1、1指数函数及其性质指数函数及其性质 邓紫妃1 指数函数及其性质 邓紫妃2问题：如果让一号同学准备2粒米，二号同学准备4粒米，三号同学准备8粒米，四号同学准备16粒米，五号同学准备32粒米，.，按这样的规律，五十一号同学改准备多少粒米？分析：设x号同学所需准备y粒米，则有 当x=51,x2y)*(x)(2.12y51亿吨2 问题：如果让一号同学准备2 粒米，二号同学准备4 粒米，三号同3问题问题对应关系对应关系定义域问题1 问题220 *xx，x1.073y 共同特征：共同特征：两个解析式都具有 的形式.xay思考问题思考问题：（1）这两个解析式有什么共同特征？（2）它们是否构成函数？x2y *
2、x3 问题对应关系定义域 共同特征：两个解析式都具有 4指数函数的定义指数函数的定义 一般地，函数一般地，函数 叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中 x 是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是 R.(0,1)xya aa且问题问题:为什么为什么a a不能小于不能小于0 0且不等于且不等于1 1呢呢?注意三点注意三点：（1 1）底数：大于）底数：大于0 0且不等于且不等于1 1的常数的常数（2 2）指数：自变量）指数：自变量x x（3 3）幂系数：）幂系数：1 14 指数函数的定义问题:为什么a 不能小于0 且不等于1 呢?5判断下列哪些函数是指判断下列哪些函数是指数函数数函数.不是是是
3、不是是221,224,3(4)14(21)(,1),25,64,xxxxxyxxRyxRyxRyaaaxRyxRyxR（）（）（），（）（）（）不是5 判断下列哪些函数是指数函数.不是是是不是是不是6分组活动，合作学习分组活动，合作学习：（1 1）全班两大组，第一组从解析式角度研究指数函数，第二组从函数全班两大组，第一组从解析式角度研究指数函数，第二组从函数图像角度研究指数函数。图像角度研究指数函数。（2 2）由于由于a a的取值不同，第二组分两小组，分别取的取值不同，第二组分两小组，分别取a1,0a1,0a1)y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1 若x1若x0,则0y 1)y=a x (
4、11 XOYY=1y=3Xy=2 x再仔细观察,能发现什么新大陆吗?x1(1)Y轴右侧:底大图高(左侧呢?)(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称-x1xy)21(xy)31(1 1 X O Y Y=1 y=3 X y =2 x 再仔细观察,能发现什12左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 1 增，小增，小 1 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)点点.1 2 左右无限上冲天，教你一招：13应用:比较大小例1、比较下列各组数的大小：、解：1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值1.71 y=1.7x在R上是增函数又2.53 1.72.5 00
5、.81.30.61.335.27.1,7.13.13.16.0,8.0)1,0(,2131aaaa且1.33.09.0,7.11 3 应用:比较大小例1、比较下列各组数的大小：14解：0.33.11.70.91xayaR当时，是 上的增函数，1132aa01xayaR当时，是 上的减函数，1132aa比较指数幂大小的方法：、异指同底：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。、异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。1.71.70.30.311，而，而0.90.93.13.111)1,0(,2131aaaa且1.33.09.0,7.1、1 4 解：比较指数幂大小的方法：、异指同底：构造函数法(15小结：1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数 性质？布置作业：习题2.1 A组 5、7、8 数形结合思想方法 从具体的到一般的学习方法1 5 小结：1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？2.这节课
