1、内内 力力 物体系内部各物体间互相作用的力。物体系内部各物体间互相作用的力。物体系平衡方程的数目物体系平衡方程的数目 物体系物体系 由若干个物体通过约束组成的系统。由若干个物体通过约束组成的系统。外外 力力 物体系以外任何物体作用于该系统的力。物体系以外任何物体作用于该系统的力。由由n个物体组成的物体系，总共有不多于个物体组成的物体系，总共有不多于3n个独立的个独立的平衡方程。平衡方程。1.1.几个概念几个概念5.5.物体系的平衡物体系的平衡静定静不定静不定静不定静定问题静定问题 当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。程数目时的问题。静不定
2、问题静不定问题 当系统中未知量数目多于独立平衡方程数当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。目时，不能求出全部未知量的问题。2.静定与静不定静定与静不定解：1.取取CE段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。FMl/8q qBADCHEl/4l/8l/4l/4MF13l/8CEHl/8FCFE例3-4 组合梁组合梁AC和和CE用铰链用铰链C相连，相连，A端为固定端，端为固定端，E端为活端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：动铰链支座。受力如图所示。已知：l=8 m，F=5 kN，均布均布载荷集度载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小力偶矩的大小M
3、=5k Nm，试求固端试求固端A、铰铰链C和支座和支座E的反力的反力。41lqF,0yF04ECFlqF,0FMC0284lFMllqE列平衡方程列平衡方程2、取取AC段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。联立求解联立求解,可得可得 FE=2.5 kN（向上）FC=2.5 kN（向上）MF13l/8CEHl/8FCFEF2FMAl/4ACHl/8l/8FACF42lqF,0yF04lqFFFCA,0FAM028348lFllqlFMCA列平衡方程列平衡方程联立求解：可得联立求解：可得 MA=30 kNm FA=12.5 kN42lqFF2FMAl/4ACHl/8l/8FACF
4、题题1 1：已知重物重已知重物重W W，求，求 A、B 的约束力的约束力ACBDAxFAyFCxFCyFWCADAxFAyFCxFCyFCAW解：1 研究 ACD 杆对 C 点取矩 解出 FAy2，研究整体CxixAyCcyiyFFFMFF000题题2 2：已知已知 F F，求，求 AGAG 杆上的约束力。杆上的约束力。FDyFDxFGxFGyFGDA解：解：1 1、研究、研究AG杆，杆，画受力图画受力图.GxDFM0)(FDxGFM0)(FABCDEHGOaaaa2aFFDyFDxFGxFGyFGDA2、研究图示构件，画受力图研究图示构件，画受力图CBDEHOaaa2aDxFDyFCGFHF
5、求求DyF3、再研究再研究AG杆，求出杆，求出GyFpDypFM 0GyyFF 0ABCDEHGOaaaa2aF例3-5 A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为G，通，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的的E点，各构件自点，各构件自重不计，试求重不计，试求B处的约束力。处的约束力。FBxFAyFAxFByFEFAyFAxFCxFCyG025AxFrGr ,0FCM解：1.取整体为研究对象。取整体为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。3.列平衡方程。列平衡方程。4.取杆取杆ABAB为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。022
6、EByBxrFFrFr ,0FAM0EBxAxFFF,0 xF列平衡方程列平衡方程,5.1 GFBxGFBy2联立求解可得联立求解可得GFAx5.2解得解得 例3-6 如图已知如图已知 q=3 kN/m，F=4 kN，M=2 kNm。CD=BD,AC=4 m，CE=EA=2 m。各杆件自重不计，试求各杆件自重不计，试求A和和B处的支座约束力。处的支座约束力。22ABqC22DE30解：解：1.1.取取BC为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。0230cos4MFFB ,0FCMFB=2.89 kN22BCD30FCxFCyFBFB,0 xFFAy=0.58 kN2.取整体为研究对
7、象，受力分析如图。取整体为研究对象，受力分析如图。0230sinAxFqF,0yFFAx=47.5 kN030cosAyBFFF22ABqC22E30FAxFAyMA30 ,0FMAMA=-2 kNm030cos230cos)30sin22(30sin30cos412FFFqMMBA 0FMC或或0230cos4324FFqFMMBAxA也可以取杆为也可以取杆为AC研究对象研究对象,MC=0。22ABqC22E30FAxFAyMA30 如图已知如图已知 F=15 kN，M=40 kNm。各杆件自重不计，各杆件自重不计，试求试求D和和B处的支座约束力。处的支座约束力。讨论题AMBEDC4m4m2
8、m2m2m2m60MDCFC4m2mFD解：1.先取先取CD为研究对象，为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。,0M02422DFMFD=8.95 kNAMBEDC4m4m2m2m2m2m60错在何处错在何处？力偶力偶M M与一对力平衡，与一对力平衡，F FC C 和和F FD D的方向未知，的方向未知，不能想当然地认为垂直于不能想当然地认为垂直于CDCD杆！杆！BFBE2m2mCFC 602.再取再取BC为研究对象，受为研究对象，受力分析如图。力分析如图。:0 xF0coscos60cosCBFFFFB=15.5 k NAMBEDC4m4m2m2m2m2m60错在何处？错在何处？BCBC杆
9、杆B B端（中间铰）处力端（中间铰）处力F FC C方向未知，因为方向未知，因为ABAB杆不是杆不是二力杆（二力杆（A A端为固定有约束力偶端为固定有约束力偶M MA A ）！）！BFCxEC2m2mFByFBxFCy60正解：1.先取先取BC为研究对为研究对象，受力分析如图。象，受力分析如图。,0FMC04260sinByFFFBy=6.5 k NAMBEDC4m4m2m2m2m2m60MBFDxEDC4m2m2m2mFByFBxFDy60BFCxEC2m2mFByFBxFCy60:0FMB046460cos460sinBxByFFFFM2.再取再取BCD为研究对象，受为研究对象，受力分析如
10、图。力分析如图。FBx=20.75 k NMBFDxEDC4m2m2m2mFByFBxFDy60BFCxEC2m2mFByFBxFCy60,0 xF060cosDxBxFFFFDx=13.25 k N,0yF060sinDyByFFFFDy=6.5 k N思考题：（思考题：（1 1）人重为人重为W W，板重为，板重为P P，若人有足够大的力量，在图，若人有足够大的力量，在图示结构中，人能否维持平衡示结构中，人能否维持平衡。（2 2）如何求人的算双手作用在如何求人的算双手作用在AB杆上的力。不计杆上的力。不计AB杆、滑轮以及绳索的重力。杆、滑轮以及绳索的重力。问题问题1 1：对于静不定问题，可否
11、求解出部分未知量对于静不定问题，可否求解出部分未知量问题问题2：如何解除约束，使静不定变为静定问题如何解除约束，使静不定变为静定问题 例3-7 如图所示水平横如图所示水平横梁梁AB，A端为固定铰链支座，端为固定铰链支座，B端为一活动铰链支座。梁的端为一活动铰链支座。梁的长为长为4a，梁重，梁重G，作用在梁的，作用在梁的中点中点C。在梁的。在梁的AC段上受均布段上受均布载荷载荷q作用，在梁的作用，在梁的BC段上受段上受力偶作用，力偶矩力偶作用，力偶矩M=Ga。试。试求求A和和B处的支座约束力。处的支座约束力。qM 1.以水平横梁以水平横梁AB为研究对象。为研究对象。3.列写平衡方程。列写平衡方程
12、。0224,002,00,0MaaqaGaFFMFGaqFFFFBABAyyAxx4.联立求解。联立求解。qaGFqaGFFBAyAx2143234 ,0qM2.受力分析如图所示。受力分析如图所示。解：例3-8 起重机重起重机重G1=10 kN，可绕可绕铅直轴铅直轴AB转动；起重机的挂钩上转动；起重机的挂钩上挂一重为挂一重为G2=40 kN的重物。起的重物。起重机的重心重机的重心C到转动轴的距离为到转动轴的距离为1.5 m，其它尺寸如图所示，求在，其它尺寸如图所示，求在止推轴承止推轴承A和轴承和轴承B处的约束力。处的约束力。例题例题 3-12 1.取起重机为研究对象。取起重机为研究对象。2.受
13、力分析如图所示。受力分析如图所示。3.列写平衡方程。列写平衡方程。0m 5.3m 5.1m 5,00,00,02121GGFFMGGFFFFFBAAyyBAxx4.解方程可得解方程可得kN 31kN 50kN 31BAyAxFFF解：例3-9齿轮传动机构如图所示。齿轮传动机构如图所示。齿轮齿轮的半径为的半径为r，自重自重G1。齿轮齿轮的半径为的半径为R=2r，其上固定一半其上固定一半径为径为r的塔轮的塔轮，轮轮与与共重共重为为G2 =2G1。齿轮压力角为齿轮压力角为=20 被提升的物体被提升的物体C重为重为G=20G1。求求：（1）保持物保持物C匀速匀速上升时，作用于轮上力偶的矩上升时，作用于
14、轮上力偶的矩M；（2）光滑轴承光滑轴承A，B的约束力。的约束力。ABrrRMCCBKrF 1.取取，轮及重物为研究对象，轮及重物为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。20,tanrFF解方程得解方程得121r1r132,64.364.3 tan,10GFGGFGFFGFFGRGrFByBx 0,00,00,02rFRGrFMGFGFFFFFBByyBxxABrrRMC列平衡方程列平衡方程解：AMFrFrGrFMGFGFGFFAyAx1111r10964.3 0,00,00,01rrFMFMGFGFFFFFAAyyAxx 2.再取再取轮为研究对象，受力轮为研究对象，受力分析如图所示。分
15、析如图所示。解方程得解方程得列平衡方程列平衡方程ABrrRMC 例3-14如图所示，已知重如图所示，已知重力力G，DC=CE=AC=CB=2l；定定滑轮半径为滑轮半径为R，动滑轮半径为动滑轮半径为r，且且R=2r=l,=45。试求：。试求：A，E支座的约束力及支座的约束力及BD杆所受的杆所受的力。力。DKCABE例题例题 3-143-14DKCABE 1.选取整体研究对象，受力选取整体研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程81345 sin825GFGFGFAEyA045sin,0045 cos,002522,0GFFFFFFlGlFFMEyAyExAxAE解：2.选取选取DEC研究对象，受力研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。02245 cos,0lFlFlFFMEyKDBC823852GFGFGFDBExKECKD列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程DBFCyFCxFDKCABE
