1、1.4 有理数的加法和减法1.4.1 有理数的加法第1课时1.1.了解有理数加法的意义了解有理数加法的意义.(.(重点重点)2.2.掌握有理数加法法则掌握有理数加法法则,会正确进行有理数的加法运算会正确进行有理数的加法运算.(重点、难点重点、难点)利用数轴求物体两次运动的结果利用数轴求物体两次运动的结果(规定向右为正，向左为负，规定向右为正，向左为负，如图，每个单位长度表示如图，每个单位长度表示1 1米米):):(1)(1)从原点出发，先向左运动从原点出发，先向左运动2 2米，再向左运动米，再向左运动3 3米，那么两次米，那么两次运动的最后结果是从起点向左运动了运动的最后结果是从起点向左运动了
2、_米米.(2)(2)从原点出发，先向左运动从原点出发，先向左运动2 2米，再向右运动米，再向右运动3 3米，那么两次米，那么两次运动的最后结果是从起点向右运动了运动的最后结果是从起点向右运动了_米米.(3)(3)从原点出发，先向右运动从原点出发，先向右运动2 2米，再向左运动米，再向左运动3 3米，那么两次米，那么两次运动的最后结果是从起点向左运动了运动的最后结果是从起点向左运动了_米米.(4)(4)从原点出发，先向右运动从原点出发，先向右运动2 2米，再向左运动米，再向左运动2 2米，那么两次米，那么两次运动的最后结果是仍在运动的最后结果是仍在_处处.5 51 11 1起点起点【思考【思考】
3、1.1.你能用算式表示上面的运算结果吗？你能用算式表示上面的运算结果吗？提示：提示：(1)(-2)+(-3)=-5.(1)(-2)+(-3)=-5.(2)(-2)+3=1.(3)2+(-3)=-1.(2)(-2)+3=1.(3)2+(-3)=-1.(4)2+(-2)=0.(4)2+(-2)=0.2.2.观察所列算式及运算结果观察所列算式及运算结果,和的符号有何特点和的符号有何特点?提示：提示：两加数同号时，和的符号与加数的符号相同，异号时，两加数同号时，和的符号与加数的符号相同，异号时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同和的符号与绝对值较大的加数的符号相同.3.3.观察所列算式及运算结果，和
4、的绝对值有何特点？观察所列算式及运算结果，和的绝对值有何特点？提示：提示：同号时，和的绝对值等于两个加数的绝对值的和；异号同号时，和的绝对值等于两个加数的绝对值的和；异号时，和的绝对值等于较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值时，和的绝对值等于较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值.【总结【总结】1.1.两个负数相加，结果是两个负数相加，结果是_，并把它们的绝对值，并把它们的绝对值_.2.2.异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值_的加数的符号，并用较大的绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值_较小的绝对值较小的绝对值.3.3.互为相反数的两个数
5、相加得互为相反数的两个数相加得_.一个数同一个数同0 0相加，仍得相加，仍得_.负数负数相加相加较大较大减去减去0 0这个数这个数 (打打“”或或“”)”)(1)(1)正数加负数正数加负数,和为和为0.()0.()(2)(2)两个正数相加两个正数相加,和为正数和为正数;两个负数相加两个负数相加,和为负数和为负数.(.()(3)(3)如果两个数的和是负数如果两个数的和是负数,那么这两个加数都是负数那么这两个加数都是负数.().()(4)(4)如果两个数相加得如果两个数相加得0,0,那么这两个数互为相反数那么这两个数互为相反数.().()(5)(5)两数相加两数相加,和一定大于每一个加数和一定大于
6、每一个加数.().()知识点知识点 1 1 有理数的加法有理数的加法【例【例1 1】计算计算.(1)(-3.5)+(+2.8).(2)(-)+(-).(1)(-3.5)+(+2.8).(2)(-)+(-).(3)(4)(-3.6)+(3)(4)(-3.6)+【思路点拨【思路点拨】观察加数是同号还是异号观察加数是同号还是异号确定法则确定法则结果结果2712332(5)7.453(3).5【自主解答【自主解答】(1)(-3.5)+(+2.8)=(1)(-3.5)+(+2.8)=-(3.5-2.8)=-0.7.-(3.5-2.8)=-0.7.(2)(2)(3)(3)(4)=(-3.6)+(+3.6)
7、=0.(4)=(-3.6)+(+3.6)=0.【总结提升【总结提升】有理数的加法运算步骤有理数的加法运算步骤一定：确定和的符号一定：确定和的符号.二求：求加数的绝对值二求：求加数的绝对值.三和差：要分析确定绝对值是相加还是相减三和差：要分析确定绝对值是相加还是相减.212113()(2)(2)2.737321 322313(5)7(75)1.455420 33.6(3)5 知识点知识点 2 2 有理数加法的应用有理数加法的应用【例【例2 2】某商场卖出两件衣服，第一件盈利某商场卖出两件衣服，第一件盈利4848元，第二件亏损元，第二件亏损2626元，卖出这两件衣服商场盈利元，卖出这两件衣服商场盈
8、利(亏损亏损)了多少元？了多少元？【思路点拨【思路点拨】用正、负数表示盈利、亏损用正、负数表示盈利、亏损计算两数的和计算两数的和根根据和的符号确定盈亏据和的符号确定盈亏【自主解答【自主解答】用正、负数表示两件衣服的盈利用正、负数表示两件衣服的盈利(亏损亏损)情况：情况：第一件盈利第一件盈利4848元，记做元，记做+48+48元，第二件亏损元，第二件亏损2626元，记做元，记做-26-26元元.列式计算表示两件衣服的盈利列式计算表示两件衣服的盈利(亏损亏损)情况为：情况为：+48+(-26)+48+(-26)48-2648-2622(22(元元).).答：卖出这两件衣服商场盈利了答：卖出这两件衣
9、服商场盈利了2222元元.【总结提升【总结提升】利用有理数的加法解答实际问题的步骤利用有理数的加法解答实际问题的步骤1.1.明确具有相反意义的量，规定正负明确具有相反意义的量，规定正负.2.2.把实际问题转化为有理数的加法运算把实际问题转化为有理数的加法运算.3.3.求出结果，确定实际问题的结论求出结果，确定实际问题的结论.题组一：有理数的加法题组一：有理数的加法1.(20121.(2012肇庆中考肇庆中考)计算计算(3)+23)+2的结果是的结果是()()A.1 B.-1 A.1 B.-1 C.5 C.5 D.-5D.-5【解析【解析】选选B.(-3)+2=-(3-2)B.(-3)+2=-(
10、3-2)1.1.2.(20122.(2012台州中考台州中考)计算计算(1)+11)+1的结果是的结果是()()A.1 A.1 B.0 B.0 C.-1 C.-1 D.-2D.-2【解析【解析】选选B.(-1)+1=0.B.(-1)+1=0.3.(20123.(2012安徽中考安徽中考)下面的数中，与下面的数中，与3 3的和为的和为0 0的是的是()()A.3 B.-3 A.3 B.-3 C.C.D.D.【解析【解析】选选A.A.因为互为相反数的两个数的和为因为互为相反数的两个数的和为0 0，而，而3 3的相反的相反数是数是3 3，所以这个数是，所以这个数是3 3，故选，故选A.A.1313【
11、知识拓展【知识拓展】若两个数互为相反数，则这两个数的和为若两个数互为相反数，则这两个数的和为0.0.反过来，若两个数的和为反过来，若两个数的和为0 0，则这两个数互为相反数，则这两个数互为相反数.即若即若a,ba,b互为相反数，则互为相反数，则a+ba+b=0.=0.若若a+ba+b=0=0，则，则a,ba,b互为相反数互为相反数.4.4.如果两个数的和是正数，那么如果两个数的和是正数，那么()()A.A.这两个加数都是正数这两个加数都是正数B.B.一个加数为正，另一个加数为零一个加数为正，另一个加数为零C.C.这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大D.D
12、.必属于上面三种情况之一必属于上面三种情况之一【解析【解析】选选D.D.当两个加数都是正数时，符号相同，所以和也为当两个加数都是正数时，符号相同，所以和也为正数；一个加数为正，另一个加数为零时，和也为正数；当两正数；一个加数为正，另一个加数为零时，和也为正数；当两个加数一正一负，正数的绝对值较大时，和也为正数，所以个加数一正一负，正数的绝对值较大时，和也为正数，所以A A，B B，C C选项均有可能选项均有可能.5.5.最大的负整数与绝对值最小的数的和为最大的负整数与绝对值最小的数的和为_._.【解析【解析】因为最大的负整数是因为最大的负整数是-1-1，绝对值最小的数是，绝对值最小的数是0 0
13、，所以，所以最大的负整数与绝对值最小的数的和为最大的负整数与绝对值最小的数的和为-1+0=-1.-1+0=-1.答案：答案：-1-16.6.计算：计算：(1)(-9)+(-3).(2)(+15)+(-8).(1)(-9)+(-3).(2)(+15)+(-8).(3)(-0.6)+(-2.3).(4)(3)(-0.6)+(-2.3).(4)【解析【解析】(1)(-9)+(-3)=-(9+3)=-12.(1)(-9)+(-3)=-(9+3)=-12.(2)(+15)+(-8)=+(15-8)=7.(2)(+15)+(-8)=+(15-8)=7.(3)(-0.6)+(-2.3)=-(0.6+2.3)
14、=-2.9.(3)(-0.6)+(-2.3)=-(0.6+2.3)=-2.9.(4)(4)321().55 328261()().55555 【归纳整合【归纳整合】有理数的加法运算口诀：同号相加一边倒，异号有理数的加法运算口诀：同号相加一边倒，异号相加相加“大大”减减“小小”，符号跟着大的跑，绝对值相等，符号跟着大的跑，绝对值相等“零零”正正好好.【注【注】“大大”减减“小小”是指绝对值的大小是指绝对值的大小.题组二：有理数加法的应用题组二：有理数加法的应用1.1.某企业今年第一季度盈余某企业今年第一季度盈余22 00022 000元元,第二季度亏本第二季度亏本5 0005 000元元,该企业
15、今年上半年盈亏该企业今年上半年盈亏(盈余为正盈余为正)可用算式表示为可用算式表示为()()A.(+22 000)+(+5 000)A.(+22 000)+(+5 000)B.(-22 000)+(+5 000)B.(-22 000)+(+5 000)C.(-22 000)+(-5 000)C.(-22 000)+(-5 000)D.(+22 000)+(-5 000)D.(+22 000)+(-5 000)【解析【解析】选选D.D.盈余记做正数，亏本记做负数，则该企业今年上盈余记做正数，亏本记做负数，则该企业今年上半年盈亏可用算式表示为半年盈亏可用算式表示为(+22 000)+(-5 000)
16、.(+22 000)+(-5 000).2.2.在一条东西走向的道路上，小亮先向东走了在一条东西走向的道路上，小亮先向东走了8 m8 m，记做，记做+8 m+8 m，又向西走了，又向西走了10 m10 m，此时他的位置可记做，此时他的位置可记做()()A.+2 m B.-2 m A.+2 m B.-2 m C.+18 m C.+18 m D.-18 mD.-18 m【解析【解析】选选B.(+8)+(-10)B.(+8)+(-10)-2(m).-2(m).3.3.小明家冰箱冷冻室的温度为小明家冰箱冷冻室的温度为-5-5，调高，调高4 4 后的温度为后的温度为_._.【解析【解析】由题意得由题意得
17、(-5)+(+4)=-1().(-5)+(+4)=-1().答案：答案：-1-14.A4.A地的海拔是地的海拔是-60-60米米,B,B地的海拔比地的海拔比A A地高地高5 m,5 m,则则B B地的海拔是地的海拔是_m._m.【解析【解析】由题意得，由题意得，B B地的海拔为：地的海拔为：(-60)+5=-55(m).(-60)+5=-55(m).答案：答案：-55-555.5.在某次抗洪抢险中在某次抗洪抢险中,武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民救灾民.早晨从早晨从A A地出发，晚上到达地出发，晚上到达B B地地.规定向东为正方向，出规定向东为正方向，
18、出发地发地A A记为记为0 0，当天航行记录如下，当天航行记录如下(单位：单位：km)km)：14,-914,-9，18,-718,-7，13,-6,10,-5.13,-6,10,-5.问问B B地在地在A A地什么位置？地什么位置？【解析【解析】14+(-9)+18+(-7)+13+(-6)+10+(-5)=28(km).14+(-9)+18+(-7)+13+(-6)+10+(-5)=28(km).答：答：B B地在地在A A地正东地正东28 km28 km处处.6.6.在一次水下机器人测试中，机器人在海下时而上升，时而下在一次水下机器人测试中，机器人在海下时而上升，时而下降降.机器人的初始
19、位置在海平面下机器人的初始位置在海平面下1 5001 500米，下面是机器人在某米，下面是机器人在某段时间内的运动情况段时间内的运动情况(把上升记为把上升记为“+”+”，下降记为，下降记为“-”-”，单位：米单位：米)：-2 800-2 800，1 600.1 600.问：现在机器人处在什么位置？问：现在机器人处在什么位置？【解析【解析】根据题意可得：上升为根据题意可得：上升为“+”+”，下降为，下降为“-”-”；则现在机器人的位置距初始位置的距离是：则现在机器人的位置距初始位置的距离是：(-2 800)+1 600(-2 800)+1 600-1 200(-1 200(米米).).故故(-1 200)+(-1 500)(-1 200)+(-1 500)-2 700(-2 700(米米).).答：机器人现在处在海平面下答：机器人现在处在海平面下2 7002 700米处米处.【想一想错在哪？【想一想错在哪？】计算计算:提示：提示：错把绝对值相减用成绝对值相加错把绝对值相减用成绝对值相加.12().23
