1、北京市西城区2013年初三一模试卷 数 学 2013. 5考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是A B C3 D2上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约130 000平方米，130 000用科
2、学记数法表示应为来源: A1.3105 B1.3104 C13104 D0.131063如图，AF是BAC的平分线，EFAC交AB于点E若1=25，则的度数为 A15 B50 C25 D12.54在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 A B C D15若菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为 A5 B6 C8 D106某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数1来源:.Com4232 则该队队员年龄的众数和中位数分别是A16，15 B15，15.5 C15
3、，17 D15，167由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体共有A6个B7个C8个D9个8如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是 A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9函数中，自变量x的取值范围是
4、10分解因式：= 11如图，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，C=45.若AD=2，BC=8，则AB的长为 12在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；来源:第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；依此规律进行，点A6的坐标为 ；若点An的坐标为（2013，2012），则n= 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式组 并求它
5、的所有整数解 15如图，点C在线段AB上，DAC和DBE都是等边三角形 (1) 求证：DABDCE；(2) 求证：DAEC 16已知，求的值-217如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为 (1) 求反比例函数的解析式；(2) 点B的坐标为(-3,0)，若点P在y轴上，且AOB的面积与AOP的面积相等，直接写出点P的坐标18列方程（组）解应用题：某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数
6、是原计划天数的1.2倍求原计划每天生产多少台空气净化器四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， ACAB，AB=2，且ACBD=23 (1) 求AC的长； (2) 求AOD的面积20如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作FEAB于点E，交AC的延长线于点F (1) 求证：EF与O相切； (2) 若AE=6，sinCFD=，求EB的长21近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北
7、京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分北京市2009-2012年农业观光园经营年收入增长率统计表北京市2008-2012年农业观光园经营年收入统计图年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24% 请根据以上信息解答下列问题： (1) 北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是 ；（结果精确到1%） (2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1） (3) 如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请 你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到 年（填写年份）22先阅读材
8、料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点A、B、C、D均为O上的点，则有C=D小明还发现，若点E在O外，且与点D在直线AB同侧，则有DE 请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)， 点C的坐标为(3,0) 在图1中作出ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；若在轴的正半轴上有一点D，且ACB =ADB，则点D的坐标为 ； (2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中mn0点P为轴正半轴
9、上的一个动点，当APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知关于的一元二次方程来源:学_科_网Z_X_X_K (1) 求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线求抛物线的解析式；(3) 点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式的值24在RtABC中，ACB=90，ABC=，点P在ABC的内部(1) 如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_，
10、PMN周长的最小值为_；(2) 如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求ABC的面积；(3) 若PA=，PB=，PC=，且，直接写出APB的度数25如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4,n) (1) 求的值和抛物线的解析式；(2) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0 t 0)，则OB=3x. ACAB，BAC =90.在RtOAB中，OA2+AB2=OB2. 2分AB=2，(2x)2+22=(3x)2 .解得x=(舍负).AC=2OA= . 3分（2）平行四边形ABCD的对角线
11、AC、BD交于点O，OB=OD.SAOD= SAOB= AOAB = 2= . 5分图320（1）证明：连接OD . （如图3） OC=OD，OCD=ODC. AB=AC，ACB=B.ODC=B.ODAB. 1分ODF=AEF. EFAB， ODF =AEF =90.ODEF . OD为O的半径， EF与O相切. 2分 （2）解：由（1）知：ODAB，ODEF .在RtAEF中，sinCFD = = ，AE=6.AF=10. 3分ODAB，ODFAEF.设O的半径为r， = .解得r= . 4分图4AB= AC=2r = . EB=AB-AE= -6= . 5 分 21解：（1）17%； 2分
12、 （2）所补数据为21.7； 3分 补全统计图如图4； 4分图5（3）2015 5分22解：（1）如图5； 1分 点D的坐标为； 3分（2）点P的坐标为 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（1）证明：， 1分 而， ，即. 无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. 2分（2）解：当时， . ，即.， . 3分抛物线的解析式为.抛物线的顶点为.抛物线的顶点为.抛物线的解析式为. 4分（3）解：点A（，）和B（，）都在抛物线上， ，且.来源:学科网ZXXK . . . A、B两点不重合，即， . . 5分， 6分. 7分24解：（1）=，PMN周长的
13、最小值为 3 ； 2分图6 （2）分别将PAB、PBC、PAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别是点D、E、F，连接DE、DF，（如图6） 则PABDAB，PCBECB，PACFAC. AD=AP=AF， BD=BP=BE，CE=CP=CF. 由（1）知ABC=30，BAC=60，ACB=90， DBE=2ABC=60，DAF=2BAC=120， FCE=2ACB=180. DBE是等边三角形，点F、C、E共线. DE=BD=BP=，EF=CE+CF=2CP=2. ADF中，AD=AF=，DAF=120， ADF=AFD=30.DF=AD =. . DFE=90. 4分 ， . .
14、5分 （3）APB=150. 7分 说明：作BMDE于M，ANDF于N.（如图7） 由（2）知DBE=，DAF=.图7 BD=BE=，AD=AF=， DBM=，DAN=. 1=，3=. DM =，DN=. DE=DF=EF. 2=60. APB=BDA=1+2+3=150.25解：（1）直线l：经过点B（0，）， . 直线l的解析式为. 直线l：经过点C（4，n），. 1分 抛物线经过点C（4，2）和点B（0，）， 解得 抛物线的解析式为. 2分 （2）直线l：与x轴交于点A，图8 点A的坐标为（，0）.OA=.在RtOAB中，OB=1， AB=. DE轴， OBA=FED. 矩形DFEG中，DFE=90， DFE=AOB=90. OABFDE. . ， . 4分 =2(FD+ FE)=. D（，），E（，），且， . . 5分 ，且， 当时，有最大值. 6分 （3）点A1的横坐标为或. 8分 说明：两种情况参看图9和图10，其中O1B1与轴平行，O1A1与轴平行.图9图10B1O1A1lCABOxyyxOBAClA1O1B1
