1、第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 22.1.1 二次函数二次函数名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择学学目目习习标标1 1结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念数的有关概念2 2能够表示简单变量之间的二次函数关系能够表示简单变量之间的二次函数关系二次函数课件（PPT优秀课件）二次函数课件（PPT优秀课件）名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择预预反反习习馈馈 现在我们已学过的函数有现在我们已学过的函数有 一次函数一次函数 、二次函数二次函数 ，它们的表达式分别是它们的表达式分别是 y ya
2、xaxb b（a a，b b是常数，是常数，a0a0）、y yaxax2 2bxbxc c（a a，b b，c c是常数，是常数，a0a0）一般地，形如一般地，形如 y yaxax2 2bxbxc c （a a，b b，c c是常数，是常数，a0a0）的函数，叫做二次函数的函数，叫做二次函数.其中二次项系数、一次项系数和常其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为数项分别为 a a、b b、c c 二次函数课件（PPT优秀课件）二次函数课件（PPT优秀课件）名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择预预反反习习馈馈（1 1）下列函数中，不是二次函数的是（）下列函数中，不是二次函数的是（D D
3、）A Ay y1 1x x2 2 B By y(x(x1)1)2 21 1 C Cy y(x(x1)(x1)(x1)D1)Dy y(x(x2)2)2 2x x2 2（2 2）二次函数）二次函数y yx x2 24x4x中，二次项系数是中，二次项系数是 1 1 ，一次项，一次项系数是系数是 4 4 ，常数项是，常数项是 0 0 （3 3）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S S与半与半径径r r之间的关系式之间的关系式 解：解：S S4 4 r r2 2.判断二次函数要紧扣定义二次函数课件（PPT优秀课件）二次函数课件（PPT优秀课件）名 校 名
4、师 打 造 更 多 名 校 选 择例例1（教材（教材2828问题问题1 1）n n个球队参加比赛，每两队之间进个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数行一场比赛，写出比赛的场次数m m与球队数与球队数n n之间的关系之间的关系式式解析解析 每个球队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是 故m与n之间的关系式为1(1)2n n21111.222mn nnn（）讲讲新新授授课课二次函数课件（PPT优秀课件）二次函数课件（PPT优秀课件）名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择跟踪训练跟踪训练1 （名校课堂22.1
5、.1习题）某校九（某校九（1 1）班共有）班共有x x名学生，在毕业典礼上每两名同名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手学都握一次手，共握手y y次，试写出次，试写出y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式 y yx x2 2x x ，它，它 是是 （填（填“是是”或或“不是不是”）二次函数）二次函数讲讲新新授授课课二次函数课件（PPT优秀课件）二次函数课件（PPT优秀课件）名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择讲讲新新授授课课例例2（教材28问题2）某种产品现在的年产量是某种产品现在的年产量是20t20t，计划今后，计划今后两年增加产量两年增加产量.如果每年都比上一
6、年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍，那么两年倍，那么两年后这种产品的产量后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的之间的关系应怎样表示？关系应怎样表示？分析分析 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20t20t，一年后的产量是，一年后的产量是 2020（1+x1+x）t t，再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 2020（1+x1+x）（）（1+x1+x）t t，即两年后的产量即两年后的产量y=y=2020（1+x1+x）2 2 .二次函数课件（PPT优秀课件）二次函数课件（PPT优秀课件）名 校 名 师 打 造 更
7、 多 名 校 选 择跟踪训练跟踪训练2 （名校课堂22.1.1习题）国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为价的百分率为x x，该药品原价为，该药品原价为1818元，降价后的价格为元，降价后的价格为y y元，元，则则y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为 （C C ）A Ay y3636（1 1x x）B By y3636（1 1x x）C Cy y1818（1 1x x）2 2 D Dy y1818（1 1x x2 2 ）名名讲讲校校坛坛二次函数课件（PPT优秀课件）二次函数课件（PPT优秀课件）名 校 名 师 打 造 更
8、 多 名 校 选 择名名讲讲校校坛坛例例3（教材P29练习T2的变式）一个正方形的边长是一个正方形的边长是12 cm12 cm，若从中挖去一个长为，若从中挖去一个长为2x cm2x cm，宽为（，宽为（x x1 1）cmcm的小矩形，剩余部分的面积为的小矩形，剩余部分的面积为y cmy cm2 2.（1 1）写出）写出y y与与x x之间的关系式，并指出之间的关系式，并指出y y是是x x的什么函数？的什么函数？（2 2）当小矩形中）当小矩形中x x的值分别为的值分别为2 2和和4 4时，相应的剩余部分的面积是多少？时，相应的剩余部分的面积是多少？解析解析 （1 1）画出图形如图）画出图形如图
9、.12cm2xx+1正方形的边长为正方形的边长为1212，故其面积为，故其面积为12122 2，矩形的长为矩形的长为2x2x，宽为（，宽为（x+1x+1），），故其面积为故其面积为2x2x（x x1 1）.二次函数课件（PPT优秀课件）二次函数课件（PPT优秀课件）名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择讲讲新新授授课课12cm2xx+1（2 2）当）当x x2 2和和4 4时，分别代入函数关系式，时，分别代入函数关系式，得相应的得相应的y y的值分别为的值分别为132132和和104104，故相应的剩余部分的面积分别是故相应的剩余部分的面积分别是132132 cm cm2 2 和和10
10、4 cm104 cm2 2.几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来例例3（教材P29练习T2的变式）一个正方形的边长是一个正方形的边长是12 cm12 cm，若从中挖去一个长为，若从中挖去一个长为2x cm2x cm，宽为，宽为（x x1 1）cm cm 的小矩形，剩余部分的面积为的小矩形，剩余部分的面积为 y cmy cm2 2.（1 1）写出）写出y y与与x x之间的关系式，并指出之间的关系式，并指出y y是是x x的什么函数？的什么函数？（2 2）当小矩形中）当小矩形中x x的值分别为的值分别为2 2和和4 4时，相应的剩余部分的面积是多少？时，相应的剩余部分
11、的面积是多少？所以剩余部分的面积为所以剩余部分的面积为12122 22x(x2x(x1)1)，即即y y2x2x2 22x2x144.144.故故y y是是x x的二次函数的二次函数二次函数课件（PPT优秀课件）二次函数课件（PPT优秀课件）名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择讲讲新新授授课课跟踪训练跟踪训练3 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积的篱笆围成矩形场地，写出场地面积S S（mm）与矩形一边长与矩形一边长a a（m m）之间的关系式）之间的关系式.2(602)30.2aSaaa 解：二次函数课件（PPT优秀课件）二次函数课件（PPT优秀课件）名 校
12、 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择巩巩训训固固练练1.1.下列函数中，二次函数是下列函数中，二次函数是 （A A）A Ay yx x2 21 B1 By y3x3x1 1 C Cy y D Dy y2.2.若若y y（b b1 1）x x2 23 3是二次函数，则是二次函数，则b b 1 1 3.3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有有一个人患流感，经过两轮传染后共有y y人患了流感，每轮传染中，人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了平均一个人传染了x x人，则人，则y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 y yx x2 22x2x1 1 24x2x二次函数课件（PPT优
13、秀课件）二次函数课件（PPT优秀课件）名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择巩巩训训固固练练4.4.如图，用一段长为如图，用一段长为3030米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园菜园ABCDABCD，设，设ABAB边长为边长为x mx m，则菜园的面积，则菜园的面积y y（m m2 2 ）与）与x x（m m）的函数解析）的函数解析式为式为 y yx x2 215x 15x （不用写自变量的取值范围）（不用写自变量的取值范围）5.5.已知函数已知函数y y=（m m是常数）是常数）当当m m为何值时，它是二次函数？为何值时，它是二次函数？23211mmmxmx（）（）解：解：m m4.4.注意：不要忽视 m+1 0二次函数课件（PPT优秀课件）二次函数课件（PPT优秀课件）名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择课课小小堂堂结结1 1.二次函数的定义。二次函数的定义。2.2.熟记二次函数熟记二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c中，中，a a 0 0 ，a a、b b、c c为常数。为常数。3.3.如何表示简单变量之间的二次函数关系？如何表示简单变量之间的二次函数关系？二次函数课件（PPT优秀课件）二次函数课件（PPT优秀课件）
