1、对数必修必修1 1学习目标学习目标1 1、通过实例及数学史理解对数的概念，并能进行指数、通过实例及数学史理解对数的概念，并能进行指数式与对数式的互化；式与对数式的互化；2 2、理解对数恒等式并能用于有关对数的计算。、理解对数恒等式并能用于有关对数的计算。3 3、体会转化化归的数学思想。、体会转化化归的数学思想。实例实例1.1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折两层，再对折，就变成了四层，继续对折问题问题1：折纸的次数和纸的层数有什么关系？：折纸的次数和纸的层数有什么关系？折纸的次数折纸的次数 x纸的层数纸的层数 N问题问题2
2、：如果已知一共：如果已知一共128层，你能计算折了多少次吗？层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为已知这个问题可以转化为已知 求求 x=？一一.实例分析实例分析，引发思考，引发思考实例实例2 2.有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在在20152015年约为年约为400400万吨，万吨，20162016年的年增长率为年的年增长率为50%50%，有，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，经过多少增长率增长，经过多少年后，快递行业产生的包装垃年后，快递行业产生的包装垃圾将达到圾将达
3、到4000万吨？万吨？解：解：设经过设经过x年后，年后，快递行业产生的包装垃圾将达到快递行业产生的包装垃圾将达到4000万吨万吨4000%)501(400 xx=？105.1x约翰约翰纳皮尔纳皮尔（John NapierJohn Napier，1550155016171617）苏格兰数学家苏格兰数学家奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书 （16141614）logarithm二二.算理演化，深入探究算理演化，深入探究1 2 345672 4 8 16 32 64 51212812851210102415327681311121481922048 4096163848925665536165
4、1279+=161286553665536=一个天文单位一个天文单位299792.45831536000光在真空中的速度光在真空中的速度 （千米（千米/秒秒)一年的秒数一年的秒数=1光年光年29979245831536179875474889937737414989622902997924588993773749454254955488一个天文单位一个天文单位299792.45831536000光在真空中的速度光在真空中的速度 （千米（千米/秒秒)一年的秒数一年的秒数=1光年光年2?2?=求求 x=？105.1x1282 x求求 x=？问题问题3：观察以上四个方程，思考：观察以上四个方程，思考
5、：（1）有何共同特征？）有何共同特征？（2）如何更准确地表示）如何更准确地表示x？已知已知底数底数和和幂值幂值，求，求指数指数2x=299792.458 求求 x=？2x=31536000求求 x=？三三.创造新数，明确定义创造新数，明确定义logaN以以a为底为底N的对数的对数对数的读法对数的读法对数的写法对数的写法根据对数的定义，表示x？105.1x1282 x128log2x10log5.1x2x=299792.4582x=31536000458.299792log2x31536000log2x四四.例题分析，巩固训练例题分析，巩固训练 指对互化指对互化 常用对数：常用对数：自然对数：自
6、然对数：（科学技术中常用数：无理数（科学技术中常用数：无理数e=2.71828）对数有意义 2 2、求使式子 有意义的a的取值范围.解：由题意可得，)1(log)3(aaa0,且a1 N0方法总结：对数式有意义的条件是什么？方法总结：对数式有意义的条件是什么？011303aaa1310aaa即3110aa且所以 对数的应用 3 3、求下列各式中 x 的值先将对数式化为指数式，再进行指数运算先将对数式化为指数式，再进行指数运算对数的定义对数的定义 解决这类问题的依据：解决这类问题的依据：解决这类问题的方法：解决这类问题的方法：（2）log 273x（3）12log 8x（4）xe 2ln方法总结
7、：方法总结：4.4.给出下列式子的值给出下列式子的值思考思考：通过问题4，你有什么发现吗？?1loga?logaa第一组：第二组：五五.提炼算理，揭示性质提炼算理，揭示性质跟踪训练：跟踪训练：C探究 探究：探究：?logNaa对数恒等式：对数恒等式：NaNalogNaNalog?logNaa331loglog551 33（）3log1125解：原式=5+33log1152=5+(3)121=5+()51=5+56 5=55.5.计算式子的值计算式子的值6 6.求下列各式 x 的值 21 loglg12 ln log 50 xx 六、回顾总结，升华算理六、回顾总结，升华算理指数对以指数对以a为底
8、为底N的对数的对数a x=Nx=log a N指数式指数式对数式对数式底数对底数底数对底数幂值对真数幂值对真数关系：关系：2.重要对数：重要对数：1）常用对数）常用对数 以以10为底的对数为底的对数:lg N 2）自然对数）自然对数 以以 e 为底的对数为底的对数:ln N3.重要结论：重要结论：4.对数恒等式：对数恒等式：NaNalogNaNalog01loga1logaa01loga1logaa课外阅读：课外阅读：1.1.必修一必修一P68P68对数的发明对数的发明2.2.马奥尔的马奥尔的e e的故事：一个常数的传奇的故事：一个常数的传奇 一个天文单位一个天文单位299792.45831536000光在真空中的速度光在真空中的速度 （千米（千米/秒秒)一年的秒数一年的秒数=1光年光年2?2?=NM )(log2 MN2log2log+=对数运算法则对数运算法则那么：那么：且且若若,0,0,10 NMaa下节课深入研究！NMMNaaaloglog)(log 祝你学习愉快！祝你学习愉快！
