1、18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形第1课时 平行四边形的判定（1）情境引入学习目标1.平行四边形判定方法的探究.（重点）2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点）导入新课导入新课 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?大家都困惑了讲授新课讲授新课平行四边形的判定定理1一小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.ABCD 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边
2、形ABCD是平行四边形.ABCD证明：1423判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形.ABCD 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？平行四边形的判定定理2二已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又A=C，B=DA+C+B+D=3602A+2B=360即A+B=180 ADBC四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB CD证明：判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3三 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是
3、不是平行四边形.”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号的点分成的两段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你能用平行四边形的定义进行证明吗?ABCDABCDO 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边 形ABCD是平行四边形.证明：在AOB和COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)AOB=COD(对顶角相等)AOBCOD(SAS)BAO=OCD,ABO=CDO.AB CD ,AD BC四边形ABCD是平行四边形.判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形归纳小结判定定理1定
4、理2定理3文字语言图形语言符号语言两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形u平行四边形判定定理ABCDAB=CD,AD=BC,四边形ABCD是 ABCD ABCD A=C,B=D,四边形ABCD是 ABCD ABCDO AO=CO,BO=DO,四边形ABCD是 ABCD 例1 填空：如图在四边形ABCD中（1）若AB/CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.解
5、题方法：紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件.AD/BCAD=BCOD=5BODAC典例精析（4）如图，ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，补充条件：,使得四边形BFDE是平行四边形.BODACEF证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO,BO=DO.AE=CF，AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又 BO=DO.四边形BFDE是平行四边形.AE=CF想想还有其他证法吗？想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）从角考虑两组对角分别相
6、等的四边形是平行四边形（判定定理2）从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）当堂练习当堂练习1.根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行分析CDABC2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：A:B:C:D的值为（）（）A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.3:2:3:2 D3.如图所示，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24，则PD+PE+PF=.AFBDCEP 8课堂小结课堂小结平 行 四 边形
7、的 判 定（）判定方法定义法思路选择判定理理1判定定理2判定定理3已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法.已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定定理1.已知一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定定理2.已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，构成判定定理3.18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形第2课时 平行四边形的判定（2）情境引入学习目标1.通过探究活动掌握平行四边形的判定定理.（重点）2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点）导入新课导入新课 回忆平行四边形的判定定理：平形四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）边两组对
8、边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角对角线回顾与思考讲授新课讲授新课平行四边形的判定定理4一合作探究BA 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，ABCD吗？连接AD，ADBC吗？由此你能想到什么？DC四边形ABCD是平行四边形ABCD21证明思路证明思路作对角线构造全等三角形作对角线构造全等三角形一组对应边相等一组对应边相等两组对边分别相等两组对边分别相等四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理证明：连接AC.ABCD，2=3.典例精析 证明：四边形ABCD是平
9、行四边形，AB=CD，EB/FD又 EB=AB，FD=CD，EB=FD 四边形EBFD是平行四边形1212 例1 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？解：四边形AEFD是平行四边形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC又E、F分别是边AB、CD的中点，AE=DF又AEDF，四边形AEFD是平行四边形练一练 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？贴上
10、图片学以致用平行四边形的性质与判定的综合运用二例2 如图，在 ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连接AF，CE求证：AF=CE证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF分析：证AF=CE只需证四边形AECF是平行四边形.由AEBD，CFBD得AECF.通过证ABECDF，得AE=CF，结论即可得证.又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AECF.在ABE和CDF中，ABECDF AEBCFD ABCD，ABECDF（AAS）AE=CF，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE例3 如图，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，试问BF与CE
11、相等吗？为什么？解：BFCE理由如下：DFBC，EFAC，四边形FECD是平行四边形，FDB=DBE，FD=CE.BD平分ABC，FBD=EBD，FBD=FBD.BF=FD.BFCE.当堂练习当堂练习1.在 ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE 解析：B错误四边形ABCD是平行四边形，AFEC.由AE=CF，不能得出四边形AECF是平行四边形（一组对边平行，另一组对边相等不能判定）BABCDEF证明：2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形AB
12、CD 是平行四边形.3.已知：如图，ADBC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求证：ABCD.CDAB温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题证明：在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且ACB=90 ADBC DAC=ACB=90CD=5，AC=4，AD=3ADBC 且AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 ABCD.课堂小结课堂小结平行四边形的 判 定 判定定 理 平行四边形的性质与判 定 的 综 合 运 用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形第3课时 三角形的中位线情境引入学习目标1.理
13、解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）导入新课导入新课复习引入ABC 在三角形中，连接一个 和它的 的 叫做三角形的中线.顶点顶点D中点 DE是三角形的什么呢？E中点 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.顶点对边中点线段讲授新课讲授新课三角形的中位线定理一探究与思考 1.你能给“三角形中位线”下个定义吗？ABC中点D中点E2.一个三角形有几条中位线？3.三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条.答：中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.F定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的
14、中位线.问题1：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DEBC？12DEBC 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论问题2：平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 问题3：如何证明你的猜想？分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE证明：DE延长DE到F，使EF=DE连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形F四边形BCFD是平行四边形CF AD/CF BD/12DEDF
15、 又 ，12DEBC DF BC/DEBC，12DEBC DE证明：延长DE到F，使EF=DEF四边形BCFD是平行四边形ADECFEADE=F连接FCAED=CEF，AE=CE，证法2：，AD CF/BD CF/12DEDF 又 ，12DEBC DF BC/DEBC，12DEBC 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半DEABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE=BC12三角形中位线定理：符号语言：知识要点 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点（1）若DE=5，则BC=（2）若B=65，则ADE=（3）若DE+BC=12，则BC=1065x2xx+2x
16、=12x=48练一练例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）三角形的中位线的综合运用二证明:连接AC.E,F,G,H分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.归纳例2 如图，在四边形ABCD中，ACBD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长解：取BC边的中点G，连接EG、FGE，F分别为AB，CD的中点，EG是ABC的中位线，FG是BCD的中位线，又
17、BD=12，AC=16，ACBD，EG=8，FG=6，EGFG，在直角EGF中，由用勾股定理，得EGAC,FGBD,G如图,在四边形ABCD中,AD=BC，E,F分别是边AB,CD的中点，G为对角线BD的中点.求证:EFG是等腰三角形.DCBGAFE证明：在ABD中E,G分别是边AB,BD的中点，EG=AD，同理FG=BC；又AD=BC，EG=FG，EFG是等腰三角形.1212做一做当堂练习当堂练习1.已知：如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点.（1）若ADF=50，则B=；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则 DEF的周长为 .5015AB
18、CDFE2.如图：如果AD=AC，AE=AB，DE=2cm，那么BC=cm.ABDCE3.在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .ABDCEFGH1414HG811第2题图第3题图4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理5.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.DCBGAFHE证明：四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，FGAD，HEAD，FHCB，GEBC，GEFH，GFEH（平行于同一条直线的两直线平行）；四边形GFHE是平行四边形；课堂小结课堂小结三角形的中位线三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线定理三角形的中位线定理的应用
