1、 一次函数与反比例函数的一次函数与反比例函数的综合应用1 1、如图是三个反比例函数在、如图是三个反比例函数在x x轴上方轴上方的图像，的图像，由此观察由此观察得到得到()()A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2xky,xky,xky332211x3y,x2y,x1y321B课前复习课前复习._,)0(1,.2321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxy.,21|21,21|21,21|21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故选即解:由性质(
2、1)得AA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S23 3、正比例函数、正比例函数y=y=x与反比例函数与反比例函数y=y=的的图象相交于图象相交于A A、C C两点两点.ABx.ABx轴于轴于B,CDyB,CDy轴于轴于D(D(如图如图),),则四边形则四边形ABCDABCD的面积为的面积为()()（A A）1 1 （B B）（C C）2 2 （D D）1x3252c._,)0()0(.42112象是系内的大致图那么它们在同一直坐角的增大而增大的函数值都随与反比例函数若正比例函数xkykxkyxkOxyACOxyDxyoOxyB
3、D._)0()1(.5图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示kxkyxkyOxyACOxyDxyoOxyBD6.6.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x4y x xk ky y(k(k0)0)y2 y17.7.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x
4、4y x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y28.8.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3)yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y y3 3
5、y y1 1y y2 2（2，m）kx例例14x1如图是一次函数如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数和反比例函数y2=的图象，观察图象，写出的图象，观察图象，写出y1y2时，时，x的取值的取值范围范围_ mx-2x02x3 x3 关于取值范围关于取值范围2.2.如图，反比例函数如图，反比例函数 和正比例函数和正比例函数y y2 2=k k2 2x x 的图象交于的图象交于A A（-1-1，-3-3）、）、B B（1 1，3 3）两点，）两点，若若y y1 1y y2 2，则，则x x的取值范围是的取值范围是（A）-1x0 （B）-1x1（C）x-1或或0 x1 （D）-1x0或或x1 xk
6、y13.3.如图，一次函数如图，一次函数y y1=ax+b=ax+b（a0a0）与反比例函）与反比例函数数y y2 2=的图象交于的图象交于A A（1 1，4 4）、B B（4 4，1 1）两点，两点，xk若使若使y1y2，则，则x的取值范围是的取值范围是_x0或或1x4（1，4）（4，1）（2011中考）一次函数中考）一次函数y=kx+1的图像和反比例函数的图像和反比例函数 的图像的图像 交于点交于点M（2，3），和另一点），和另一点N，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求）求 MON的面积；的面积；（3）利用图像写出一次函数的值）利用图像写出一次
7、函数的值 大于反比例函数值的大于反比例函数值的X的取的取 值范围。值范围。xmy y0MNx2-3xy61 xy203或xx-6（1）图象的另一支位于哪个象限？常数）图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？的取值范围是什么？下图是下图是xny7（2）在某一支上取）在某一支上取A（,）和）和B（，）如果如果 ，比较，比较 与与 的大小？的大小？bbaaaabb解：解：0k，则，则 增大解：解：由图可知另一支位于第四象限；07n7n则aa又bb例例26.下列选项中，阴影部分面积最小下列选项中，阴影部分面积最小的是（）的是（）AABCCDC如图，已知一次函数如图，已知一次函数 （m为常数）
8、为常数）的图象与反比例函数的图象与反比例函数 （k为常数，为常数，）的图象相交于点的图象相交于点 A（1，3）（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值）观察图象，写出使函数值 的的自变量的取值范围自变量的取值范围1yxm2kyx12yy例例4.如图，反比例函数如图，反比例函数 的图象与一次的图象与一次函数函数 的图象交于的图象交于M、N两点。两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的次
9、函数的值的x的取值范围。的取值范围。kyx yaxbxyoMN（2，m）（-1，-4）如图，一次函数如图，一次函数 的图象与的图象与y轴交于点轴交于点A，与，与x轴交于点轴交于点B，与反比例函数，与反比例函数 的图象分别交于点的图象分别交于点M，N，已知，已知AOB的面积的面积为为1，点，点M的纵坐标为的纵坐标为2，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出）直接写出 时时x的取值范围。的取值范围。11yk x122kyx12yy如图，已知如图，已知A(-4,n),B(2,-4)，是一次函数，是一次函数y=kx+b的图象的图象和反比例函数和反比例函数
10、 的图象的两个交点的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线求直线AB与与x轴的交点轴的交点C的坐标及的坐标及AOB的面积；的面积；(3)求方程求方程 的解（看图写）的解（看图写）(4)求不等式求不等式 解集（看图写）解集（看图写）.xmy 0 xmbkx0 xmbkx平面直角坐标系中，直线平面直角坐标系中，直线AB交交x轴于点轴于点A，交，交y轴轴于点于点B且与反比例函数图像分别交于且与反比例函数图像分别交于C、D两点，两点，过点过点C作作CMx轴于轴于M，AO=6，BO=3，CM=5。求。求直线直线AB的解析式和反比例函数解析式。的解
11、析式和反比例函数解析式。已知反比例函数已知反比例函数 （k10）与一次函数）与一次函数 相交于相交于A、B两点，两点，ACx轴于点轴于点C.若若OAC的面积为的面积为1，且，且AC:OC2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出）请直接写出B点的坐标，并指出当点的坐标，并指出当x为何值时，反比例为何值时，反比例函数函数y1的值大于一次函数的值大于一次函数y2的值？的值？xky112221(0)yk xk如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 的图象经的图象经过点（过点（0.5，8），直线），直线 经过该反比例函数图经过该反比例函数图象上的
12、点象上的点Q(4，m)(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与轴、轴分别相交于设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点，与反比两点，与反比例函数图象的另一个交点为例函数图象的另一个交点为P，连结，连结0P、OQ，求，求OPQ的面积的面积)0(kxkybxy直线直线y=2x+2与与y轴交于轴交于A点，与反比例函数点，与反比例函数 （x0）的图象交于点）的图象交于点M，过，过M作作MHx轴于点轴于点H，且且AO：AH=2（1）求）求k的值；的值；（2）点）点N（a，1）是反比例函数）是反比例函数 （x0）图象）图象上的点，在上的点，在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使得，使得PM+PN最小？若最小？若存在，求出点存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由xky xky 如图，直线如图，直线yx2分别交分别交x、y轴于点轴于点A、C，P是是该直线上在第一象限内的一点，该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，轴，B为垂为垂足，足，SABP9（1）求点）求点P的坐标；的坐标；（2）设点）设点R与点与点P的同一个反比例函数的图象的同一个反比例函数的图象上，且点上，且点R在直线在直线PB的右侧，作的右侧，作RTx轴，轴，T为垂为垂足，当足，当BRT与与AOC相似时，求点相似时，求点R的坐标的坐标.
