1、空间几何体的表空间几何体的表面积与体积面积与体积1.31.3柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体的表面积与体积的表面积与体积1.3.11.3.1什么是面积？ahS21bahbhaSAabsinBacsin21面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ababAahBChbaS)(21abh2rSrlS212360rnabArl圆心角为n0rc特殊平面图形的面积aas23212as 223323216aaaS正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aaa 设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体的表面积正方体和长方体的表面积正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六
2、个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.S=2（ab+ah+bh)abh特别地，正方体的表面积为S=6a2多面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2 底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积多面体的表面积222)31(3aaaS2323214aaaS侧 例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.解：四棱锥的底面积为a2，每个侧面都是边长为a的正三角形，所以棱锥的侧面积为 所以这个四棱锥的 表面积为
3、旋转体的表面积lrS2侧)(2lrrS表2rS底圆柱 一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积得到这些几何体的表面积.圆柱的侧面展开图是一个矩形底面是圆形旋转体的表面积rllrS221侧)(lrrS表2rS底圆锥侧面展开图是一个扇形底面是圆形圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形lrrS)(侧)(22rllrrrS表2rS上底2rS下底旋转体的表面积 长方体长
4、方体AC1中，中，AB=3，BC=2，BB1=1，由，由A到到C1在长方体表面上的最短距离是多少？在长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB123262023 边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到G点的最短距离是EFGHHG2542 有一根长为有一根长为5cm，底面半径为，底面半径为1cm的圆柱形铁管，的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘
5、米？少厘米？2(4)25解:(2010安徽高考安徽高考)一个几何体的三视图如图，该一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为几何体的表面积为 ()A280 B292C360 D372答案：答案：C空间几何体的体积体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高正方体的体积正方体的体积=棱长棱长3 3棱柱和圆柱的体积高高h h柱体的体积 V=Sh高高h h高高h h底面积底面积S S 高h棱锥和圆锥的体积ShV31体积ABCDEOS底面积底面积S S 高高h h棱台和圆台的体积hSSSSV)(31高高h h柱、锥、台体的体积有如下关系:如图是一个空间几何
6、体的三视图，根据图中的尺寸(单位：cm)，可知该几何体的体积为()A36 cm3B48 cm3C24 cm3 D31 cm3答案：答案：B 设某几何体的三视图如下设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为尺寸的长度单位为m)，则该几何体的体积为则该几何体的体积为_m3.答案：答案：4 把长、宽分别为4 cm、3 cm的矩形卷成圆柱，如何卷能使圆柱的体积最大？11111111111.ABC-A B C,AB:A B=1:2,A-ABC,B-A B C,C-A B C.例5在三棱台中则三棱锥三者的体积之比为_1 1 111 1 11 1 1:,4.11;3314.33ABCA B CAABCABCC
7、A B CA B Ch SSSSVShShVShSh解 设棱台的高为则1 111 1 17(42),337142.33331:2:4.B A B CAABCC A B ChVSSSShVVVVShShShSh三棱台三棱台又所求体积之比为AA1CBC1B11:2:4 一空间几何体的三视一空间几何体的三视图如图所示，则该几图如图所示，则该几何体的体积为何体的体积为()答案：答案：C 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()答案：答案：A球的体积和表面积1.3.2球的体积和表面积334RV O B A24 RS 设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式R例例.(1
8、)把球的半径扩大为原来的把球的半径扩大为原来的3倍，则表倍，则表面积扩大到原来的面积扩大到原来的_倍倍,体积扩大为体积扩大为原来的原来的_倍倍.(2)把球的表面积扩大到原来的把球的表面积扩大到原来的2倍，那么倍，那么体积扩大为原来的体积扩大为原来的_倍倍.(3)三个球的表面积之比为三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的，则它们的体积之比为体积之比为_.(4)三个球的体积之比为三个球的体积之比为1:8:27，则它们的，则它们的表面积之比为表面积之比为_.9272233:22:19:4:1A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O例例.如图，正方体如图，正方体
9、ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个顶它的各个顶点都在球点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：2222211113423,)2()2(22:aRSaRaaRaDBRDBDDBRt得得：，中中变题变题1.1.如果球如果球O O和这个正方体的六个面都相切，则有和这个正方体的六个面都相切，则有S=S=。变题变题2.2.如果球如果球O O和这个正方体的各条棱都相切，则有和这个正方体的各条棱都相切，则有S=S=。2a2 2 a 关键关键：找正方体的棱长找正方体的棱长a a与球半径与球半径R R之间的关系之间的关系返回返回 222cbal长方体对角线VABCOVACB 侧棱长为 的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为60o，过AB作截面AOB，则截面AOB的周长的最小值为_32OO326
