1、1、16的平方根是什么的平方根是什么?16的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？的平方根是什么？0的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。都有算术平方根；负数没有算术平方根。知识回顾知识回顾4、7 表示什么？表示什么？表示表示7的算术平方根的算术平方根 5、a 表示什么？表示什么？a 需要满足什么条件？需要满足什么条件？为什么？为什么？正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是它0；负数没有平方根。1 1、平方根的性质：、平方根的性质：说出下列各
2、式的意义；;04.0,10,491,0,81,164观察：观察：上面几个式子中，被开方数的特点？根指数是多少？被开方数是非负数，根被开方数是非负数，根指数都是二次指数都是二次 2 2、表示什么？表示什么？a表示非负数a的算术平方根根据下图所示的直角三角形，正方形和等边三角形根据下图所示的直角三角形，正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：的条件，完成以下填空：cmacm(b-3)cm(b-3)cm2 2223Scm直角三角形的斜边长是直角三角形的斜边长是正方形的边长是正方形的边长是等边三角形的边长是等边三角形的边长是你认为所得的各代数式的共同特点是什么？你认为所得的各代数式的共同特点是什么？4
3、2a3bs2这三个都表示这三个都表示算术平方根，算术平方根，且根号内都含且根号内都含有字母。有字母。0aaa在实数范围内，在实数范围内，a 0时，时，没有没有意义，只有当意义，只有当 时，时，有意义。有意义。1.1.二次根式的概念二次根式的概念像像 这样表示的算术平方根，这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式，为了方便起且根号内含有字母的代数式叫做二次根式，为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如其中见，我们把一个数的算术平方根（如其中 ）也）也叫叫做二次根式，做二次根式，42a3bs221,3二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？二次根式根号内字母的取值范围应具备
4、什么条件？a(a0)表示非负数表示非负数 a 的算术平方根，的算术平方根，形如形如 a(a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式。它必须具备如下它必须具备如下特点特点：1、根根指指数数为为 2；2、被开方数必须是非负数。、被开方数必须是非负数。想想一一想想：1010 、-5 5 、3 38 8 5 5 3 3 、(-2 2)2 2 a a (a(a0 0、a a2 2+0.1+0.1 、-a a (a(a0 0是不是二次根式？是不是二次根式？判断判断，下列各式中那些是二次根式？下列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04.0,5.83,04.0,2a,a定义：式子定义：式子 叫做二次根
5、式叫做二次根式.)0(aa不要忽略不要忽略其中a叫做被开方式被开方式。1a如：如：这类代数式只能称为含有二次这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；根式的代数式，不能称之为二次根式；而而 这类代数式，应把这类代数式，应把 这些二次根式这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。3222 xx3,2例例 求下列二次根式中字母x的取值范围：3x 求下列二次根式中字母x的取值范围：2)3(,1xx解解 当 时 ，。03 x3x3x字母的取值范围是的实数字母的取值范围是的实数x252 xx32)3(x例、当例、当x=-4时，求二次根式
6、时，求二次根式 的值的值x211.当当x分别取下列值时，求二次根式分别取下列值时，求二次根式 的值的值:x24(1)x=0;(2)x=1;(3)x=-12.求当二次根式的值为时求当二次根式的值为时x的值的值2x、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：xxxx3,1,4,12、一艘轮船先向东北方向航行小时，再向西航行、一艘轮船先向东北方向航行小时，再向西航行t时，时，船的航速是每小时船的航速是每小时25千米千米（）用关于（）用关于t的代数式表示船离出发地的距离；的代数式表示船离出发地的距离；（）求当（）求当t=3时，船离出发地多少千米（用计算器计算，时，船离出发地多
7、少千米（用计算器计算，结果精确到结果精确到0.01千米千米例例 1：要要使使x-1 有有意意义义，字字母母 x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件？解：由解：由 x-10，得，得 x1。问：问：将式子将式子 x-1 改为改为 1-x，则字母，则字母 x 的取值必须的取值必须满足什么条件呢？满足什么条件呢？x1 解：由解：由 x x-2 20 0 且且 2 2-x x0 0，得得 x x2 2 且且 x x2 2 x=2x=2。y=y=0 0 +0 0 +3=3+3=3 x x y y=2=23 3=8=8 想一想：想一想：已知：已知：y=y=x x-2 2 +2 2-x x +3+3
8、，求，求 x xy y的值。的值。例例 2：要要使使x-2x-3 有有意意义义，字字母母 x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件？解：由解：由 x x-2 20 0，且，且 x x-3 30,0,得得 x x2 2 且且 x x3 3。想一想：想一想：一个正数的算术平方根是一个正数的算术平方根是 。零的算术平方根是零的算术平方根是 。负数有没有算术平方根？负数有没有算术平方根？正数正数0没有没有想一想：想一想：假如把题目改为：要使假如把题目改为：要使x x-2 2x x-1 1 有意义，有意义，字母字母 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？x2x2 非负数的算术平
9、方根仍然是非负数。非负数的算术平方根仍然是非负数。性质性质 1：a 0(a0)（双重非负性）（双重非负性）引引例例：|a-1|+(b+2)2=0,则则 a=b=例例 3：已已知知 a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,求求 2a-b+c 的的值值。解：解：a+2 0、|3b-9|0、(4-c)20，又又 a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,a+2=0,3b-9=0,4-c=0。a=-2,b=3,c=4。2a-b+c=2(-2)-3+4=-3。做一做做一做:要使下列各式有意义，字母的取值必要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？须满足什么条件？1、x+3 2、2-5x 3、1 x
10、 4、a2+1 5、x-3+4-x 6、x-1x-2 想一想想一想：甲、乙两人计算当甲、乙两人计算当a=-1.5时时 a-2(1)a 的值的值。得到下列两种不同的答案，哪个正确？得到下列两种不同的答案，哪个正确？甲的解答是 a-2(1)a=a-（a+1）=-1；乙的解答是 a-2(1)a=a+（a+1）=2a+1=2（-1.5)+1=-2求出下列二次根式中字母求出下列二次根式中字母a的取值范围的取值范围：11a223aa321aa这节课你有何收获，这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？能与大家分享、交流你的感受吗？今天我们学会了今天我们学会了二次根式的概念二次根式的概念学会求二次根式中字母的取值范围；学会求二次根式中字母的取值范围；见数学作业本见数学作业本
