1、同学们努力吧,一切皆有可能y0 xyx0练习练习1：1、下列函数中哪些是反比例函数、下列函数中哪些是反比例函数?y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=13xy=x1xy=-223)2(mxmy2.若若 是反比例函数，是反比例函数，则则m2m-20，3-m2=1函数函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象形状图象形状k0位置位置增减性增减性kx2 0,则y1与y2 的大小关系是 。变：1）将x1x2 0变为x1 0 x2，则y1与y2 的大小关系是 。2）将x1x2 0变为x1x2，则y1与y2 的大小关系是 。3）若图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y
2、10y2 y3,则x1、x2、x3的大小关系是 。21kyx三、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心三、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。对称图形。xy01 2y=kxy=xy=-x有两条对称轴：直线有两条对称轴：直线y=x和和 y=-x；对称中心为：原点；对称中心为：原点如图，过原点的一条直线与反比例函数如图，过原点的一条直线与反比例函数 (k k0)0)的图象分别交于的图象分别交于A A、B B两点，若点两点，若点A A的坐标的坐标(a,b)(a,b)，则点则点B B的坐标为（的坐标为（）A.(b,a)B.(-a,b)A.(b,a)B.(-a,b)C.(-b,-a)D.(-
3、a,-b)C.(-b,-a)D.(-a,-b)xkyy0 xBAD练习三练习三则垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设,)0(),(AxPkxkynmP|2121|2121kmnnmAPOASOAPP(m,n)Aoyx四、与面积有关的问题：四、与面积有关的问题：面积性质（一）：面积性质（一）：P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结论成立吗论成立吗?|2121|2121kmnmnAPOASOAPBx12-y（3 3）已知点）已知点A A是反比例函数是反比例函数 上的点，上的点，过点过点A A作作 APAP x x
4、轴于点轴于点p p，则，则AOPAOP的面积为的面积为（）A.12 B.6 A.12 B.6 C.4 D.3C.4 D.3归纳：（归纳：（1 1）两个定值）两个定值 任意一组变量（或图象上任一点的坐标）的乘积是一任意一组变量（或图象上任一点的坐标）的乘积是一个定值个定值,即即 xy=k.xy=k.图中图中S SPAO PAO =k,=k,与点与点A A的位置无关。的位置无关。12yx0PA,)2(BAyxP垂足分别为轴的垂线轴分别作过P(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）kmnnmAPOAOAPBS矩形则PDoyx1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的
5、一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积为为 .xy21 练习4：3k.3 3|k k|,|,k k|S S矩形APCO矩形APCO,四象限图像在二又ACoyxP解解:由性质由性质(2)可得可得_,3,2、函数的解析式是函数的解析式是则这个反比例则这个反比例阴影部分面积为阴影部分面积为轴引垂线轴引垂线轴轴向向分别分别由由图像上的一点图像上的一点是反比例函数是反比例函数 如图yxPxkyP.3xy解析式为.3xy五、交点问题 1 1、与坐标轴的交点问题：、与坐标轴的交点问题：无限趋近于无限趋近于x x、y y轴，轴，与与x x、y y轴无交点。轴无交点。2 2、与正
6、比例函数的交点问题：、与正比例函数的交点问题：可以利用反比例函数的中心对称性。可以利用反比例函数的中心对称性。3 3、与一次函数的交点问题：、与一次函数的交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标。列方程组，求公共解，即交点坐标。.)2(;,)1(.,28的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数数例：已知如图反比例函AOBBABAxyxy.2,8)1(:xyxy解.4,2;2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(BAAyOBxMN例题例题1：右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速：右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：前进的图象，根据图象
7、提供的信息回答下列问题：（1）这条高速公路全长是多少千米？）这条高速公路全长是多少千米？（2）写出）写出时间时间t t与与速度速度v之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）如果）如果2至至3h到达，轿车速度在什么范围？到达，轿车速度在什么范围？v(km/h)1502O100200t(h)300千米千米300tv 100至至150（千米（千米/小时）小时）3由图象得由图象得当当2 t 3时，时，100v150（1 1）（2 2）（3）解：解：六、实际问题与反比例函数六、实际问题与反比例函数o(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L 1、已知甲,乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a升,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是()）（0vv vaSaSy yC 练习6：
