1、一一函数函数 正正比例函数比例函数 反反比例函数比例函数 解析式解析式 图象图象 自变量取自变量取值范围值范围 图象的图象的位置位置 性质性质 在每一个象限内在每一个象限内:当当k0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 当当k0时，在一、三象限；时，在一、三象限；当当k0时，在一、三象限；时，在一、三象限；当当k0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大当当k0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小k0k0 x)0(1 kkxyxky或或二二 1.进一步巩固反比例函数的图像和性质；进一步巩固反比例函数的图像和性质；2.理解和掌握反比例函数图像上任意一点理解和掌握反比例函数图像上任意一点向
2、坐标轴作垂线，由垂线和坐标轴所构成向坐标轴作垂线，由垂线和坐标轴所构成的长方形面积相等的一般规律；能应用这的长方形面积相等的一般规律；能应用这个规律解决相关问题。个规律解决相关问题。3.解决反比例函数和一次函数有关面积的解决反比例函数和一次函数有关面积的综合问题。综合问题。三三P(3,2)AoyxB 引例：如图在函数引例：如图在函数 （x0）的）的图像上有图像上有p(3.2)、求、求 （1）k的值（2）矩形OAPB的面积)0(kxkyOAPBS矩形矩形P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB探究：设探究：设P（m，n）是双曲线）是双曲线y=（k0）上）上任意任意一点，一点，过过P点分别作点
3、分别作x轴、轴、y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为A、B，则：两，则：两条垂线与坐标轴围成的长方形的面积是多少？（条垂线与坐标轴围成的长方形的面积是多少？（含含K K的式子的式子表示表示）=OAPA=|m|n|=|k|P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx变式变式1：设：设P（m，n）是双曲线）是双曲线y=（k0）上任意一点，过上任意一点，过P作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A，连接连接OP则则S SOAPOAP=21OAPA =|m|n|2121=|k|P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想变式变式2：若将此题改为过：若将此题改为过P点作点作y轴的垂线段轴的垂线
4、段,其结论成其结论成立吗立吗?|21|2121knmOAPASOAPP(m,n)AoyxQ变式变式3 3：设设P P（m m，n n）关于原点的对）关于原点的对称点是称点是Q(-mQ(-m，-n-n），过），过P P作作x x轴的垂线轴的垂线与过与过Q Q作作y y轴的垂线交于轴的垂线交于A A点，则点，则SPAQ=|PA|AQ|=|2n|2m|=2|k|2121四四P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxQP(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上题组揭示了由双曲线上的点出发构成的几何以上题组揭示了由双曲线上的点出发构成的几何图形面积不变的结论
5、图形面积不变的结论.通过对这些结论的探究通过对这些结论的探究,加加深了对反比例函数的理解，体会了变化中蕴含着深了对反比例函数的理解，体会了变化中蕴含着不变的规律不变的规律(上面图仅以上面图仅以P P点在第一象限为例点在第一象限为例).).五五._,.,.,21则的面积为的面积为记垂足为的垂线轴作过垂足为轴的垂线作过SCODRtSAOBRtDyCBxA1.如图如图:A、C是函数是函数 的图象上任意两点，的图象上任意两点，xy1 A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2D.S1和和S2的大小关系不确定的大小关系不确定.CABoyxCD DS1S2.,21|21,21|21,21|21321111
6、ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故选即解:由结论可得AA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S22、如图在函数、如图在函数y=（x0）的图像上有）的图像上有A、B、C三点，经过三点分别向三点，经过三点分别向x轴引垂线交轴引垂线交x轴于轴于A1、B1、C1，连接，连接OA、OB、OC，记，记OAA1、OBB1、OCC1的面积分别为的面积分别为S1、S2、S3，则有则有 。x1A.S=1 B.1S2ACoyxB选选C解解:由上述性质由上述性质(3)可知可知,SABC=2|k|=2C3、如图，、如图，A、B是函数是函数y=的图像
7、上的图像上关于原点对称的任意两点，关于原点对称的任意两点，AC/y轴，轴，BC/x轴，轴，ABC的面积为的面积为S，则，则 。x14.4.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .x3yxyoMNp5.已知点已知点P（2，-2）点）点Q（-1，a）都）都在反比例函数在反比例函数 图象上，过图象上，过点点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线，垂足与轴作垂线，垂足与两坐标轴围成的矩形面积为两坐标轴围成的
8、矩形面积为S1 ，过点过点Q Q分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线，轴作垂线，垂足垂足与两坐标轴围成的矩形与两坐标轴围成的矩形面积为面积为 S2 求：求：a,S1,S2的值的值PQYX)0(kxky五五 1如图，正比例函数如图，正比例函数y=kx与反比例函数与反比例函数 的图象交于的图象交于A、C两点，两点，ABx轴于轴于点点B，CDx轴于点轴于点D，求四边形求四边形ABCD的面积的面积.xy1 AyxCOBD.)2(;,)1(.,28,.2的面积两点的坐标求两点的图象交于一次函数与反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMN五五 通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？还有那些困惑？还有那些困惑？P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxB作作 业业 练习册练习册 174页页 -177页页
