1、核心必知核心必知221二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第二十二章第二十二章 二次函数二次函数第第4课时二次函数课时二次函数ya(xh)2的图象和性质的图象和性质4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235BCBAABD8D提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129A13B见习题见习题见习题见习题A14见习题见习题15见习题见习题能力提升练能力提升练1抛物线抛物线y5(x2)2的顶点坐标是的顶点坐标是()A(2，0)B(2，0)C(0，2)D(0，2)B能力提升练能力提升练2【中考中考兰州兰州】在下列二次函数中，其图象的对称轴为在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线直线x2
2、的是的是()Ay(x2)2 By2x22Cy2x22 Dy2(x2)2A能力提升练能力提升练3对于抛物线对于抛物线y2(x1)2，下列说法正确的有，下列说法正确的有()开口向上；顶点坐标为开口向上；顶点坐标为(0，1)；对称轴为直线；对称轴为直线x1；与；与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(1，0)A1个个 B2个个 C3个个 D4个个C能力提升练能力提升练4在同一平面直角坐标系中，一次函数在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxc和二次和二次函数函数ya(xc)2的图象可能是的图象可能是()B能力提升练能力提升练能力提升练能力提升练【答案答案】B能力提升练能力提升练6关于二次函数关于二次函数y2
3、(x3)2，下列说法正确的是，下列说法正确的是()A其图象的开口向上其图象的开口向上B其图象的对称轴是直线其图象的对称轴是直线x3C其图象的顶点坐标是其图象的顶点坐标是(0，3)D当当x3时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小D能力提升练能力提升练7已知抛物线已知抛物线y(x1)2上的两点上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果如果x1x21，那么下列结论成立的是，那么下列结论成立的是()Ay1y20 B0y1y2C0y2y1 Dy2y10A能力提升练能力提升练*8已知二次函数已知二次函数y2(xm)2，当，当x3时，时，y随随x的增大而的增大而增大；当增大；当x3时，时，y随随x的
4、增大而减小，则当的增大而减小，则当x1时，时，y的的值为值为()A12 B12 C32 D32【点拨点拨】由二次函数由二次函数ya(xh)2的性质可知二次函数的性质可知二次函数y2(xm)2的图象的对称轴为直线的图象的对称轴为直线xm，根据题意，可知，根据题意，可知xm3.所以所以m3.即二次函数的解析式为即二次函数的解析式为y2(x3)2，所以当，所以当x1时，时，y32.故选故选D.D能力提升练能力提升练9【中考中考海南海南】把抛物线把抛物线yx2平移得到抛物线平移得到抛物线y(x2)2，则这个平移过程正确的是，则这个平移过程正确的是()A向左平移向左平移2个单位长度个单位长度B向右平移向
5、右平移2个单位长度个单位长度C向上平移向上平移2个单位长度个单位长度D向下平移向下平移2个单位长度个单位长度A能力提升练能力提升练10对于任何实数对于任何实数h，抛物线，抛物线yx2与抛物线与抛物线y(xh)2的相同点是的相同点是()A形状与开口方向相同形状与开口方向相同 B对称轴相同对称轴相同C顶点相同顶点相同 D都有最低点都有最低点A能力提升练能力提升练11对于二次函数对于二次函数y3x21和和y3(x1)2，以下说法：，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们的图象都是开口向上；它们图象的对称轴都是它们图象的对称轴都是y轴，顶点坐标都是轴，顶点坐标都是(0，0)；当当x0时，它们的函数值时
6、，它们的函数值y都是随着都是随着x的增大而增大；的增大而增大；它们图象的开口的大小是一样的它们图象的开口的大小是一样的其中正确的说法有其中正确的说法有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个能力提升练能力提升练【点拨点拨】二次函数二次函数y3x21的图象开口向上，对称轴是的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是轴，顶点坐标是(0，1)，当，当x0时，时，y随随x的增大而增大；二的增大而增大；二次函数次函数y3(x1)2的图象开口向上，对称轴是直线的图象开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标是顶点坐标是(1，0)，当，当x1时，时，y随随x的增大而增大；二次函的增大而增大；二次函数数y3x21和
7、和y3(x1)2的图象的开口大小一样因此正的图象的开口大小一样因此正确的说法有确的说法有2个：个：.故选故选B.【答案答案】B12已知抛物线已知抛物线ya(xh)2的对称轴为直线的对称轴为直线x2，且过，且过点点(1，3)(1)求抛物线的函数解析式求抛物线的函数解析式解：图象略解：图象略(2)画出函数的图象画出函数的图象(3)从图象上观察，当从图象上观察，当x取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大？当的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值取何值时，函数有最大值(或最小值或最小值)?当当x2时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x2时，函数有时，函数有最大值最大值(2)写出抛物线写
8、出抛物线ya(xh)2的对称轴及顶点坐标的对称轴及顶点坐标素养核心练素养核心练14如图，将抛物线如图，将抛物线yx2向右平移向右平移a个单位长度后，顶点个单位长度后，顶点为为A，与，与y轴交于点轴交于点B，且，且AOB为等腰直角三角形为等腰直角三角形素养核心练素养核心练(1)求求a的值的值解：依题意将抛物线解：依题意将抛物线yx2平移后为抛物线平移后为抛物线y(xa)2，即即yx22axa2.OAOB，点，点A的坐标为的坐标为(a，0)，点，点B的坐标为的坐标为(0，a2)，a2a.a0，a1.素养核心练素养核心练(2)图中的抛物线上是否存在点图中的抛物线上是否存在点C，使，使ABC为等腰直角
9、三为等腰直角三角形？若存在，直接写出点角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求的坐标，并求SABC；若；若不存在，请说明理由不存在，请说明理由素养核心练素养核心练15如图，已知二次函数如图，已知二次函数y(x2)2的图象与的图象与x轴交于点轴交于点A，与与y轴交于点轴交于点B.(1)写出点写出点A，点，点B的坐标的坐标解：在解：在y(x2)2中，令中，令y0，得，得x2；令令x0，得，得y4.点点A，点，点B的坐标分别为的坐标分别为(2，0)，(0，4)素养核心练素养核心练(2)求求SAOB.(3)求出抛物线的对称轴求出抛物线的对称轴抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x2.素养核心练素养核心练(4)在对称轴上是否存在一点在对称轴上是否存在一点P，使以，使以P，A，O，B为顶点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若点的坐标；若不存在，请说明理由不存在，请说明理由解：存在以解：存在以OA和和OB为邻边可作平行四边形为邻边可作平行四边形PAOB，易求得易求得P(2，4)；以以AB和和OB为邻边可作平行四边形为邻边可作平行四边形PABO，易求得，易求得P(2，4)点点P的坐标为的坐标为(2，4)或或(2，4)
