1、2020年广西南宁市中考数学模拟考试试卷（二）一、选择题（共12小题）1.在2，1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A.2B.1C.0D.12.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）A.该几何体是长方体B.该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体的表面积为18平方单位3.我国是一个干旱缺水严重的国家.我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大.用科学记数法表示28000亿是（ ）A.B.C.D.4.如图，直线、被直线、所截，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.5.下列的调查中，选取的样本具有代表性的有（ ）A.为了解某地区居民
2、的防火意识，对该地区的初中生进行调查B.为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.7.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）A.B.C.D.8.如图，在中，为边上的高，若点关于所在直线的对称点恰好为的中点，则的度数是（ ）A.B.C.D.9.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了
3、解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）A.B.C.D.10.用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为米，根据题意列出关于的方程为（ ）A.B.C.D.11.已知，在河的两岸有，两个村庄，河宽为4千米，、两村庄的直线距离千米，、两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥垂直于两岸，点为靠近村庄的河岸上一点，则的最小值为（ ）A.B.C.D.12.如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动3个单位长度到
4、达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点，那么点所表示的数为（ ）A.74B.77C.80D.83二、填空题（共6小题）13.若代数式有意义，则实数的取值范围是_.14.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_被录用.15.“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调
5、查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达66%.若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有_人有此习惯.16.如图，在矩形中，以点为圆心，的长为半径作交于点；以点为圆心，的长为半径作交于点，则图中阴影部分的面积为_.17.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个.18.如图，在直角三角形中，.，分别是线段，上的动点，则的最小值是_.三、解答题（共8小题）19.（1）计算：（2）解
6、方程：.20.先化简：，并从0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值.21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，.（1）将向右平移6个单位后得到，请在图中画出，并写出点坐标；（2）图中点与点关于直线成轴对称，请在图中画出直线及关于直线对称的，并直接写出直线对应的函数关系式.22.某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的比赛，初三（1）班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：（1）初三（1）班的总人数为_，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为_度；（2）请把
7、折线统计图补充完整；（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率.23.如图，在中，直径平分弦、与相交于点，连接、，点是延长线上的一点，且.（1）求证：是的切线.（2）若，求的半径.24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌270500元餐椅70已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.（1）求表中的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套
8、）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变.商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案.25.如图，是的内接三角形，的角平分线交于点，交于点，过点作直线.（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若在上取一点使，求证：是的平分线；（3）在（2）的条件下，若，求的长.26.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，顶点坐标为.（1）求抛物线的表
9、达式和顶点的坐标；（2）如图1，点为抛物线上一点，点不与点重合，当时，过点作轴，交抛物线的对称轴于点，作轴与点，得到矩形，求矩形的周长的最大值；（3）如图2，点为抛物线对称轴上一点，是否存在点，使以点、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析1.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得，在2，1，0，1这四个数中，最小的数是2.故选：A.2.【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1，正确；D、该几何体的表面积为：平方单位，故错误，故选：D.3.【解答】解：28000亿用科学记数法表示为，故选：
10、D.4.【解答】解：如图，故选：A.5.【解答】解：A，C，D中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性.B、本题中为了了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查就具有代表性.故选B.6.【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误；故选：B.7.【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，两次摸出的小球标号之和等于6的概率.故选：A.8.【解答】解：在中，为边上的高，点关于所在直线的对称点恰好为的中点，是等边三角形，.故选：C.9.【解答】解：连接，交于点，是的切线，四边形是矩形，设圆的半径为，在中
11、，米，解得.（米）.答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米.故选：B.10.【解答】解：由题意可得，故选：C.11.【解答】解：如图，作垂直于河岸，使等于河宽，连接，与靠近的河岸相交于，作垂直于另一条河岸，则且，于是为平行四边形，故.根据“两点之间线段最短”，最短，即最短.千米，千米，在中，在中，千米，千米；故选：A.12.【解答】解：第一次点向左移动3个单位长度至点，则表示的数，；第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为；第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为；第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为；第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为；则
12、点表示：.故选：B.13.【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：.14.【解答】解：该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，甲淘汰；乙成绩，丙成绩，乙将被录取.故答案为：乙15.【解答】解：根据题意知估计有此习惯的人数为（人），故答案为：99.16.【解答】解：连接、，由题意得.，由勾股定理得，则图中阴影部分的面积=扇形的面积的面积扇形的面积，故答案为：.17.【解答】解：第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和；第3个图由16个正方形和14个等边三角形组
13、成，正方形和等边三角形的和，第个图中正方形和等边三角形的个数之和.故答案为：.18.【解答】解：作关于的对称点，过作于，交于，则，此时，的值最小，的最小值，故答案为：.19.【解答】解：（1）原式；（2）由原方程，得，或，解得，或.20.【解答】解：，当时，原式.21.【解答】解：（1）如图所示：，即为所求，；（2）作直线，即为所求；直线对应的函数关系式为：.22.【解答】解：（1）演讲人数12人，占25%，初三（1）全班人数为：（人）；“征文”中的人数为6人，“征文”部分的圆心角度数，故答案为：48，45；（2）国学诵读占50%，国学诵读人数为：（人），书法人数为：（人）；补全折线统计图；（
14、3）分别用，表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，他们参加的比赛项目相同的概率为：.23.【解答】（1）证明：连接，为圆的直径，即，则为圆的切线；（2）解：直径平分弦，在中，根据勾股定理得：，则圆的半径为.24.【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：，经检验符合实际且有意义；（2）设购进的餐桌为张，则餐椅为张，解得：，设利润为为元，则：，当时，最大值；（3）设成套销售套，零售桌子张，零售椅子张，由题意得：，化简得：，则，又，.25.【解答】解：（1）直线与相切，如图1，连接，平分，半径，直线与相切；（2），平分；（3），即，解得：.26.【解答】解：（1）抛物线轴交于，两点抛物线表达式为：，顶点坐标.（2）点为抛物线上一点，且对称轴为直线，轴当时，在左边，当时，最大值当时，在右边，当时，最大值综上所述，矩形周长的最大值是（3）存在满足条件的点.若，则点，直线解析式为：直线解析式为：当时，若，则直线解析式为：当时，若，取中点，连接，设解得：，或综上所述，使以点、为顶点的三角形是直角三角形的点坐标有，
