1、高一数学高一数学2.3 映映 射射给出以下对应关系：给出以下对应关系：AB求平方求平方11-12-23-349这三个对应关系有什么共同特点？这三个对应关系有什么共同特点？AB中国中国美国美国英国英国日本日本北京北京伦敦伦敦华盛顿华盛顿东京东京304560901AB求正弦求正弦1222320新课引入：新课引入：三个对应的共同特点：三个对应的共同特点：（1）第一个集合中的每一个元素在第二）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；个集合中都有对应元素；（2）对于第一个集合中的每一个元素在）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的。第二个集合中的对应元素是唯一的。1、映
2、射的概念、映射的概念 讲授新知讲授新知 两个两个非空非空集合集合A与与B间存在着对应间存在着对应关系，而且对于关系，而且对于A中的每一个元素中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素中总有唯一的一个元素y与它对应，与它对应，就称这种对应为从就称这种对应为从A到到B的映射，的映射，A中的元素中的元素x称为原像，称为原像，B中的对应中的对应元素元素y称为称为x的像。的像。记作记作f：xy.讲授新知讲授新知1、映射的概念、映射的概念 两个两个非空非空集合集合A与与B间存在着对应间存在着对应关系，而且对于关系，而且对于A中的中的每一个元素每一个元素x，B中总有中总有唯一唯一的一个元素的一个元素y与它对应
3、，与它对应，就称这种对应为从就称这种对应为从A到到B的映射，的映射，A中的元素中的元素x称为称为原像原像，B中的对应中的对应元素元素y称为称为x的的像像。记作记作f：xy.(1)映射映射的的三要素三要素:两个两个非空非空集合集合,一种对应法则一种对应法则,缺一不可缺一不可;(2)A,B可以是数集，也可以是点集或其它集合。可以是数集，也可以是点集或其它集合。(3)概念的核心：概念的核心：集合集合A中的中的每一个每一个元素一定有象元素一定有象,并且象是唯一的并且象是唯一的。这两个集合具有先后顺序：这两个集合具有先后顺序：符号符号“f:AB”表示表示A到到B的映射；的映射；符号符号“f:BA”表示表
4、示B到到A的映射的映射,两者是不同的；两者是不同的；例例:“A=0,1,2,B=0,1,1/2，f:取倒数取倒数”就不可以就不可以构成映射构成映射,因为因为A中元素中元素0在在B中无像中无像.深入理解：深入理解：(4)集合集合B中的元素在中的元素在A中可以没有原象，中可以没有原象，(5)“多对一多对一”、“一对一一对一”是映射；是映射；即使有也可以不唯一；即使有也可以不唯一；“一对多一对多”不是映射；不是映射；深入理解：深入理解：函数与映射有什么关系？函数与映射有什么关系？思考交流：思考交流：2、一一映射（一种特殊映射）一一映射（一种特殊映射）（1）A中每一个元素在中每一个元素在B中都有唯一的
5、中都有唯一的像与之对应；像与之对应；（2）A中的不同元素的像也不同；中的不同元素的像也不同；（3）B中的每一个元素都有原像。中的每一个元素都有原像。讲授新知讲授新知对应关系对应关系f:每一个班级每一个班级西安中学的学生西安中学的学生例例1.下列哪些对应是从集合下列哪些对应是从集合A到集合到集合B的映射的映射?|AP P,BR:f是数轴上的点是数轴上的点对应关系对应关系数轴上的点与它所代表的实数对应；数轴上的点与它所代表的实数对应；(1)|AP P,(,)|,Bx yxR yR :f是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点对应关系对应关系平面直角平面直角(2)坐标系中的点与它的坐标对应；坐标
6、系中的点与它的坐标对应；A ,|Bx x,:f三角形三角形是圆是圆对应关系对应关系每一个三角形都对应它的内切圆；每一个三角形都对应它的内切圆；(3)|Ax x,|Bx x,是西安中学的班级是西安中学的班级是是(4)都对应班里的学生。都对应班里的学生。例题精讲：例题精讲：是是:fABAB(,)|,ABx yx yR :(,)(,),fx yxy xy 例例2、设设到到的一个映射的一个映射,求求:（1）A中元素中元素(-1,2)在在B中对应的元素中对应的元素;（2）在）在A中什么元素与中什么元素与B中元素中元素(-1,2)对应？对应？例题精析：例题精析：其中其中的映射的映射,若对于实数若对于实数到
7、实数集到实数集是实数集是实数集2:2fxxxRA RB,pB Ap例例3、设映射设映射在在中不存在原像，则实数中不存在原像，则实数的取值范围是的取值范围是().(-1,)A .-1,)B .(,-1)C .(,-1D 例题精析：例题精析：课本课本 第第33页页练习练习1，2课堂练习：课堂练习：2、设、设,f g都是由都是由A到到A的映射，其对应法则的映射，其对应法则如下表（从上到下）：如下表（从上到下）：原像原像1234像像3421表表1 映射映射f的对应法则的对应法则原像原像1234像像4312表表2 映射映射g的对应法则的对应法则则与则与(1)f g相同的是相同的是().(1)A g f.
8、(2)B g f.(3)C g f.(4)D g f课堂练习：课堂练习：1判断对应是否是集合判断对应是否是集合A到集合到集合B的映射，的映射，首先应看首先应看A的每一个元素是否都在的每一个元素是否都在B中有且有中有且有唯一的像，对于映射唯一的像，对于映射f：AB，A中元素与中元素与B中中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一元素的对应关系，可以是：一对一，多对一,但不能一对多但不能一对多2函数、映射与对应的关系可用下面的图形函数、映射与对应的关系可用下面的图形表示表示课堂小结：课堂小结：421,2,3,4,7,3,AkBaaa,aN kN xA yB :,fAB已知集合已知集合映射映射使使B中元素中元素y=3x+1和和A中元素中元素x对应，求对应，求a及及k的值。的值。课堂练习：课堂练习：且且新新学案新新学案 课时作业七课时作业七布置作业：布置作业：
