1、2.2 等腰三角形的性质在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分BAC,BAC,交交BCBC于于D.D.(1)(1)若将若将ABDABD作关于直线作关于直线ADAD的轴对称变换的轴对称变换,所得的像所得的像 是什么是什么?DABC(2)(2)找出图中的全等三角形以及所有相找出图中的全等三角形以及所有相等等 的线段和相等的角的线段和相等的角.你的依据是什么你的依据是什么?所得的像是所得的像是ACDACDABDABDACDACD相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角:B=C,BAD=CAD,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC.ADB=
2、ADC.依据:轴对称变换的性质轴对称变换的性质轴轴对称变换不改变图形的对称变换不改变图形的形状和大小形状和大小.1.B=C 2.BD=CD,即即AD 为底边上的中线为底边上的中线3.ADBCBC,即即AD为底边上的高为底边上的高问题问题:由已知由已知AB=AC得结论得结论 B=C用用 文字如何表述？文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.已知已知:AB=ACADCB可以说成可以说成“在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角”结论结论:,BAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线).等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线 和
3、和底边上的高底边上的高互相重合互相重合.简称简称“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”ADCB如果已知如果已知AB=AC,ADBC(AD是底边上的高是底边上的高).那么有什么结论那么有什么结论?如果已知如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底边是底边上的中线上的中线).那么有什么结论那么有什么结论?顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高BD=CD(AD是底边上的中线是底边上的中线),BAD=CAD(ADBAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线).).ADBC(AD是底边上的高是底边上的高),BAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线)等腰等腰三角形三角形顶角平
4、分线顶角平分线底边上底边上的高的高底边上底边上的中线的中线例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB=AC，A=80，求求B 和和 C的度数。的度数。ABC变式练习变式练习1:1:已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，A=80，求求B 和和 C的度数。的度数。ABCBA变式练习变式练习2:2:已知：等腰三角形的一个已知：等腰三角形的一个内角为内角为 80，求另两个角的度数求另两个角的度数.?A?B?C?D?E?F如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DEAB，DFAC,则DE=DF。请说明理由。若若D是上是上BC任意一点，任意一点，DEAB，DFAC，CHAB，垂足分别
5、，垂足分别E，F，H，则，则DE+DF=CH，请说明理由。，请说明理由。FABCDEH例例2 已知线段已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三用直尺和圆规作等腰三角形角形ABC,使底边使底边BC=a,BC边上的高为边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线?m上截取DA=h,连接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.aBChA判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内
6、角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）作业练习：练习：1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出总数一共能画出9条。条。5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。底边
7、。（X）（X）（）（X）（）1.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575,它它的另外两个角为的另外两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的它的另外两个角为另外两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的它的另外两个角为另外两个角为_?70,40或或55,5535,35如图，如图，D，E在在BC上，上，AB=AC，AD=AE，则，则BD与与CD相等吗？相等吗？EABCD H如图，如图，BD，CE是等腰三角形是等腰三角形ABC两两腰上的中线。问：腰上的中线。问：BD与与CE相等吗？请相等吗？请说明理由。说明理由。EABCD如图，在如图，在ABC中，中，O是是ABC内一点，内一点，且且OB=OC，AO的延长线交的延长线交BC于点于点D，试说明试说明ADBC，BD=CD。2ABCDO11.作业本、课本作业题作业本、课本作业题A组组.（B组选做）组选做）2.课外探究题课外探究题:等腰三角形的性质在生产、生活中有着等腰三角形的性质在生产、生活中有着广泛应用。以小组为单位，广泛应用。以小组为单位，对此进行研究，对此进行研究，写成研究报告，于下周一上交评比。写成研究报告，于下周一上交评比。
