1、第十九章 一次函数变量与函数第2课时 函数 -12了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围（重点、难点）会根据函数解析式求函数值.3变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.常量：什么是变量和常量？思考：问题(1)：行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为：s=60t.当 取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应.时间t路程s前面的问题（1）（4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120180240300发现:x=150时，y=1500;x=205时，
2、y=2050；x=310时，y=3100.售票数量x票房收入y问题(2)：票房收入y与售票数量x 的关系式：y=10 x当 取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应.发现:问题(3)：圆的面积S与半径r的关系式为：当 取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应.发现:2rs据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时，S分别为2100 cm2400cm2900cm圆的半径r面积S，据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别为2m,1.5m,1m,0.5m.xy问题(4)：矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x.当 取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应.发现:归纳归纳 某个
3、变化过程中，两个变量相互联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.函数函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.下列关于变量x，y 的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.yx 一个x值有两个y 值与它对应例例1 1下列问题中，一个变量是否
4、是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有 耕地面积 y（单位：m2）随这个村人数 n 的变 化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化 解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.（2）y 是n的函数，其中n是自变量.（3）y 不是x的函数.练一练练一练 已知函数42.1xyx(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.4 2-2=22+142=
5、01xx，12解：（1）当x=2时，y=;当x=3时，y=;当x=-3时，y=7.（2）令 解得x=.即当x=时，y=0.5212例例2 2 下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？oxy思考1：时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数年份年份 人口数人口数/亿亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数
6、y吗？思考2：年份x是自变量，人口数y是x的函数 从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:函数关系式为:y=500.1x.0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式例例3 3（2）指出自变量x的取值范围；解：由x 0及500.1x 0，得0 x 500，自变量的取值范围是 0 x 500.注意：注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注
7、意问题的实际意义.汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解：当 x=200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.(2)(2)分式：分式：(3)(3)二次根式：二次根式：(1)(1)整式：整式：自变量的取值范围的求法自变量的取值范围的求法(4)(4)对于混合式：对于混合式：取使每一个式子有意义的值取使每一个式子有意义的值取全体实数取全体实数取使分母不为取使分母不为0 0的值的值取使取使“被开方数被开方数0 0”的值的值1.1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义当函数关系用解析式
8、表示时，要使解析式有意义2.2.对于反映实际问题的函数关系，要对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义使实际问题有意义1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.23xy xy1(0)yx xxy18C2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和 时间的关系式为 ，这个关系式中，是 常量，是变量，是 的函数.60s=60t t和sst3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则 油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的 函数关系式是 ，自变量t的取值范围 是 .1302Qt060t 4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3千米，收
9、费8元；超过3千米时，超过3千米的 部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公 里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0 x 3和x3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：当0 x 3时，y=8；当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.函数概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有
10、唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.函数值自变量的取值范围使函数解析式有意义符合实际意义9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。23.1.423.1.4Wednesday,January 04,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。3:51:193:51:193:511/4/2023 3:51:19 AM11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。23.1.43:51:193:51Jan-234-Jan-2312、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。3:51:193
11、:51:193:51Wednesday,January 04,202313、He who seize the right moment,is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。23.1.423.1.43:51:193:51:19January 4,202314、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2023年1月4日星期三上午3时51分19秒3:51:1923.1.415、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2023年1月上午3时51分23.1.43:51January 4,202316、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2023年1月4日星期三3时51分19秒3:51:194 January 202317、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午3时51分19秒上午3时51分3:51:1923.1.4 谢谢观赏谢谢观赏 You made my day!You made my day!
