1、 直线上向量的坐标及其运算6.2.2一二一、直线上向量的坐标1.填空.给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e,由共线向量基本定理可知,对于直线l上的任意一个向量a,一定存在唯一的实数x,使得a=xe,此时,x称为向量a的坐标.2.怎样理解a=xe?提示:x既能刻画向量a的模,也能刻画a的方向(1)|a|=|xe|=|x|;(2)当x0时,a的方向与e的方向相同;当x=0时,a=0;当x0时,a的方向与e的方向相反.一二二、直线上向量的运算与坐标的关系1.填空.(1)已知两个向量a,b的坐标分别为x1,x2,则a+b的坐标为x1+x2;ua+vb的坐标为ux1+vx2;ua-vb的坐标为ux
2、1-vx2.(2)数轴上两点间的距离公式(3)中点坐标公式探究一探究二探究三当堂检测概念的辨析问题例1.下列命题正确的个数有()(1)向量的长度大于0;(2)数轴上离原点越远的点表示的数越A.0B.1C.2D.3答案:A解析:向量的长度为0,非零向量的长度大于0,故向量的长度大于或等于0,所以(1)错误;离原点远但在负半数轴上的点表示的数是绝对值较大的负数,该数较小,所以(2)错误;在数轴上标出三点A、B、C,可知探究一探究二探究三当堂检测反思感悟数轴和向量的概念是以后学习直角坐标系和学习平面向量、空间向量的基础,需要了解得比较清楚,本题考查的概念中,尤以(3)不容易理解,注意把类似等式和点的
3、位置联系起来理解,另外注意向量相加时,两向量的首尾字母相同时,才可以把向量的和用一个向量表示.探究一探究二探究三当堂检测变式训练1.以下结论错误的为()A.0在数轴上表示的点是原点B.一千万分之一在数轴上的对应的点是不存在的C.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴D.在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等答案:B解析:数轴上的点的集合与实数集之间是一一对应的,任何一个实数都可以在数轴上找到对应点,因此B错误.探究一探究二探究三当堂检测数轴上基本公式的应用例2.已知数轴上有A,B两点,A,B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3.(2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和.解:A与原点的
4、距离为3,A(3)或A(-3),当A(3)时,A、B距离为1,(2)满足条件的所有B到原点距离和为S=2+4+4+2=12.反思感悟本题要注意区别距离和向量的坐标概念本题要注意区别距离和向量的坐标概念,由由A到原点的到原点的距离为距离为3,不能只得到不能只得到A点坐标为点坐标为3,还有可能其坐标为还有可能其坐标为-3.从而相应的从而相应的B点的坐标也有两种情况点的坐标也有两种情况,注意不要漏解注意不要漏解.探究一探究二探究三当堂检测变式训练2.已知A,B,C是数轴上任意三点,(1)若A(4),B(-2),求AB中点的坐标;探究一探究二探究三当堂检测直线上向量坐标运算的实际应用例3：在平面直角坐
5、标系xoy中，已知A（3,2），B（1,0），C（-2,0）试在x轴上确定点D的坐标，使？12ABCABDss探究一探究二探究三当堂检测反思感悟:解决本题的的关键是：将平面直角坐标系中问题转化成数轴上的问题，借助于本节的公式来解决问题。探究一探究二探究三当堂检测变式训练3：解关于x的方程：|2|3|1xx探究一探究二探究三当堂检测变式训练3：解关于x的方程：|2|3|1xx探究一探究二探究三当堂检测1.已知数轴上A,B两点的坐标分别为3,-6,则|AB|=()A.3B.6C.9 D.4答案:C解析:|AB|=|3-(-6)|=9.2.在数轴上,与点M(-1)的距离是4的点的坐标为.答案:3或-
6、5探究一探究二探究三当堂检测3.在数轴上求一点P,使它到点A(-8)的距离是它到点B(-4)的距离的2倍.解:设点P的坐标为P(x),则d(P,A)=2d(P,B),即|x+8|=2|x+4|,即|x+8|=|2x+8|,即x+8=(2x+8).探究一探究二探究三当堂检测4.已知|x-1|1,求实数x的取值范围.解:方法一:因为|x0-1|表示点A(x0)与点B(1)之间的距离,所以当|AB|=1时,得A(2)或A(0),使|AB|1的点C(x)在点A(0)和点A(2)之间,如图所示,所以0 x0,即x1时,x-11,所以x2,所以1x2.当x-1=0,即x=1时,01,满足关系|x-1|1,所以x=1.当x-10,即x1时,-(x-1)1,所以-x+10,所以0 x1.由得0 x2.1.构建思维脉络；（向量数字化，实现向量的数字运算.）2.画知识网络图；3.掌握两种数学思想.（分类讨论和数形结合）课堂小结1.完成课本P160练习A和练习B；2.完成学案课后拓展.布置作业：
