5I1I2_+_US
8、1US2R1R2R5R3R4IS+I3+U(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2-U-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+（R3+R4)I3=U补充方程：补充方程：I1 I3=ISI3I1=ISR1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i30641 iii0542 iii0653 iii66316SnniRuui 1111SniRui 222Ruin 3333RuuiSn 4214Ruuinn 5325Ruuinn 1111S
9、niRui 222Ruin 3333RuuiSn 4214Ruuinn 5325Ruuinn 66316SnniRuui 0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3111SniuG 22nuG)(333SnuuG )(214nnuuG )(325nnuuG 6316)(SnniuuG 0641 iii0542 iii0653 iii6136241641)(SSnnniiuGuGuGGG 0)(35254214 nnnuGuGGGuG63336532516)(SsnnniuGuGGGuGuG G11=G1+G4+G6G22=G2+G4+G5G12=G21=-G4G3
10、3=G3+G5+G6G13=G31=-G6G23=G32=-G5iSn1=iS1-iS6iSn2=0 0iSn3=G3uS3S3+i S60+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3i3R303333SSuGRu 结点结点1的自电导的自电导 结点结点2的自电导的自电导 结点结点3的自电导的自电导结点结点1、2之间的之间的互电导互电导(不含受控源）不含受控源）结点结点1、3之间的之间的互电导互电导(不含受控源）不含受控源）结点结点2、3之间的互电导之间的互电导(不含受控源）不含受控源）流流入入结点结点1的的电流源电流电流源电流的代数和。的代数和。流流入入结点结点2的的
11、电流源电流电流源电流的代数和。的代数和。流流入入结点结点3的的电流源电流电流源电流的代数和。的代数和。6136241641SSnnniiuGuGu)GGG(035254214 nnnuGu)GGG(uG63336532516SsnnniuGu)GGG(uGuG 直接列写此方程：直接列写此方程：（1）自导：自导：等于与等于与结点相连结点相连的支路电导之和，的支路电导之和，自导总为自导总为正。正。（2）互导：互导：等于连接在等于连接在两结点之间两结点之间的的（3）：电流源写在等式）：电流源写在等式右边，电流右边，电流0+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4i6i5i4i2i1i3所有支路的
12、电导之和，互导总为所有支路的电导之和，互导总为负。负。源源电流电流流入流入结点为结点为正正,流出流出结点为结点为负。负。一般情况：一般情况：（设电路具有（设电路具有n个结点）个结点）G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中：其中：Gii 自电导，等于接在结点自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和iSni 流入结点流入结点i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和(包括由电包括由电Gij=Gji互
13、电导，等于接在结点互电导，等于接在结点i与结点与结点j之间的所支之间的所支(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)，总为，总为正正。路的电导之和，总为路的电导之和，总为负负号。（号。（无受控源无受控源）压源与电阻串联支路压源与电阻串联支路等效的等效的电流源电流源)。例：例：用结点法求各支路电流。用结点法求各支路电流。(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=6-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-6解解1：20k 10k 20k 40k 40k+120V-240VABI4I2I1I3I520120101)101401201(BAUU20240)4012011
14、01(101 BAUUVUVUBA11240 ,11240 ,202401AUI ,102BAUUI ,202403 BUI ,404AUI ,405BUI (1)先先把受控源当作把受控源当作独立源独立源处理；处理；(2)用用结点电压结点电压表示表示控制量控制量。S12411421)11()111(iuRRuRRRnn 1m263411412)111()11(sRnniuguRRRRuRR iS1R1R3R2gmuR2+uR2_R5R4R6解题解题步骤步骤12nRuu 注意：注意：列结点电压方程时，列结点电压方程时，与电流源与电流源串联的电阻串联的电阻不考虑不考虑214211211RuRuuR
15、uuinnnnns (G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U3=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_USIG3G1G4G5G2+_USgmuR2例：例：列出图示电路的结点电压方程列出图示电路的结点电压方程uS2uS1R1R3R2+1R4_+_2032221211)11(iuRuRRnn 12snuu 234323)11(1iuRRuRnn 213snnuuu 0)11(11)11(3432322121 nnnnuRRuRuRuRR12snuu 213snnuuu 例：例：列出图示电路的结点电压方程列出图示电路的结点电压方程132IRUUmnn UgURURRURmnnn 33221111)11(1snUU 1RmI1UUSR2R1+1R3_+_203+_gmU1211RUUInn 特别要注意与电流源串联的电阻特别要注意与电流源串联的电阻
